人教初中数学八下《二次根式的混合运算》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

二次根式的混合运算二次根式的混合运算1

二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式.例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不2指出以下各式的有理化因式指出以下各式的有理化因式3一.分母有理化常规根本法

练习一.分母有理化常规根本法练习4

二.分解约简法化简练习二.分解约简法化简练习5解

例题3如图,在面积为的正方形中,截得直角三角形的面积为,求的长.因为正方形面积为所以解例题3如图,在面积为的正方形中6例题3已知，求值.例题4解不等式:先将分母有理化.例题3已知，求7

复习复习8问题

怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.与互为有理化因式.问题怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二9再见再见10

复习计算复习计算11问题

怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.与互为有理化因式.问题怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二12的有理化因式为

;的有理化因式为

;的有理化因式为

;的有理化因式为

.

想一想的有理化因式为;的有理化13例题1把以下各式分母有理化:

分子和分母都乘以分母的有理化因式.例题1把以下各式分母有理化:分子和分母都乘以分母14例题2计算:先将每一项分母有理化.例题2计算:先将每一项分母有理化.15例：计算〔1〕例：计算〔1〕16练习2计算〔3〕〔2〕〔1〕练习2计算〔3〕〔2〕〔1〕17比较根式的大小.提高题解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵比较根式的大小.提高题解:137146++146+=（18提高题提高题19探究:探究:20

复习计算复习计算21例题4解以下方程和不等式:例题4解以下方程和不等式:22

复习计算复习计算23五、二次根式的混合运算例1、计算五、二次根式的混合运算例1、计算24例2、计算例2、计算25例题4解以下方程和不等式:例题4解以下方程和不等式:26

轴对称

轴对称

27

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知28探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折29追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如30

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，31追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新32两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴33

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴34追问1你能说明其中的道理吗？探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC35探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM36经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC37探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成38结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发39追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是40

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称41课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如42课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称43〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结44教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业45二次根式的混合运算二次根式的混合运算46

二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式.例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不47指出以下各式的有理化因式指出以下各式的有理化因式48一.分母有理化常规根本法

练习一.分母有理化常规根本法练习49

二.分解约简法化简练习二.分解约简法化简练习50解

例题3如图,在面积为的正方形中,截得直角三角形的面积为,求的长.因为正方形面积为所以解例题3如图,在面积为的正方形中51例题3已知，求值.例题4解不等式:先将分母有理化.例题3已知，求52

复习复习53问题

怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.与互为有理化因式.问题怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二54再见再见55

复习计算复习计算56问题

怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.与互为有理化因式.问题怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二57的有理化因式为

;的有理化因式为

;的有理化因式为

;的有理化因式为

.

想一想的有理化因式为;的有理化58例题1把以下各式分母有理化:

分子和分母都乘以分母的有理化因式.例题1把以下各式分母有理化:分子和分母都乘以分母59例题2计算:先将每一项分母有理化.例题2计算:先将每一项分母有理化.60例：计算〔1〕例：计算〔1〕61练习2计算〔3〕〔2〕〔1〕练习2计算〔3〕〔2〕〔1〕62比较根式的大小.提高题解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵比较根式的大小.提高题解:137146++146+=（63提高题提高题64探究:探究:65

复习计算复习计算66例题4解以下方程和不等式:例题4解以下方程和不等式:67

复习计算复习计算68五、二次根式的混合运算例1、计算五、二次根式的混合运算例1、计算69例2、计算例2、计算70例题4解以下方程和不等式:例题4解以下方程和不等式:71

轴对称

轴对称

72

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知73探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折74追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如75

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，76追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新77两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴78

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴79追问1你能说明其中的道理吗？探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC80探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM81经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC82探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABC