广东新高考数学人教版文科一轮复习训练53空间中的平行关系(含答案详析)

第53课空间中的平行关系1．（2013全国高考）已知正四棱柱ABCDA1BC11D1中，AB2，CC122，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2B．3C．2D．1【答案】D【剖析】连接AC,BD交于点O，连接OE，D1C1A1B1EDCOBO,E是中点，∴OE//AC1，∵OE平面BED，AC1平面BED，∴AC1∥平面BED，∴直线AC1与平面BED的距离等于点C1到平面BED的距离，等于点C到平面BED的距离，设点C到平面BED的距离为h，则∵VEBCD

VCEBD

，∴

1S3

BCD

CE

1S3

EBD

h，∴1BCDCCE

1BDOEh，2

2∴2

2

222

2h，∴h

1．2．（2013江西高考）

已知

1，

2，

3是三个互相平行的平面，平面

1，

2之间的距离为

d1，平面

2，

3之间的距离为

d2，直线l

与

1，

2，

3分别订交于

P1

，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“A．充分不用要条件C．充要条件D

d1B

d2”的（）．必要不充分条件．既不充分也不用要条件【答案】

C3．（2013东莞一模）如图，平行四边形ABCD中，CD1，BCD60，且BDCD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，G,H是DF,BE的中点．（1）求证：BD平面CDE；2）求证：GH∥平面CDE；3）求三棱锥DCEF的体积．FEGHADBC【剖析】（1）证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD，EDAD，ED平面ABCD，∴EDBD．又BDCD，BD平面CDE．2）证明：连接EA，则G是AE的中点，EAB中，GH//AB，又AB//CD，∴GH//CD，∴GH//平面CDE．3）设RtBCD中BC边上的高为h，依题意：12h113，∴h3．222即：点C到平面DEF的距离为3，2∴VDCEF1133VCDEF222．3233．（2013东城二模）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC,MNMB．（1）求证：平面AMB∥平面DNC；（2）若MCCB，求证BCAC.DANCMB证明：（1）∵四边形AMND是矩形，MA//DN．∵MB//NCMAMBM，DNNCN，∴平面AMB//平面DNC．（2）∵AMND是矩形，∴AMMN.∵平面AMND平面MBCN，且平面AMND平面MBCN=MN，AM平面MBCN.∵BC平面MBCN，∴AMBC.∵MCBC,MCAMM，BC平面AMC.∵AC平面AMC，BCAC.4．（2013

丰台二模）以下列图，四棱锥

PABCD

中，底面

ABCD

是边长为

2的菱形，

Q是棱

PA上的动点．（1）若Q是

PA的中点，求证：

PC

//

平面

BDQ

；（2）若

PB

PD

，求证：

BD

CQ；（3）在（2）的条件下，若

PA

PC

，PB

3，

ABC

60

，求四棱锥

P

ABCD的体积．

PQADBC证明：（1）连接AC，交BD于O,如图：PQADBOC∵底面ABCD为菱形，∴O为AC中点．∵Q是PA的中点，∴OQ//PC，∵OQ平面BDQ，PC平面BDQ，∴PC//平面BDQ．（2）∵底面ABCD为菱形，∴ACBD，O为BD中点．∵PBPD，∴POBD．∵ACPOO，∴BD平面PAC．∵CQ平面PAC，∴BDCQ．（3）∵PAPC，∴PAC为等腰三角形．∵O为AC中点，∴POAC．由（2）知POBD，且ACBDO，∴PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高．∵四边形是边长为2的菱形，且ABC60，∴BO3，∴PO6．∴VPABCD123622，∴VPABCD22．36．（2013辽宁高考)如图，直三棱柱ABCABC中，BAC90，ABAC2，111AA11，点M,N分别为A1B和B1C1的中点．证明：MN∥平面A1ACC1；求三棱锥A1MNC的体积．A1C1B1NMACB【剖析】（1）连接AB1，AC1，A1C1B1NMACB∵在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1为平行四边形，M为A1B的中点，∴M为AB1中点．N为B1C1的中点，∴MN∥AC1，∵MN平面A1ACC1,AC1平面A1ACC1,∴MN∥平面A1ACC1．(2)连接BN，∵ABAC,∴ABAC,1111∵N为B1C1的中点，∴A1NB1C1,平面A1B1C1平面BBC