2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为A． B． C．1 D．22．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．3．（3分）计算A． B． C． D．4．（3分）如图，在中，，点在上，则的度数为A． B． C． D．5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为A． B． C． D．7．（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A．且 B．且 C．且 D．且8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是A．8 B．16 C．24 D．3210．（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为A．1 B． C．2 D．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：．12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是．13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．14．（4分）如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为．15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（用含，的代数式表示）．16．（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．已知，，则的度数为，折痕的长为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程：．18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：，，垂直平分．，，四边形是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．（6分）设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45．（1）尝试：①当时，；②当时，；③当时，；（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与的差为2525，求的值．20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：111213141516171818913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，．（1）连结，求线段的长．（2）求点，之间的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．．没时间．家长不舍得．不喜欢．其它中小学生每周参加家庭劳动时间分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．（10分）已知抛物线经过点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．（3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线，若点，在抛物线上，且，求的取值范围．24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“也是一个很有趣的比．已知线段（如图，用直尺和圆规作上的一点，使．”小东的作法是：如图2，以为斜边作等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点，点即为所求作的点．小东称点为线段的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结，点为线段上的动点，点在的上方，构造，使得．①如图3，当点运动到点时，求的度数．②如图4，分别交，于点，，当点为线段的“趣点”时，猜想：点是否为线段的“趣点”？并说明理由．

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为A． B． C．1 D．2【分析】根据正负数的概念得出结论即可．解：由题意知，收入3元记为，则支出2元记为，故选：．2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是A． B． C． D．【分析】根据主视方向判断出主视图即可．解：由图可知主视图为：故选：．3．（3分）计算A． B． C． D．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．解：原式．故选：．4．（3分）如图，在中，，点在上，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出的度数．解：，点在上，，故选：．5．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．解：，移项，得：，合并同类项，得：，其解集在数轴上表示如下：，故选：．6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为A． B． C． D．【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出，根据平移的概念求出，计算即可．解：四边形为边长为的正方形，，由平移的性质可知，，，故选：．7．（3分），两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A．且 B．且 C．且 D．且【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．解：，两名射击运动员进行了相同次数的射击，当的平均数大于，且方差比小时，能说明成绩较好且更稳定．故选：．8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为A． B． C． D．【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．解：根据题意得：，即，故选：．9．（3分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，，，则四边形的周长是A．8 B．16 C．24 D．32【分析】由，，得四边形是平行四边形，，，再由和等量代换，即可求得四边形的周长．解：，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，四边形的周长，四边形的周长，，四边形的周长，故选：．10．（3分）已知点，在直线为常数，上，若的最大值为9，则的值为A．1 B． C．2 D．【分析】由点，在直线上，可得，即得，根据的最大值为9，得，即可求出．解：点，在直线上，，由①可得：，的最大值为9，，，解得，把代入②得：，，故选：．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：．解：．12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是．【分析】直接根据概率公式可求解．解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故．13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可．解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故．14．（4分）如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为．【分析】根据正切的定义求出，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．解：由题意得，，，在中，，则，，，，即，解得：，故．15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（用含，的代数式表示）．【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算．解：如图，设装有大象的铁笼重力为，将弹簧秤移动到的位置时，弹簧秤的度数为，由题意可得，，，又，，故．16．（4分）如图，在扇形中，点，在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．已知，，则的度数为，折痕的长为．【分析】设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，可得，，，根据切线的性质开证明，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．解：如图，设翻折后的弧的圆心为，连接，，，，交于点，，，，将沿弦折叠后恰好与，相切于点，．，，，则的度数为；，，，，，，，．故，．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程：．【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．解：（1）原式；（2）去分母得，，，经检验是分式方程的解，原方程的解为：．18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：，，垂直平分．，，四边形是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．解：赞成小洁的说法，补充条件：，证明如下：，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形．19．（6分）设是一个两位数，其中是十位上的数字．例如，当时，表示的两位数是45．（1）尝试：①当时，；②当时，；③当时，；（2）归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与的差为2525，求的值．【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；（2）根据即可得出结论；（3）根据题意列出方程求解即可．解：（1）①当时，；②当时，；③当时，，故；（2），理由如下：；（3）由题知，，即，解得或（舍去），的值为5．20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：111213141516171818913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；②利用数形结合思想分析求解；（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．解：（1）①如图：②通过观察函数图象，当时，，当值最大时，；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）①当时，随的增大而增大；②当时，有最小值为80；（3）由图象，当时，或或或，当或时，，即当或时，货轮进出此港口．21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，．（1）连结，求线段的长．（2）求点，之间的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，【分析】（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长交、延长线于点，连接，所以，根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用锐角三角函数即可解决问题．解：（1）如图，过点作于点，，．，，，线段的长约为；（2）横截面是一个轴对称图形，延长交、延长线于点，连接，，，，，，，，，，，．点，之间的距离．22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．．没时间．家长不舍得．不喜欢．其它中小学生每周参加家庭劳动时间分为5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；（2）（人，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．23．（10分）已知抛物线经过点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点