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文档简介
第二章气体、液体和固体学习目标物理与STSE1.知道什么是等温变化.2.知道气体等温变化时遵循玻意耳定律及定律内容和表达式.(重点)3.明确p-V、p-eq\f(1,V)图像的物理意义.(重点、难点)4.学会用等温变化的规律处理有关问题eq\a\vs4\al(封闭气体压强计算,连通器等高等压)eq\a\vs4\al(等温线)知识点一玻意耳定律1.实验探究.(1)实验器材:铁架台、注射器、橡胶塞、气压计(压强表)等.注射器下端用橡胶塞密封,上端用活塞封闭一段空气柱,这段空气柱是我们的研究对象.(2)数据收集:空气柱的压强p由上方的气压计读出,体积V用刻度尺读出的空气柱的长度l乘空气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉,读出体积与压强的几组值.(3)数据处理.以压强p为纵坐标,以体积的倒数eq\f(1,V)为横坐标建立直角坐标系,将收集的各组数据描点作图,若图像是过原点的直线,说明压强跟体积的倒数成正比,也就说明压强跟体积成反比.2.玻意耳定律.(1)内容:一定质量的某种气体,在温度保持不变的情况下,压强p和体积V成反比.(2)公式:pV=c(常量)或p1V1=p2V2.(3)适用条件:①气体质量不变、温度不变.②气体温度不太低、压强不太大.知识点二等温图像1.等温变化.一定质量的某种气体,在温度不变时其压强随体积的变化而变化,把这种变化叫作等温变化.2.气体等温变化的p-V图像.(1)p-V图像:一定质量的气体的p-V图像为双曲线的一支,如图所示.(2)p-eq\f(1,V)图像:一定质量的气体的p-eq\f(1,V)图像为过原点的倾斜直线,如图所示.小试身手如图所示,竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体,若试管自由下落,管内气体()A.压强增大,体积增大B.压强增大,体积减小C.压强减小,体积增大D.压强减小,体积减小B解析:取水银柱为研究对象,静止时,由平衡条件有p0S=p1S+mg;自由下落时,由牛顿第二定律有p2S+mg-p0S=ma,而a=g,故有p1=p0-eq\f(mg,S),p2=p0,可见p2>p1;再由p1V1=p2V2可知V1>V2,故B正确.探究一封闭气体压强的计算1.静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算方法.(1)参考液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立受力平衡方程,得到液片两侧压强相等,进而求得气体压强.例如,图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知(pA+ph0)S=(p0+ph+ph0)S,即pA=p0+ph.(2)力平衡法:选与封闭气体接触的液柱(或活塞、气缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强.(3)连通器原理:在连通器中,同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等.2.容器加速运动时封闭气体压强的计算.当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、气缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强.如图所示,当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时,对液柱受力分析有pS-p0S-mg=ma,得p=p0+eq\f(m(g+a),S).【典例1】若已知大气压强为p0,下列图中各装置均处于静止状态,图中液体密度均为ρ,求这四处被封闭气体的压强.解析:在题图甲中,以高为h的液柱为研究对象,由二力平衡知p气S=-ρghS+p0S,所以p气=p0-ρgh.在题图乙中,以B液面为研究对象,由平衡方程F上=F下,有p气S+ρghS=p0S,p气=p0-ρgh.在题图丙中,以B液面为研究对象,有p气+ρghsin60°=pB=p0,所以p气=p0-eq\f(\r(3),2)ρgh.在题图丁中,以液面A为研究对象,由二力平衡得p气S=(p0+ρgh1)S,所以p气=p0+ρgh1.答案:甲:p0-ρgh乙:p0-ρgh丙:p0-eq\f(\r(3),2)ρgh丁:p0+ρgh11.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为M,通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封有一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S,则(大气压强为p0)()A.封闭气体的压强p=p0+eq\f(mg,S)B.封闭气体的压强p=p0+eq\f((M+m)g,S)C.封闭气体的压强p=p0-eq\f(Mg,S)D.封闭气体的压强p=eq\f(mg,S)C解析:研究缸套的受力情况,受到重力和上下气体压力的作用,根据平衡条件可知,Mg+pS=p0S,解得p=p0-eq\f(Mg,S),选项C正确,A、B、D错误.2.如图所示,竖直放置的U形管,左端开口,右端封闭,管内有a、b两段水银柱,将A、B两段空气柱封闭在管内.已知水银柱a长10cm,水银柱b两个液面间的高度差为5cm,大气压强为75cmHg,求空气柱A、B的压强.解析:设气体A、B产生的压强分别为pA、pB,管横截面积为S,取a液柱为研究对象进行受力分析,如图甲所示,得pAS+mag=p0S,而paS=ρgh1S=mag,故pAS+paS=p0S,所以pA=p0-pa=75cmHg-10cmHg=65cmHg.取液柱b为研究对象进行受力分析,如图乙所示,同理可得pBS+pbS=pAS,所以pB=pA-pb=65cmHg-5cmHg=60cmHg.答案:65cmHg60cmHg探究二玻意耳定律1.成立条件.玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律.只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立.2.常量的定义.p1V1=p2V2=常量c.该常量c与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量c越大.3.利用玻意耳定律解题的基本思路.(1)明确研究对象,根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体,注意其质量和温度应不变.(2)明确状态参量,找准所研究气体初、末状态的p、V值.(3)根据玻意耳定律列方程求解.►特别提醒应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题(1)应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强.(2)确定气体压强或体积时,只要初、末状态的单位统一即可,没有必要都化成国际单位制.【典例2】一U形玻璃管竖直放置,左端开口,右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞.初始时,管内汞柱及空气柱长度如图所示.用力向下缓慢推活塞,直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中,没有发生气体泄漏;大气压强p0=75.0cmHg,环境温度不变.(结果保留三位有效数字)解析:设初始时,右管中空气柱的压强为p1,长度为l1;左管中空气柱的压强为p2=p0,长度为l2.活塞被下推h后,右管中空气柱的压强为p1′,长度为l1′;左管中空气柱的压强为p2′,长度为l2′.以cmHg为压强单位.由题给条件得p1=p0+(20.0-5.00)cmHg=90cmHg,l1=20.0cm,①l′1=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20.0-\f(20.0-5.00,2)))cm=12.5cm.②由玻意耳定律得p1l1S=p′1l′1S,③联立①②③式和题给条件得p′1=144cmHg,④依题意p′2=p′1,⑤l′2=4.00cm+eq\f(20.0-5.00,2)cm-h=11.5cm-h.⑥由玻意耳定律得p2l2S=p′2l′2S,⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h≈9.42cm.答案:见解析常量的意义p1V1=p2V2=c,该常量c与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量c越大.3.一个气泡由湖面下20m深处上升到湖面下10m深处,它的体积约变为原来体积的(温度不变,水的密度为1.0×103kg/m3,g取10m/s2)()A.3倍B.2倍C.1.5倍D.eq\f(7,10)C解析:根据玻意耳定律有eq\f(V2,V1)=eq\f(p1,p2)=eq\f(p0+ph1,p0+ph2)=eq\f(p0+2p0,p0+p0)=eq\f(3p0,2p0)=1.5.4.粗细均匀的玻璃管长为12cm,一端封闭.一个人手持玻璃管(开口向下)潜入水中,当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm,求管内液面的深度(取水面上大气压强为p0=1.0×105Pa,g取10m/s2).解析:确定研究对象为被封闭的一部分气体,玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温变化,如图所示.设管内液面的深度为h,玻璃管的横截面积为S.气体的初、末状态参量分别为初状态:p1=p0,V1=0.12S;末状态:p2=p0+ρgh,V2=0.1S.由玻意耳定律得p1V1=p2V2,得eq\f(p0,p0+ρgh)=eq\f(0.1S,0.12S),解得h=2m.答案:2m探究三等温变化的图像及应用两种图线p-eq\f(1,V)图线p-V图线图线特点物理意义一定质量的气体,温度不变时,p与eq\f(1,V)成正比,在p-eq\f(1,V)图像上的等温线应是过原点的直线一定质量的气体,在温度不变的情况下,p与V成反比,因此等温过程的p-V图线是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积,斜率越大,pV乘积越大,温度就越高,上图中T2>T1一定质量的气体,温度越高,气体压强与体积的乘积必然越大,p-V图上的等温线就越高,上图中T1<T2【典例3】如图所示,空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中,筒中液面与A点齐平.现缓慢将其压到更深处,筒中液面与B点齐平,不计气体分子间相互作用,且筒内气体无泄漏.下列图像中能体现筒内气体从状态A到状态B变化过程的是()ABCDC解析:外界温度恒定,封闭气体做等温变化,根据玻意耳定律列式:pAVA=pBVB.分析题干信息,VA>VB,则压强pA<pB,据此可知,p-T图像为平行于p轴的直线,但pA<pB;V-T图像为平行于V轴的直线,但VA>VB;p-eq\f(1,V)图像为过原点的倾斜直线;p-V图像为双曲线的一支.结合参量的大小关系,选项C正确,A、B、D错误.等温线问题的处理技巧(1)p-V图线与p-eq\f(1,V)图线都能反映气体等温变化的规律,分析问题时一定要注意区分两个图线的不同形状.(2)p-eq\f(1,V)图像是一条直线,p-V图像是双曲线的一支.处理问题时,应先明确图像的具体形状,再做相应的分析.5.(多选)如图所示,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,下列图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是()ABCDAB解析:A图中可以直接看出温度不变;B图说明p∝eq\f(1,V),即pV=常量,是等温过程;C图是双曲线的一支,但横坐标是温度,温度在变化,故不是等温线;D图的p-V图线不是双曲线,故也不是等温线.故选项A、B正确,C、D错误.6.(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,则下列说法正确的是()A.从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成反比B.一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的C.由图可知T1>T2D.由图可知T1<T2ABD解析:因为等温线是双曲线的一支,说明压强与体积成反比,A正确;一定质量的气体,体积一定时,温度越高,压强越大,所以不同温度下的等温线是不同的,B、D正确,C
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