2022-2023学年粤教版选择性必修第三册 2.1 气体实验定律(Ⅰ) 学案

第二章气体、液体和固体学习目标物理与STSE1．知道什么是等温变化．2．知道气体等温变化时遵循玻意耳定律及定律内容和表达式．(重点)3．明确p-V、p-eq\f(1,V)图像的物理意义．(重点、难点)4．学会用等温变化的规律处理有关问题eq\a\vs4\al(封闭气体压强计算,连通器等高等压)eq\a\vs4\al(等温线)知识点一玻意耳定律1．实验探究．(1)实验器材：铁架台、注射器、橡胶塞、气压计(压强表)等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象．(2)数据收集：空气柱的压强p由上方的气压计读出，体积V用刻度尺读出的空气柱的长度l乘空气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值．(3)数据处理．以压强p为纵坐标，以体积的倒数eq\f(1,V)为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图像是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，也就说明压强跟体积成反比．2．玻意耳定律．(1)内容：一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p和体积V成反比．(2)公式：pV＝c(常量)或p1V1＝p2V2．(3)适用条件：①气体质量不变、温度不变．②气体温度不太低、压强不太大．知识点二等温图像1．等温变化．一定质量的某种气体，在温度不变时其压强随体积的变化而变化，把这种变化叫作等温变化．2．气体等温变化的p-V图像．(1)p-V图像：一定质量的气体的p-V图像为双曲线的一支，如图所示．(2)p-eq\f(1,V)图像：一定质量的气体的p-eq\f(1,V)图像为过原点的倾斜直线，如图所示．小试身手如图所示，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体()A．压强增大，体积增大B．压强增大，体积减小C．压强减小，体积增大D．压强减小，体积减小B解析：取水银柱为研究对象，静止时，由平衡条件有p0S＝p1S＋mg；自由下落时，由牛顿第二定律有p2S＋mg－p0S＝ma，而a＝g，故有p1＝p0－eq\f(mg,S)，p2＝p0，可见p2>p1；再由p1V1＝p2V2可知V1>V2，故B正确．探究一封闭气体压强的计算1．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的计算方法．(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph.(2)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、气缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等．2．容器加速运动时封闭气体压强的计算．当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、气缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．如图所示，当竖直放置的玻璃管向上匀加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋eq\f(m（g＋a）,S).【典例1】若已知大气压强为p0，下列图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求这四处被封闭气体的压强．解析：在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知p气S＝－ρghS＋p0S，所以p气＝p0－ρgh.在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，有p气S＋ρghS＝p0S，p气＝p0－ρgh.在题图丙中，以B液面为研究对象，有p气＋ρghsin60°＝pB＝p0，所以p气＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh.在题图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得p气S＝(p0＋ρgh1)S，所以p气＝p0＋ρgh1.答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh丁：p0＋ρgh11．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，则(大气压强为p0)()A．封闭气体的压强p＝p0＋eq\f(mg,S)B．封闭气体的压强p＝p0＋eq\f(（M＋m）g,S)C．封闭气体的压强p＝p0－eq\f(Mg,S)D．封闭气体的压强p＝eq\f(mg,S)C解析：研究缸套的受力情况，受到重力和上下气体压力的作用，根据平衡条件可知，Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－eq\f(Mg,S)，选项C正确，A、B、D错误．2.如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长10cm，水银柱b两个液面间的高度差为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强．解析：设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管横截面积为S，取a液柱为研究对象进行受力分析，如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，故pAS＋paS＝p0S，所以pA＝p0－pa＝75cmHg－10cmHg＝65cmHg.取液柱b为研究对象进行受力分析，如图乙所示，同理可得pBS＋pbS＝pAS，所以pB＝pA－pb＝65cmHg－5cmHg＝60cmHg.答案：65cmHg60cmHg探究二玻意耳定律1．成立条件．玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律．只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．2．常量的定义．p1V1＝p2V2＝常量c.该常量c与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量c越大．3．利用玻意耳定律解题的基本思路．(1)明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变．(2)明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p、V值．(3)根据玻意耳定律列方程求解．►特别提醒应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题(1)应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强．(2)确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制．【典例2】一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg，环境温度不变．(结果保留三位有效数字)解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′.以cmHg为压强单位．由题给条件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg＝90cmHg，l1＝20.0cm，①l′1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20.0－\f(20.0－5.00,2)))cm＝12.5cm.②由玻意耳定律得p1l1S＝p′1l′1S，③联立①②③式和题给条件得p′1＝144cmHg，④依题意p′2＝p′1，⑤l′2＝4.00cm＋eq\f(20.0－5.00,2)cm－h＝11.5cm－h.⑥由玻意耳定律得p2l2S＝p′2l′2S，⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h≈9.42cm.答案：见解析常量的意义p1V1＝p2V2＝c，该常量c与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量c越大．3．一个气泡由湖面下20m深处上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10m/s2)()A．3倍B．2倍C．1.5倍D.eq\f(7,10)C解析：根据玻意耳定律有eq\f(V2,V1)＝eq\f(p1,p2)＝eq\f(p0＋ph1,p0＋ph2)＝eq\f(p0＋2p0,p0＋p0)＝eq\f(3p0,2p0)＝1.5.4．粗细均匀的玻璃管长为12cm，一端封闭．一个人手持玻璃管(开口向下)潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm，求管内液面的深度(取水面上大气压强为p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2)．解析：确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温变化，如图所示．设管内液面的深度为h，玻璃管的横截面积为S.气体的初、末状态参量分别为初状态：p1＝p0，V1＝0.12S；末状态：p2＝p0＋ρgh，V2＝0.1S.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，得eq\f(p0,p0＋ρgh)＝eq\f(0.1S,0.12S)，解得h＝2m.答案：2m探究三等温变化的图像及应用两种图线p-eq\f(1,V)图线p-V图线图线特点物理意义一定质量的气体，温度不变时，p与eq\f(1,V)成正比，在p-eq\f(1,V)图像上的等温线应是过原点的直线一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p-V图线是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，上图中T2>T1一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，p-V图上的等温线就越高，上图中T1<T2【典例3】如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平．现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏．下列图像中能体现筒内气体从状态A到状态B变化过程的是()ABCDC解析：外界温度恒定，封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律列式：pAVA＝pBVB.分析题干信息，VA>VB，则压强pA<pB，据此可知，p-T图像为平行于p轴的直线，但pA<pB；V-T图像为平行于V轴的直线，但VA>VB；p-eq\f(1,V)图像为过原点的倾斜直线；p-V图像为双曲线的一支．结合参量的大小关系，选项C正确，A、B、D错误．等温线问题的处理技巧(1)p-V图线与p-eq\f(1,V)图线都能反映气体等温变化的规律，分析问题时一定要注意区分两个图线的不同形状．(2)p-eq\f(1,V)图像是一条直线，p-V图像是双曲线的一支．处理问题时，应先明确图像的具体形状，再做相应的分析．5．(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下列图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是()ABCDAB解析：A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝eq\f(1,V)，即pV＝常量，是等温过程；C图是双曲线的一支，但横坐标是温度，温度在变化，故不是等温线；D图的p-V图线不是双曲线，故也不是等温线．故选项A、B正确，C、D错误．6．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2ABD解析：因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，体积一定时，温度越高，压强越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C