北师大版八年级上册数学2.7二次根式 专题练习(解析版)

2.7二次根式一、单选题11—x寸1—x1.如果=，那么x的取值范围（）x+2X+2A.x>-2B.—2<x<1C.一2<x<1d.x<1【答案】C【解析】【分析】由题意根据二次根式被开方数大于等于0以及分母不等于0，建立不等式组求解即可.【详解】「x+2>0解：由题意可得<、门，解得—2<x<1.—x>0故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质以及解不等式组，注意掌握”b=诗（a>0,b>0）这一二次根式的基本性质.2•若、：a2=-a，则a的取值范围是（）A.全体实数B.a=0C.a>0D.a<0答案】D解析】【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案【详解】解：；Ja2a,a$0,解得：aWO.故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键3.<3的倒数是（）A.<3B.D.J3A.<3B.D.J3【答案】B解析】分析】【答案】B解析】分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，从而可得答案【详解】解：“3的倒数是：4£，故选B.55．下列各式中，是最简二次根式的是（）点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义及二次根式的除法是解题的关键4•下列根式中，不能与F3合并的是（）B．点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义及二次根式的除法是解题的关键4•下列根式中，不能与F3合并的是（）B．D．【答案】C【解析】【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果【详解】A、、：3=3，本选项不合题意；22朽B、一可=^厂，本选项不合题意；D、J12=2\:3，本选项不合题意；故选：C【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键A、、：a2+1B.\；4aC\：5D.、；a4【答案】A【解析】【分析】最简二次根式需同时满足两个条件：一是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，二是被开方数中不含分母，据此逐项判断即得答案.【详解】解：A、fa2+1是最简二次根式，故本选项符合题意；B、空石，被开方数含有能开的尽方的因数4所以J石不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、”5，被开方数中含有分母，所以｛5不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、話亦，被开方数含能开的尽方的因式a4,所以＜07不是最简二次根式，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础概念题型，熟知最简二次根式的概念是关键6.下列各式正确的是（）A・”(-2)2ab—~2\-abB・pa2b:—apbc.朽2—4叮2D・~^9J_64\~9答案】C

解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，选出正确的选项【详解】A选项错误,ab=y[4ab=2\fab；B选项错误，x/a2b=\ja2•Jb=|a|“b；C选项正确；故选：C.【点睛】本题考查二次根式的化简，需要注意在化简的时候要符合二次根式有意义的条件，并且注意符号的变化7.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是（）B.D.<(B.D.<(a+bT2=a+b【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法和完全平方公式计算可判断A项，根据最简二次根式的定义可判断B项，根据二次根式的性质可判断C、D两项，进而可得答案.详解】□:a、Qa+肋兴=a+2y[ab+b，故本选项等式不成立，不符合题意;B、+b2是最简二次根式，所以\a2+b2丰a+b，故本选项等式不成立，不符合题意；C、、：'(a2+b2J2=a2+b2，故本选项等式成立，符合题意；D、、：''(a+b)2=|a+b|，故本选项等式不成立，不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、最简二次根式的定义和二次根式的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是关键．8.下列计算结果正确的是()a.迈+*5=J7B.3、辽-迈=3C.迈x»10D.三=^.10【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可【详解】A.与后不能合并，故A选项错误；B.3、辽-迈=2迈，故B选项错误;解:解:唁-严22-X62-\：155□□14mi5.5D17M边4<115.5<J17□解C.2J62解C.2J62解2D.<62□<17解2C迈X\：'5二、；10，正确;42忑7io十——，故D选项错误，5托"55故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键.如果a<0,b<0，且a-b—6，则<药—五的值是（）A.6B.-6C.6或-6D.无法确定【答案】B【解析】fa2—*'b2=-a-（-b）=b-a=-6•故选B比较大小：2：2□<17解2<62的大小顺序是（）71.A.2.1q□\'17解2\62答案】B解析】:?<i<62<j!7□故选b解已知a<b,化简二次根式<-8a3b（）A.2aI-2abB.-2ap2abC.2a\；'2abD.-2af-2ab【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】•/a<b，依题意可知a,b异号，.•・aVO•：J—8a3b=\：-2ab•J4a2=-2a-2ab故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.给出下列结论：①"0+1在3和4之间；②x+1中x的取值范围是x>-1；③的平方根是3；④-3-125=-5:⑤三二1>5•其中正确的个数为（）28A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A解析】分析】根据估算出五0的大小、二次根式的意义、算术平方根、无理数比较大小方法，即可解答.【详解】解：①•••3<帀<4，4<、10+1<5，故①错误；因为二次根式';x+1中x的取值范围是x>-1，故②正确；781二9，9的平方根是±3，故③错误；-3-125=5，故④错误；.•."I二1-5<0，即二1<5，故⑤错误；2828综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小二、填空题13.化简：J9応二答案】12解析】分析】按照二次根式的乘法法则计算即可.【详解】<9x16=、訶x、16二3x4二12故答案为：12.【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.14.计算：J(V3-2)2+3xJ3=•【答案】2【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简\：(疽-2再利用二次根式的乘法计算3xg，再合并同类二次根式即可得到答案．详解】=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的是二次根式的化简与二次根式的乘法，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键若J3二X在实数范围内有意义，则x的取值范围是.【答案】xW3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x>0,解得：x<3，故答案为x<3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.已知J(a-1)2=1-a，则a=(请写出其中一个符合条件的a值).【答案】0(a<1的所有值均符合条件)【解析】【分析】根据p(a-1)2=1-a可判定a-1<0，求出a的取值范围，再写出符合条件的值即可.详解】':乜（a—1）2=”—1|=1—a,a一1<0，即a<1,故答案为：0（aWlaWl的所有值均符合条件）•【点睛】本题考查二次根式的计算，熟知二次根式的计算公式是解题的关键比较大小：2品屈（填“>”、“=”、“<”）【答案】<【解析】先把2*3化为的形式，再比较被开方数的大小.本题解析：T2込=J!2,12〈13,・・・近2〈近3即2込〈\.1，故答案为〈.二次根式再因为不符合最简二次根式的条件：，所以它不是最简二次根式.【答案】被开方数不含分母【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不能含有分母，被开方数不能含有开得尽方的因数或因式，从而可得答案【详解】解：因为」#的被开方数含分母3，所以它不是最简二次根式．故答案为：被开方数不含分母．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键19.化简：J—a3—a^——=；(a—1)J=.a1—a[答案】(一a+])、；_a—Jl-a解析】分析】根据二次根式的意义，先判断a的取值范围，再去化简.【详解】根据二次根式的意义，可知V—a3一a1中的a<0,a—a3—aaa2aaa早=|a|・a2=—a+1)根据二次根式的意义，可知(a—a3—aaa2aaa早=|a|・a2=—a+1)根据二次根式的意义，可知(a—1)占中的a<L(a—1).■=(a—1)1—a(1—a)2=(a一=(a一"笛=rE—a故答案是：(故答案是：(—a+1)、；-a；—、1—a.点睛】本题考查二次根式的化简，需要注意的是化简的时候一定要考虑Q的取值范围，然后利用二次根式的性质去化简．a20.若3-迈的整数部分为a，小数部分为b，则亍〒的值为.（结果化为最简）2-b【答案】二2【解析】【分析】先由的范围估算3-迈的范围，进而可得ab的值，然后把ab的值代入所求式子计算即可.【详解】解：Tlvj2<2，・•・1<3-迈<2，故答案为：丄辽.2【点睛】本题考查了无理数的估算和二次根式的运算，属于常考题型，正确得出a、b的值是关键.21.若xOy都是实数，且J2x—1+J1-2x+y=4解xy的值为解答案】2解析】由题意得，2x-1>0且1-2x30,解得x>2且x<2，即可得x=2，所以尹=4,即可得xy=—x4=2解22.甲容器中装有浓度为a的果汁<40kg,乙容器中装有浓度为b的果汁<'90kg,两个容器都倒出mkg,把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为.【答案】耳0解析】分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式j40a—ma+mb浓度相等列出关系式j40a—ma+mb<90b—mb+ma40，求出m即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为、叼0akg,乙容器中纯果汁含量为空90bkg，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg,重新混合后，40a—ma+mb甲容器内果汁的浓度为40重新混合后，90b—mb+ma乙容器内果汁的浓度为90由题意可得，x40a—ma+mb弋90b—mb+maV4qT9q，整理得，^,.'10a-6yj10b=5ma-5mb,・•・^10（a-b）=5m（a-b），6J10•m=—故答案为：色罗•【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键三、解答题23．计算11）⑵-3^8+*125+、：'（-2）2；⑶（5-迈）（疔+迈）+G-11【答案】（1）9爲+8迈；（2）9；（3）7-2、扛.解析】分析】1）先化成最简二次根式，再算加减即可；2）先根据立方根和算术平方根的定义进行计算，再算加减即可3）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再算加减即可详解】解：（1）原式=12朽-3打+9畧2-迈原式=2+5+2=9；原式=5—2+3—2,.'3+1二7—2运.【点睛】本题考查了二次根式的加减，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，立方根的定义等知识点，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．24.已知：J2°°7-x+yjx-2008=x，求x的值.【答案】4015【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得出X的取值范围，根据绝对值的性质可去掉绝对值，进而解方程即可得答案．【详解】*/X'x—2008有意义，.•.X-200820,解得：X22008,.2007—xV0,.•.J2007—x+Jx-2008=x—J2007+Jx-2008=x，

整理得:Qx—2008^'2067,两边同时平方得：x-2008=2007，解得:x=4015．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数的性质得出X的取值范围是解题关键.25．计算:⑴.3—3；1—罷+-<12+]j5625(2)(2)a\8a—2a2(3)(2\:6—\:3+■<2)x(2、；6—、【3—、、：2).【答案】（1）朽-迈；（2）9ax：2a；（3）25—12迈2【解析】【分析】（1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可（2）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可（3）利用平方差公式与完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式=耙-、沦—2<2+运+迈

（2）原式=2a.2a-—+3a\；2a29a^2a2-；（3）原式=［（2\；6-朽）+巨］［（2\；6-桓）-迈］=（2屈―、■■'3）2-（迈）2=24-12迈+3-2点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及利用乘法公式进行简便运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．26．计算：a-ba+b-26．计算：、［a-\b\：a-\b【答案】2爲【解析】【分析】分母不变，分子作减法后，根据b=払爲，将分子分解为2爲＜，a-v，，b，通过约分即可得.详解】原式a—b—原式a—b—a—b+2Jab\a-\b-2b+2\abx-'a--Qb2yb点睛】本题考查分式的化简，利用b=v'b•vb使此题化简更为简便.27．将二次根式27．将二次根式a根号外的因式移到根号内．【答案】—、：一a解析】分析】由a小于0则原式一定小于0,因此将a移至根号内后，必须给原式加上“-”，使原式保持不变，然后再按照二次根式的性质运算即可.详解】a<0，a:—=—、1■V—a丿2xL二二一\：一a.a“a点睛】本题考查了二次根式的性质，其中a小于0，当a移至根号内后，原式要加上“-”是解答本题的关键.28.f工A卜y,.ryx总丁【答案】」.【解析】【分析】先通分，然后再进行加减即可.【详解】原式=••.--

■y.y卜呻心&尸尸〕">■卜y岡aF片同=r:■■■-.:■-卡”一丁畛x7y-y7x="J：;.二.x^-y-y^x_2je-b2y=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，分式的化简等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.答案】i2015m+2jn-2

求jm+2jn+2oi8的值29.已知mOn满足m答案】i2015m+2jn-2

求jm+2jn+2oi8的值解析】分析】由m+4\mn—2、(m—4\n+4n=3得出(pm+2Un)2-2(耳m+2\:n)-3=0,将耳m+2\-n看做整体可得Jm+2Jn=-1(舍)或、；m+2Jn=3,代入计算即可.详解】解：m+4\mn—2、：'m—4\n+4n=3,.°.(Jm)2+47m(2jn)+(2pn)2-2(pm+2Jn)-3=0,即(\/m+2\；n)2-2(、［m+2*'n)-3=0,贝则(\：m+2pn+1)«m+2\：n-3)=0,

m+2、：n=-1（舍）或Jm+2pn=3,.片存3-21…原式—3+2012=2015°【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．有这样一类题目：将fa土2jb化简，如果能找到两个数m、n,使m2+n2=a且mn=亦，则可将a土2$b变成m2+n2土2mn，即变成（m+n）2开方，从而使得Ja土2jb化简.例如：5+2J6=3+2+2J6=（73）2+^■■'2）2+2帯3?；2=（空3+J2）2请仿照上例化简下列各式：⑴讣：5-2.6⑵$4-2运【答案】（1）€3-迈；⑵运-1解析】分析】1）根据完全平方公式把5-21）根据完全平方公式把5-2柘化为C'3-迈），然后利用二次根式的性质计算；2）根据完全平方公式把4-2訂化为C3-1）,然后利用二次根式的性质计算.详解】(1)5-2(1)5-2.6=3+3-2、：'6=C3)+C2)-2、沦•迈=(:3―、;2)所以\/5—2弋6=、：'3―\2.(2)4-2朽=3+1-2朽=(厅)+(1)2-2朽•I=C'3—1),所以斜-2.3=朽—1.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：.<02=⑷.也考查了完全平方公式和阅读理解能力.已知数轴上AOBDC三个互不重合的点，若A点对应的数为aOB点对应的数为bDC点对应的数为c解若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+^3个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出AQBDC点所对应的数.在⑴的条件下，化简\；'三"(a+b)2□Mbl+gal解【答案】(1)a=D1mb=m3Dc=J3;(2)解4+€3解【解析】【分析】□1)根据题意得出方程-1解兀2尢解解3+、巨□□□30求出数□在数轴上标出即可解□2)根据和绝对值的意义化简后□再代入数值即可解【详解】□□□a是最大的负整数解□a□□1□□B点在A点的左边□且距离A点2个单位长度□□□1□b□2□□b□□3□•・•把B点向右移动3+\巨个单位长度可与C点重合□尢口方+爲□□□3口尢二J3□/□BmC点在数轴上所对应的数如图□++1)Bc-5-4-3-2-1~Q~12345□2解、.：a2—(a+b)—|。解切+》解4□□。+解。+5解解解。解5解+解0解。解□解a+a+b解a+b+c解a解解2a+2b+c当a=-1,b=-3,c=j3时□原式解□2%解解1解+2^解解3解+<3解解4+\.：3解点睛】本题考查了数轴上的点与实数的关系□二次根