北京市2020年中考数学试卷

1/11/1北京市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.（2分1.（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）XWrC.S出•IFD.止IF（2分）如图，AB和CD相交于点0,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2VZ5A.180°B.360°C.540°D.720°6.（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足-加：化则b的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-3（2分）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.字之和为3的概率是（）A.宁B.C.D.（2分）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（共8题；共8分）TOC\o"1-5"\h\z（1分）若代数式J■石有意义，则实数x的取值范围是•X~f（1分）已知关于H的方程衣+不+才二0有两个相等的实数根，则k的值是.（1分）写出一个比大且比伍小的整数.二1（1分）方程组©+,.=?的解为•（1分）在平面直角坐标系中，直线；二丁与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为&耳，则片十旳的值为•（1分）在_ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明_ABD竺△acd，这个条件可以是（写出一个即可）15.（1分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则_ABC的面积与_ABD的面积的大小关系为：纭（填">”，““=”或"V”）16.（1分）如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序三、解答题（共12题；共96分）（5a-3>2x18.（5分）解不等式组：J_-（5分）已知:—■—1=0,求代数式丁—二的值.（6分）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC,CDIIAB.求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且/ABP=E止及疋作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP•线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：TCDIIAB，二ZABP=.TAB=AC，••点B在OA上.又:ZBPC=*ZBAC（）（填推理依据）ZABP=£ZBAC21.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点0,E是AD的中点，点F，G在AB上,EF丄AB,OGIEF．1）求证：四边形0EFG是矩形；（2）若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.（10分）在平面直角坐标系讥厂中，一次函数：的图象由函数：=工的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当「「1时，对于的每一个值，函数:nm二⑴的值大于一次函数；n的值，直接写出的取值范围.（10分）如图，AB为OO的直径，C为BA延长线上一点，CD是OO的切线，D为切点，OF丄AD于点E,交CD于点F.（1）求证：ZADC=ZAOF；（2）若sinC=乍，BD=8,求EF的长.24.（7分）小云在学习过程中遇到一个函数；■=二-下面是小云对其探究的过程,请补充完整：⑴当—2<x<0时，对于函数儿二kl,即儿=一工，当—2<JC<0时，血随X的增大而，且片>°；对于函数丹二应一工+1，当一2<x<0时，人随x的增大而，且卩严;结合上述分析，进一步探究发现，对于函数P,当-时，y随x的增大而.（2）当丄'二。时，对于函数，当厂二。时，y与x的几组对应值如下表：x051323■■IIyc6195482■III综合上表，进一步探究发现，当时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系皿"中,画出当丄'二时的函数y的图象.(3)过点(0,m)(刖>0)作平行于x轴的直线l结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数:=1>.<1-匸｝的图象有两个交点，则m的最大值是•(分)小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下:a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：”XSt坨恥蒔咀啊f■■或120；*TOC\o"1-5"\h\znjnri■■・'■«-t80■*■vT|■■廿I丄Jj■!1■I』I1■LHI」』■LI』IiILL!■丄E■■J..I2?J$石Ta4iann□)4U14rt92O2l22H25：6V曲站汕b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为(结果取整数)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍(结果保留小数点后一位)；记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为r5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为•直接写出心％W的大小关系.(1分)在平面直角坐标系比厂中，“"？ny为抛物线:心—泣—d⑴上任意两占其中兀1=花/\\\9/、I4・若抛物线的对称轴为丁二1，当'心为何值时，=;厂「设抛物线的对称轴为丁二若对于都有<，求t的取值范围.

27.（10分）在—一舟「中，ZC=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作ADDH圉图iDFADDH圉图iDF丄DE,交直线BC于点F,连接EF.（1）如图1,当E是线段AC的中点时，设一匹FEF=，求EF的长（用含川占的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系，并证明.28.（11分）在平面直角坐标系丁。：中，OO的半径为1,A,B为OO外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到OO的弦耳3（TF分别为点A,B的对应点），线段.TT长度的最小值称为线段AB到O0的"平移距离”.（1）如图，平移线段AB到OO的长度为1的弦戸1戸］和戸屛4,则这两条弦的位置关系是；在点心戸2尸弗尸儿中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到OO的"平移距离"；（2）若点A，B都在直线；.■=上，记线段AB到OO的“平移距离"为，求的最小值；（3）若点A的坐标为匕勒，记线段AB到OO的“平移距离"为，直接写出的取值范围.答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：长方体的三视图都是长方形，故答案为：D.【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．【答案】C【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36000=故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数.【答案】A【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质【解析】【解答】解：由两直线相交，对顶角相等可知A符合题意；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为Z2>Z3，C选项为Z1=Z4+Z5，D选项为Z2>Z5.故答案为：A.【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】任意多边形的外角和都为乂工厂，与边数无关故答案为：B.【分析】根据多边形的外角和定理即可得.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】由数轴的定义得：2-2<-n<-1又一厂：/?<if到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故答案为：B．【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，21所以两次记录的数字之和为3的概率是j==故答案为：C．【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．【答案】B【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：设水面高度为农卅注水时间为t分钟，则由题意得：”=1所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故答案为：B.【分析】设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案.二、填空题【答案】XH7【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】•••代数式亍冷有意义，分母不能为0,可得m，即丁二，故答案为：丁二二【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【答案】1【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根可得判别式=°解得：話二.故答案为：1【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．11.【答案】2（或3）【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】•••1V芒＜2,3＜旺＜4,•••比#］大且比#77小的整数是2或3.故答案为：2（或3）【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案.优二212.考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：两个方程相加可得4-v=-S故答案为：.【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可.【答案】0【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：•••正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，•正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，•••；：_*二。，故答案为：0.【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【答案】ZBAD=ZCAD（或BD=CD）【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：=要使血心一KQ则可以添加：ZBAD=ZCAD，此时利用边角边判定：二_S或可以添加：3D=CD此时利用边边边判定：二--iCD

故答案为：ZBAD=ZCAD或（弱门）【分析】证明_ABD竺_ACD,已经具备弓疗=弓〔=TD根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．15.【答案】=考点】三角形的面积解析】【解答】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得S-.J3C'4-2=丄个平方单位,射尸5冥2一比一3?—七二10一yx1x5—5咒1議弓—5x2x2=4,故有「£〔=-£□故答案为："="【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．16.【答案】丙，丁，甲，乙【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．•••顺序为丙，丁，甲，乙.（答案不唯一）【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．三、解答题17-【答案】解：原式=一珂£-2-d■匸=3+31/2+2-3^=5.【考点】算术平方根，负整数指数幂的运算性质，实数的绝对值解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．7解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．718.【答案】解TOC\o"1-5"\h\z解不等式①得：，解不等式②得：，•••此不等式组的解集为.【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【答案】解：原式=9）:--4—-2.','=L0y^-2x-4.:h：-1='}阳-丫=1•••E-n•原式=—4=—二【考点】平方差公式及应用【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把^.v--1二0变形后，整体代入求值即可.【答案】（1）解：依据作图提示作图如下：（2）ZBPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【考点】平行线的性质，圆的认识与圆周率【解析【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：-ABP=-BPC再利用圆的性质得到：ZBPC=¥ZBAC，从而可得答案.21.【答案】（1）证明:T四边形ABCD为菱形，••点O为BD的中点，点E为AD中点，OEABD的中位线，OEIIFG,TOGIIEF，•四边形OEFG为平行四边形TEF丄AB，•平行四边形OEFG为矩形.(2)解：•••点E为AD的中点，AD=10,•AE==5ZEFA=90°,EF=4,•••在RtAAEF中,齐=（匹〉—話=J5--42=3T四边形ABCD为菱形，AB=AD=10,0E=*AB=5,T四边形OEFG为矩形，.FG=OE=5,.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5,BG=2.【考点】勾股定理,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质【解析】【分析】⑴先证明EO是厶DAB的中位线，再结合已知条件OGIIEF,得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF丄AB，得到四边形OEFG是矩形；（2）先求出AE=5,由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=*AB=*AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2.【答案】（i）解：t一次函数:由；二丁平移得到，将点（1,2）代入可得b二,.一次函数的解析式为；=-1（2）解：当.V>1时，函数：二川门卅二⑴的函数值都大于1,即图象在：匸丁―1上方，由下图可知：临界值为当工二1时，两条直线都过点（1,2）,••当.V-1，出心时，；=比二〔"都大于-1又T,•••出可取值2,即口二,啲取值范围为出匸.【考点】一次函数的图象，一次函数的性质【解析】【分析】（1）根据一次函数:二土\一0康二©\由平移得到可得出k值，然后将点（1,2）代入J.'=/-b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当工=1时，两条直线都过点（1,2）,即可得出当n；T时，；=册伽二田都大于11=/-1,根据.V:：-1,可得可取值2,可得出m的取值范围.【答案】（1）证明：连接OD，TCD是OO的切线，OD丄CD,ZADC+ZODA=90°,TOF丄AD,.ZAOF+ZDAO=90°TOD=OA，.ZODA=ZDAO，.ZADC=ZAOF；(2)解：设半径为r,在RtAOCD中，MlOD\…，.匸，TOA=r，.AC=OC-OA=2r，TAB为OO的直径，.ZADB=90°，又TOF丄AD，.OFIIBD，•医_二••，.OE=4，..苗PC3•匚，

【考点】圆周角定理，切线的性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）连接OD,根据CD是OO的切线，可推出/ADC+ZODA=90°,根据OF丄AD,ZAOF+ZDAO=90°,根据OD=OA，可得ZODA=ZDA0,即可证明；（2）设半径为r,根据在RtAOCD中,，可得GD=1f0C=3?,AC=2r，由AB为O0的直径，得出ZADB=90°,再根据推出OF丄AD,OFIIBD,然后由平行线分线段成比例定理可得鑰二令二三，求出0E,OFOC3»―工,，求出OF,即可求出EF.【答案】（1）减小；减小；减小(3)【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，二次函数y=ax(3)【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，二次函数y=axA2bxc的图象，二次函数y=axA2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（1）根据题意，在函数中，TI二-1<■?,•••函数:二=7在—2£中，随的增大而减小；•对称轴为：.丁=，•二二门一丁-1在-中，随的增大而减小；.-■■■-D在中，随的增大而减小;综合上述，.!'=故答案为：减小，减小，减小；（3）由（2）可知，当10时，y随x的增大而增大，无最大值;由（1）可知；'=i.-1｝在一〕上工"中，.-■■■-D在中，随的增大而减小;•在一二三丁*0中，有当丁二一］时，；=,•m的最大值为；故答案为：1=1【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当丁二-二时，函数有最大值,代入计算即可得到答案.25.【答案】（1）173（2）2.9（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：“；"耳【考点】加权平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：⑴平均数：-?100--0-10）-（230-10}]=1-S（千克）；故答案为：173；（2）倍；故答案为：2.9；【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．26.【答案】（1）解：当x=0时，y=c,即抛物线必过（0，c），•••二-抛物线的对称轴为雄二1，••点M，N关于丫=1对称，又（2）解：由题意知，a>0,抛物线开口向上T抛物线的对称轴为.1二,■，•情况1：当倚“都位于对称轴右侧时，即当上二『时，.卜■（匚恒成立情况2：当■，都位于对称轴左侧时，即<『时，恒不成立情况3：当乂匸位于对称轴两侧时，即当上r上r时，要使，必有.-■<-f，!卩解得一2二3>2t，综上所述，4【考点】二次函数y=axA2bxc的图象，二次函数y=axA2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0,c）,因为：厂；迁J抛物线的对称轴为丁二1,可得点M,N关于.丁二1对称，从而得到上的值；（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为工h,分3种情况讨论，情况1：当「匸都位于对称轴右侧时，情况2：当「匸都位于对称轴左侧时，情况3：当「匸位于对称轴两侧时，分别求出对应的t值，再进行总结即可.27.【答案】（1）解：TD是AB的中点，E是线段AC的中点DE为_一捋匚的中位线，且匚巨二一匹二弐•••DEBC，DE=-^BC•••工=〕〔厂-D£C=l$i?:-ZTDF_DE•愆HFW四边形DECF为矩形(2)解：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG•HD=-GED，TD是AB的中点•=二LGBD在—EAE和中，DE4=-DOSiiD=BD_£JZ?=_GBLhAAS}ED二GD，卫二加又:DF_Z>EDF是线段EG的垂直平分线EF=FG•••您=〕〔厂，BGjC:GBF=Z〔=〕〔】：在Rf_BGF中，由勾股定理得：F(r-=BG--BF:

n.匹【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理，线段的中点【解析】【分析】⑴先根据中位线定理和线段中点定义可得匸圧虫「，厂圧=彳器'，〔花二一圧二川再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得DE=CF，从而可得「F=BF=b，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得-E.1D=MED，二DEX二DGE再根据三角形全等的判定定理与性质可得ED=CD—左G,然后根据垂直平分线的判定与性质可得EF=FG，最后在Rr_BGF中，利用勾股定理、等量代换即可得证.28.【答案】（1）平行；P3（2）解：如图，线段AB在直线y=-p"~2^上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CDIIAB,过点O作0E丄AB于点E,交弦CD于点F，OF丄CD,令直线与x轴交点为（-2,0）,直线与x轴夹角为60°,二OE=2sin60D=^.（3）解：线段AB的位置变换，可以看作是以点（3）解：线段AB的位置变换，可以看作是以点A匕身；|为圆心，半径为1的圆，只需在OO内找到与之平移距离恥的最大值线段是下图AB的情况，即当A],A2关于OA对称，且A1B2丄AA且A1B2=1时必B2A2A1=60°，则/OA2A1=30°,•••的取值范围为:川」呼【考点】勾股定理，圆的认识，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据圆的性质及“平移距离"的定义填空即可；（2）过点O作0E丄AB于点E,交弦CD于点F,分别求出OE、OF的长，由^=O£~OF得到的最小值；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A匕專为圆心，半径为1的圆，只需在OO内找到与之平行，且长度为1的弦即可.平移距离的最大值即点A，B点的位置，由此得出的取值范围.试卷分析部分1.试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）17(14.2%)主观题（占比）103(85.8%)题量分布客观题（占比