2019届江西省景德镇市高三第二次质检理科数学试题

景德镇市2019届高三第二次质检试题数学（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\zI•已知集合円兀小G则集合円中元素个数为（）A.3B.4C.5D.6若1丨川：3I「；〔1「:：（"〔R,为虚数单位），则复数"川在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件月，用随机模拟的方法估计事件月发生的概率•利用电脑随机产生整数0,1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件円发生的概率为（）A.B.C.D.A.B.C.D.4•设函数］U「「丄，若角的终边经则八甘H的值为（）B.1C.2D.4（2兀—yv10B.1C.2D.4（2兀—yv105.已知实数'"；!■'满足不等式组，若，z丁："＞（）；的最小值为9，则实数叩勺值等于（3x+2y＞8B.5A.3C.8D.96•若直线「皿”「（）W＞（），＞（））过点【1乙，当;I补取最小值时直线/的斜率为（）A.2B.；C.点D.暂7.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）

开始4J/+1二■/输出口/—（结束A.1B.C.4开始4J/+1二■/输出口/—（结束A.1B.C.4D.48.已知正四面体「（小的内切球的表面积为汕「，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体円必",则所得截面的面积为A."ypB.；PA."ypB.；PC.D.9.已知U爪讥―\亿同时满足下列三个条件:7T］时，,八的最小值为万偶函数：偶函数：A.(%]nn-?3777T-3JA.(%]nn-?3777T-3J2/:屈］的10.已知点『在双曲线上，I"分别为双曲线「的左右焦点"八，若八"八外C.D.是若/工在（）」;有最小值，贝y实数『取值范围可以是（）接圆面积与其内切圆面积之比为八】.则双曲线匚的离心率为（）B.2C.B.2C.农或心D.2或3非零实数—满足11.定义在叶上函数门「满足，对任意丫〔〔°，I非零实数—满足nrh、mn则下列关系式中正确的是（）C.D.C.12.已知「打丨：」/：'入（丿为坐标原点，"/为。「的一条切线，点厂为。「上一点且满足OP=AOT+^dC（其中久謬MER）,若关于几川的方程OP-CT=t存在两组不同的解，则实数啲取值范围为（）A.袒；'」）；A.袒；'」）；B.〔競mC.心応小D.【祁:M）;第II卷13.已知0.618,这一数值也可以表示为川/16.函数/「：；；L九「丨；加「"1:的二、填空题：本大题共分，题，0展开式5项为有项系数14.已知两个单位向量；,b-13.已知0.618,这一数值也可以表示为川/16.函数/「：；；L九「丨；加「"1:的二、填空题：本大题共分，题，0展开式5项为有项系数14.已知两个单位向量；,b-i..〔),+(115.公元前6世纪，古希腊派通过研究边形和达哥拉像经过四个m4-a/h则nr限，贝y实数啲取值辛范围疋现了黄金分割值约为形的作图三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题,考生根据要求作答.17.已知首项为1的等差数列u；的前"项和为'，已知'为。与乜的等差中项.数列；》；满足力(1)求数列u•:与;兀；的通项公式;(2)求数列:心①；的前"项和为18.如图，在四棱锥厂川工"中，/%门)川)；/〃1,/心"3)■，川"/(”，平面宀"］平面川(2)求平面川乂与平面川”夹角的余弦值,19.如图甲是某商店2018年(按360天计算)的日盈利额(单位：万元)的统计图.

1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：0表示第'天参加抽奖活动的人数）X12345y50607080100经过进一步统计分析，发现「与「具有线性相关关系.（i）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出「关于「的线性回归方程卩加丨心（ii）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆•每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？

3)用(1)中的2018年日盈利额的平均值去估计当月(共31天)每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？(精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数)参考公式及数据：A'^xy-nx•y^x^—nx2参考公式及数据：A'^xy-nx•y^x^—nx2i=1\.，\」」＞.t=ij~120.已知m是离心率为｛的椭圆从;|]1Ad；两焦点，若存在直线/,使得m关于啲对称点的连线恰好是圆丨九】’1():』〕〔心nJ();的一条直径.(1)求椭圆”的方程;(2)过椭圆"的上顶点月作斜率为叭，啲两条直线皿，必，两直线分别与椭圆交于〃，「两点，当心仁=-2时，直线必是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.21.函数f(x)=a・e"—咒2—(2a+b)x.(1)若"在尺上递增，求铀勺最大值;(2)若b儿门,存在甘〔〔)丿「必，使得对任意心⑴⑴，都有恒成立，求铀勺取值范围.二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.在平面直角坐标系心中，已知直线/的方程为「1。，曲线「是以坐标原点。为顶点，直线/为准线的抛物线.以坐标原点"为极点，」轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(