2023届江苏省江阴市澄西片重点中学中考数学押题试卷含答案解析

2023届江苏省江阴市澄西片重点中学中考数学押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在实数，，，中，其中最小的实数是（）A． B． C． D．2．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B． C． D．93．下列说法：①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A． B．C． D．5．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A． B． C． D．6．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°7．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A． B．C． D．8．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）9．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=010．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_______b（填“>”或“<”或“=”）．12．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.13．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．14．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．16．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．17．已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2；三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？19．（5分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？20．（8分）计算：÷（﹣1）21．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（10分）综合与探究：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点在二次函数的图像上．（1）求二次函数的表达式；（2）求点A，B的坐标；（3）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积．23．（12分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）24．（14分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【答案解析】

由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【题目详解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的实数为-2；

故选：B．【答案点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2、B【答案解析】

作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=．【题目详解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故选B．3、C【答案解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【题目详解】①∵-102=10，∴②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如2和-2⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【答案点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,4、A【答案解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【题目详解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式组的解集是：2≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．【答案点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、D【答案解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【题目详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D．【答案点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.6、A【答案解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A．7、A【答案解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.8、B【答案解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【题目详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【答案点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．9、D【答案解析】

分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【题目详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．10、D【答案解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【题目详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,故选D．【答案点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＜【答案解析】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b，故答案为＜.12、m=8或-【答案解析】

求出抛物线的对称轴x=-b2a=【题目详解】抛物线的对称轴x=-b当m2<-1，即m<-2时，抛物线在－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，在x=-1时取得最大值，即y=--1当-1≤m2≤2,即-2≤m≤4时，抛物线在－1≤x≤2时，在x=当m2>2,即m>4时，抛物线在－1≤x≤2时，y随x的增大而增大，在x=2时取得最大值，即y=-2综上所述，m的值为8或-故答案为：8或-【答案点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.13、【答案解析】测试卷分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：，由网格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC•BD=×5BD，∴×5BD=4，解得：BD=.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．14、1.06×104【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：10600＝1.06×104，故答案为：1.06×104【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、或5或1．【答案解析】

根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【题目详解】解：如图（1）当在△ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：则AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,综上所述：m为或5或1，所以答案：或5或1．【答案点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.16、1【答案解析】

设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【题目详解】设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为1．故答案为1．【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17、＞【答案解析】

根据反比例函数的性质求解．【题目详解】反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案为：＞【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、原计划每天种树40棵．【答案解析】

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【题目详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得−=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.19、（1）m=3；（2）(-1，0)，(3，0)【答案解析】测试卷分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：

X

﹣1

0

1

2

1

y

0

1

2

1

0

图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点:二次函数的运用20、【答案解析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【题目详解】原式=÷（﹣）=÷=•=．【答案点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.21、（1）详见解析；（2）平行四边形.【答案解析】

（1）由“三线合一”定理即可得到结论；

（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．【题目详解】证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO=EO；（2）平行四边形，证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵OA=OE，OB⊥AE，∴AB=BE，∴AD=BE，∵BE=CE，∴AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形．【答案点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.22、（1）；（2）；（3）．【答案解析】

（1）将点代入二次函数解析式即可；（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点A，B的坐标；（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可．【题目详解】解：(1)∵点在二次函数的图象上，．解方程，得∴二次函数的表达式为．(2)如图1，过点作轴，垂足为．．，．在和中，∵，．∵点的坐标为，．．(3)如图2，把沿轴正方向平移，当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为．解方程得：(舍去)或由平移的性质知，且，∴四边形为平行四边形，．扫过区域的面积==．【答案点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．23、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【答案解析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产