2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(五)(理科)

i

（

）．2020

理i

（

）．科）一、选择题：本大题共

8

道小题，每小题5

分，共40

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题纸上．1．设i是虚数单位，则复数i

2A． i B．

C．i D．【答案】Ci

ii

i

i

ii

i

i

i．故选

．

2

i

2

12．在

2．在

2x2

的展开式中，含

x7

的项的系数是（

）．A． B． C． D．【答案】D

展开式通项

2x2

6

k

1

k2

6

k6

kk k

6

k k

k

12

52

k

，2

k 72

k 7，解得 ，系数为(

1)2

C

240．4

的一条切线的斜率为14

的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（3．已知曲线

y x2A．

1 B．2 C． 1 D． 2【答案】A

）．4

x，

y4

x，

y2

x

，2

，2

，一条切线的斜率k 1∴

1

x 12解得

．故选A

．

14．将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（ ）．A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】满足题意的事件有①正面次②正面

次，反面

次，所以概率

所以概率

．

故选．5．已知随机变量

服从正态分布

N

)，且

，

（ ）．A．

B．

C．

D．PP

P

．

【解析】∵

，∴

，由随机变量

服从正态分布N)知，正态曲线关于对称，∴

， 故选．6．在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

,

（

标系（与直角坐标系

取相同的长度单位，且以原点为极点，以

轴正半轴为极轴）中，曲线

的方程为

，则

与

的交点个数为（ ）．A．【答案】C【解析】

B．

C．

D．:

，

，

:

，圆心

到直线

的距离d

∴两曲线相交，有个交点．故选．7．某大学的

名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的

名同学名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）．A．种

B．种

C．

种

D．种【答案】B【解析】若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，共

种选择，若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择，甲车上另外两个人分别来自不同年级，有

，共

种选择，综上共

种选择．故选B．8．定义在R

上的偶函数

满足

，且当时，

，若函数g

mx

有个零点，则实数m的取值范围为（ ）．A．

,A．

,

U

,

B．

,

C．

,

D．

,

【答案】A【解析】∵函数

可得图象关于直线

对称，且函数为偶函数则其周期

，又∵

()

，当

时，有

， 则函数在

为减函数，其函数图象如图所示，

当

当<时，m

,

当<时，m

,

符合要求，由函数的对称性，当>

时，m,

符合要求，综上m,

U

,

． 故选A．二、填空题：本大题共

6

道小题，每小题5

分，共30

分，请将答案填写在答题纸上．9

轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系．若圆

的极坐标方程为

，则其直角坐标方程为__________．【答案】

(

【解析】极坐标方程

，两边同乘以

，∴

，∴

，∴

(

．10．

在报名的

名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________【答案】【解析】①

男女，

种； ②男

女，

种； ③

男女，

种； ∴一共有

种．11．由曲线

，直线

及

轴所围成的图形的面积为__________．【答案】【解析】两曲线相交：

，解出交点横坐标为，

，

．

12．如图，EFGH是以

为圆心，半径为

的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（

）

__________；（）

__________．

）

（）

π 【解析】圆面积πr

π，

，

r

13．已知函数

()

13．已知函数

()

(b)

(b

R

)，若存在，使得

，则【答案】,∵存在

，使得

，π∵

表示事件“已知豆子落在正方形

EFGH中，则豆子落在扇形

”的概率，∴P(

)

． 实数b的取值范围是__________． 【解析】∵

(

)

(b)

(

，∴

b

b

，∴

()

()

(

b)， ∴

b，

，∴b

，

，设g

()

，

∴b

g

，g

∴b

g

，g

，

，令g

，解得

，

令g

，则

，函数单调递增，令g令g

，则

，函数单调递减，

g

，∴当时，

g

，

∴b

．14．若直线l与曲线

）直线l在点

,

处与曲线

相 切；

（）曲线

在点P附近位于直线l的两侧，则称直线

l在点P处“切过”曲线．下列命题正确的是__________①直线l:

在点处“切过”曲线C:

；②直线l:

在点

处“切过”曲线:

；③直线l:

在点

处“切过”曲线:

；④直线l:

在点

处“切过”曲线:

e．【答案】①③【解析】①∵

，

，∴

，g

()

，∴曲线:

g

()

，当时，

，当

时，

，即曲线:

在点P附近位于直线l的两侧，①正确；②设g

， 当

时，g

()

，g

在

是减函数，当

时，g

()

，g

在是增函数，∴g

g

，即

在

上恒成立，∴曲线

总在直线

下方，不合要求，②不正确；③∵

，

，∴

π

，∴曲线

在点

处切线为l:

，设g

，g

，∴g

是减函数，又∵g

，∴当

π时，g

，即，曲线:

在切线l:

的下方，当

π，g

，即，曲线

在切线

的上方，③正确；④设g

e

e

，g

e

，当时，g

，当

时，g

e

，函数g

在区间上是减函数，当时，g

e

，函数g

在区间

上是增函数，∴

g

≥g

e

，即

在

上是恒成立，∴

e

总在直线

上方，不合要求，④不正确．综上，正确命题有①③．三、解答题：本大题共

6

道题，共80

分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（

分）某市公租房的房源位于

，，三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任位申请人中：（

）没有人申请片区房源的概率．（）每个片区的房源都有人申请的概率．

）．（）

． （【解析】

）所有可能的申请方式有种，而“没有人申请

片区房源”的申请（方式有

种．记“没有人申请

片区房源”为事件

，则

． （）所有可能的申请方式有种，而“每个片区房源都有人申请”的申请方式有

A种， 记“每个片区的房源都有人申请”为事件，则

． 16．（分）在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或

以上，就称该球员拿到了两双．下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计：场次

得分

篮板

助攻

抢断

盖帽 （

）从上述比赛中任选

场，求该球员拿到“两双”的概率．（）从上述比赛中任选

场，设该球员拿到“两双”的次数为

，求

的分布列及数学期望．（

“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为

，试比赛

与

）

．（）

的分布列为

P

期望(

)

．（

）

．

）由题意，第

，场次符合“两双”要求，共有场比赛，场符合要求，所求概率P

．（）

的取值有，

，，

，

，

，

，

，

，

的分布列为

．期望

．

P

P(

C

，

P(

C

，

，

，

，

(

)

，

∴

．17．（

分）公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在

、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、

测试合格的概率分别为

，

，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是． （

）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；（、、进行测试，记

为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量

的分布列及数学期望EX

．

），．（）

的分布列为P

期望E(

)

）设考生小李在，，各测试点测试合格记为事件

，且各事件相互独立，由题意P()

，P(C)

，P()

． 若选择在、测试，参加面试的概率为P

P()

P()P(C)

，

P()

P()P

P()

P()P()

，

．

若选择在、测试，参加面试的概率为P

P()

P(C)P()

∵

，

（）记小李在测试点、测试点测试合格记为事件（）记小李在测试点、测试点测试合格记为事件

，

，记小王在，测试点测试合格记为事件

，

，

，则P(

)

P()

P(

)

，P

，

)

且

的所有可能取值为，

，，

，，

，∴P(

P(

)

，

，

，

，

．

P(

P(

)

P(

P(

)

18．（分）已知函数

(

)

．（

）求

的单调区间．（）求

的在

m

上的值域．【答案】见解析．【解析】∵

，

，

又∵

，

m

m

m，

，当m

时，

m

m

m

，

(

)

，

，当m时，

m

m

m

，

m

m

m，

m

m

，

）,

．h

）,

．h

，且

，m，

，m

，

m

m

，m，

，m，

m

m

．19．（分）已知函数

和g

．（

）若b

，求证

的图像永远在g

图像的上方．（）若

和g

的图像有公共点P，且在点P处的切线相同，求的取值范围．

）若b

，有

，令(

)

(

)

g

(

)

，

当

时，h

，h

单调递增，当

时，h

，h

单调递减，可得h

在

处取得极小值，且为