高三数学练习15

高三数学练习152002-12一•选择题〔把答案填在下面空格内，每题1•如果直线I一•选择题〔把答案填在下面空格内，每题1•如果直线I、m与平面、、满足：1=且Im5分，共70分〕m和m,那么必有〔 〕且m//Cm〃且Im D〕且如果把两条异面直线看成“一对〞 ，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有〔〕〔A〕12对 〔B〕24对 〔C〕36对 〔D〕48对如果三棱锥S—ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等 ，且顶点S在底面的射影0在厶ABC内，那么O是厶ABC的 〔〕〔A〕垂心 〔B〕重心 〔C〕外心 〔D〕内心.、1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF=AB，那么EF与BC13所成的角为〔 〕〔A〕90° 〔B〕60° 〔C〕45° 〔D〕30°以下列图是正方体的平面展开图. 在这个正.方.体中，①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60角④DM与BN垂直如图正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点,设GF、GE与AB所成的角分别为a、卩，那么a+卩等于〔〕TOC\o"1-5"\h\z7.如图△ABD2ACBD且厶ABD为等腰三角形，/BAD/BCD90°，且面ABDL面BCD那么以下4个结论中，正确结论的序号是 〔〕①ACLBD②厶ACD是等边三角形③AB与面BCD成60°角④AB与CD成60°角A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④&正方体ABCDAB1GD1中，EF是异面直线AC和AQ的公垂线， 那么EF和BDj的关系是〔〕〔A丨相交不垂直〔B〕相交垂直〔C〕异面直线〔D〕互相平行

D第6题9.对于直线a,如果直线b同时满足以下条件〔D第6题9.对于直线a,如果直线b同时满足以下条件〔3〕与a的距离为定值d。那么这样的直线有〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕无数条1〕与a是异面直线〔〔2〕与a所成的角为定值〕10.过正方形ABCD的顶点A作线段AA平面ABCD，假设AAAB，那么平面AAB与平面ACD所成的角度是〔A〕30 〔B〕45〔〕〔C〕60 〔D〕90在边长为1的正方体ABCDAEG。!的底面AG上取一点E,使AE与AB,AD所成的角都为TOC\o"1-5"\h\z60，那么AE的长等于 〔〕〔A〕 〔B〕" 〔C〕 〔D〕、33 4一直线与直二面角的两个面所成的角分别为a、B，那么a +B的范围为： ()〔A〕0Va+^Vn/2 〔E〕a+B>n/2〔C〕0<a+3<n/2 〔D〕0Va+3<n/21a与平面B相交，a是a内的一条直线，那么 ()〔A〕在B内必存在与a平行的直线 〔E〕在B内必存在与a垂直的直线〔C〕在B内必不存在与a平行的直线 〔D〕在B内不一定存在与a垂直的直线a、B是两个不同的平面，在以下条件中，可判断平面a与平面B平行的是 ()a、B都垂直于平面丫a、b是a内两条直线，且a〃B,b//Ba内不共线的三个点到B的距离相等，a、b为异面直线，且a/a,b/a,a//B,b/B二填空题〔每题5分，共30分〕正方体AC1中，E为棱CD的中点，贝UAE与BQ所成的角的余弦值是—等腰三角形ABC中，底边BC=6,AB=5,P为平面ABC外的一点，PA丄平面ABC,PA=8，那么点P到BC的距离是 P是二面角S—AB--T的棱AB上的一点，分别在面S,T内引射线PM,PN，如果/BPM=/BPN=45o,/MPN=60o,那么二面角S—AB--T的平面角的大小是 AB是圆O的直径，C为圆周上异于A,B的一点，PA丄圆O所在的平面，那么厶PAB△PAC△ABC△PBC中,共有 个直角三角形，点A,斜边AB=2,AB与所成的角为30o,求AC与所成的角的大小 假设平面内的直角三角形ABC的斜边AB=20, 外的一点P到A,B,C三点的距离都是25,那么点P到的距离是

三、解答题〔本小题总分值14分〕计算：3 i 64sin220sin220 cos220〔本小题总分值18分〕如图：正三棱柱中，棱长都相等， D是BC上一点，AD丄CiD.〔I〕求证：截面ADCi丄侧面BCCiBi.〔□〕求证：AiB//平面ADCi〔川〕求二面角C—ACi—D的大小.〔文科求其正弦值〕〔本小题总分值i8分〕侧面PDC为正三角形，且平面PDCL底面ABCD如图，四棱锥P—ABCD侧面PDC为正三角形，且平面PDCL底面ABCD〔I〕求证：PA//平面EDB〔n〕求证：平面EDBL平面PBC〔川〕求二面角D-PB-C的正切值。参考答案一•选择题1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.D9.D10.B二，填空题。11.C12.C13.B14.D,10；516.4517.9018.4；19.45；20.5.21；15.解答题。21.解:原式22scos20sin20 641cos4022sin20cos20232(1(3cos20sin20)(.3cos20sin20)1(sin20cos20)卜4cos40)32(132cos4032(13216sin80sin401.2sin44sin(60 20)sin(6032(1cos40)40cos40)cos40)解：〔1〕正三棱柱中，侧棱C1C底面ABCAD平面ABC•••C1CAD又•••ADC1DAD平面C1CDAD平面ADC1••平面ADC1平面B1BCC1〔2〕正三棱柱中，棱长都相等， ADBCD为BC中点，在正方AACC1中，AQ与AC1交于E,E为CA1中点，连DE，那么DE//A1BDE平面ADCA1B//平面ADC1〔3〕在平面ABC内作DHAC于H，贝UDH平面ACC1A1作HGAC1，连DG,那么DGAC1DGH为二面角CAC1D的平面角B1设ABAA1CD-2二DH在Rt_34ADCi中，ADC1DAC•••DG308DH <10sin DG5arcsin.10523.解:〔1〕连AC交BD于O,•/ABCD为正方形，•••O为AC中点•••OE CPA的中位线，OE//PA，且OE平面BDEPA//平面BDE〔2〕•••PDC为正三角形，且E为DEPC平面PCD平面ABCDED在平面ABCD内射影为CD•••射影CDBC•斜线DEBCDE平面PBCDE