初三数学冲刺题目库

Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。初三数学冲刺题目库同学个性化辅导教案同学个性化辅导教案PAGEPAGE12-同学个性化辅导教案PAGE实战冲刺一实数与代数式一、中考真题解析

1．（河北省）分母有理化:=_________。2.计算：()–1–(2001+)0+(–2)2×+3.（北京朝阳区）计算

4.（河南省）若=3，=2，a·b＜0，则a–b=。5.（北京崇文区）计算+的结果正确的是（）

A、B、C、1D、3x6.（黑龙江省哈尔滨市）先化简，再求值：，其中a=tan60°–1。7.（北京崇文区）因式分解：2x3－12x2y＋18xy2=__________________。8.（北京东城区）分解因式：2a3b+8a2b2+8ab3=_________________。9.（云南昆明）x2–x+_________=(x–)2。10.（安徽省）已知x2–ax–24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是_________（只需填一个）11．（福建福州）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3,32+3=3×4，…………

请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来。12.（北京西城区）|-|的倒数是（）

A、B、3C、-D、-313.（江苏南京）在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（）

A、20B、-20C、12D、10该题可拓展为三个数相乘，最大的积是。或两两相乘所得积的最小值是。14.（山西省）比较大小：-_________-(填“>”或“<”号)。15.（北京西城区）观察下列各式：

×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，……

想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：

×=+。16.（北京海淀区）计算：(2-)2+(π-3.14)0-(2+)-1。17.（北京东城区）已知a=,b=,求+2的值。二、实战练习:

（一）、选择题

1.（北京宣武区）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A、x>B、x≥C、x<D、x≤2.（北京崇文区）计算的结果正确的是（）

A、B、C、D、3x

3.（黑龙江）如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）

A、x6y4B、-x3y2C、-x3y2D、-x6y44.（武汉）化简的结果为（）

A、-aB、aC、-aD、a5.（北京石景山）北京故宫的面积约为720000m2，用科学记数法表示为（）

A、0.72×106m2B、7.2×1066.（2002北京崇文区）2001年北京市残联采取多种形式对45073名残疾人进行了不同类型的职业技能培训，数据45037保留2位有效数字，并用科学记数法表示为（）

A、4.5×103B、4.5×104C、4.5×105D、45×107.（宁波市）数a在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）

A、–1B、1–2aC、1D、2a–18.（北京朝阳区）化简的结果为（）

A、+1B、–1C、D、（二）、填空题1.（武汉）分解因式：x2-bx-a2+ab=____________。2.（天津）化简：=_________。3.（北京东城区）若实数a、b满足|3a-1|+b2=0,则ab的值为_________。4.（吉林）今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人。如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为_____________亿人。5.（北京市燕山）分解因式：c2–a2–4b2+4ab=_________。（三）、计算题

1.（辽宁）已知a=,b=，求a3b+ab3的值。2.（济南）已知x=,求·(1+)的值。3．（武汉）=,求÷(-x-2)的值。四、（河南省）观察下列等式：

9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来：。实战冲刺二方程和不等式一、中考真题解析：

1.（北京东城区）不等式组的最小整数解为（）

A、–1B、0C、1D、42.（北京西城区）关于x的方程x2–kx+k–2=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根

C、无实数根D、不能确定3.（北京东城区）若2x2-5x+-5=0，则2x2-5x-1的值为_______；4.(北京海淀区)用配方法将二次三项式a2–4a+5变形，结果是（）

A、(a–2)2+1B、(a+2)2+1C、(a+2)2-1D、(a–2)2-15.（河北省）在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了________________道题。6.（河南省）已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法确定7.（北京东城区）商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？二、实战练习:

（一）、选择题1．（北京海淀区）若a–b＜0，则下列各式中一定正确的是（）

A、a＞bB、ab＞0C、D、–a＞–b2．（北京东城区）关于x的一元二次方程(a–1)x2+x+a2–1=0的一个根是0，则a的值为（）

A、1B、-1C、1或-1D、3.（北京西城区）如果关于x的方程2x2–7x+m=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）

A、B、-C、2D、-2（二）、解答题：

1．（北京西城区）解不等式组2．（北京崇文区）求不等式组的整数解。3．（荆门市）已知关于x的方程x2–（k＋2）x+2k=0

（1）求证无论K取任何实数值，方程总有实数根。

（2）若等腰三角形的一边长为ａ=1，另两边恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长。4．（北京西城区）解方程：-2=5.（北京东城区）已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值。6．（北京海淀区）已知：关于x的方程(n–1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根。

⑴求证：关于y的方程m2y2–2my–m2–2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；

⑵若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值。实战冲刺三热点：探究规律例1.（北京西城区）观察下列各式：

×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：

＿＿＿＿＿×＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿+＿＿＿＿＿．例2.（河北省）图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：

●在图（1）中，将线段A1A2向右移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；

●在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（阴影部分）.

在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S1＿＿＿＿＿S2＿＿＿＿＿S3＿＿＿＿＿；（3）联想与桥梁

如图（4）中，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.例3.（朝阳区）已知：在内角不确定的△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，EF//BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆，

当时，sinB=；

当时，sinB=（提示：=）；

当时，sinB=.

（1）请你根据以上所反映的规律，填空：当时，sinB的值等于_______________；

（2）当时（n是大于1的自然数），请用含n的代数式表示sinB=__________，并画出图形、写出已知、求证和证明过程。实战冲刺四三角形和相似形一、中考真题1．（河北省）如图3，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）

A、9B、8C、7D、62.（北京崇文区）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、

BC上，且ED⊥FD．3.（北京西城区）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF.

求证：AE=CF.4．（北京宣武区）已知：如图，ΔABC中，∠ABC=45°，H是高AD和高BE的交点。

求证：BH=AC。5.（北京西城区）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角。6.（甘肃）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼。当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？二、巩固练习1．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是_________。2．如果一个角的余角是35度，那么这个角的补角是_________度。3.如图，D是ΔABC的AB边上的一点，过点D作DE//BC，交AC于E。已知AD∶DB=1∶3，那么SΔADE∶SΔABC=_________。4．如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR//BE。求证；ΔPQR是等腰三角形。2．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：ΔADQ∽ΔQCP。3．已知：如图，正方形DEFG内接于RtΔABC,EF在斜边BC上，EH⊥AB于H。

求证：（1）ΔADG∽ΔHED；（2）EF2=BE·FC。实战冲刺五函数一、试题精选1．(南京)如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G。过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N。设HM=x，矩形AMHN的面积为y。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？2．（北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。OB=，tan∠DOB=。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。3、（北京西城区）（本题9分）

已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），其顶点的横坐标是，与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点(其中x1＜x2)，且x12+x22=13。

（1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；

（2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若△MBO的面积为△DOC面积的倍，求点M的坐标。二、实战练习1．（山西）在函数y=中，自变量x的取值范围是___________。2．（天