新北师大版九年级下册 二次函数全章课件打包新北师大版九年级下册 二次函数全章课件打包 二次函数阶段复习课

阶段复习课第二章【答案速填】

①形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数②抛物线③当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下⑥当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小⑦函数表达式、表格、图象⑧有两个交点⇔b2-4ac>0;有一个交点⇔b2-4ac=0;没有交点⇔b2-4ac<0主题1二次函数的图象和性质【主题训练1】(2021·贵阳中考):直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P,如下图.(1)顶点P的坐标是.(2)假设直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式.(3)在(2)的条件下,假设有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标.【自主解答】(1)∵y=-x2-2x+3=-(x2+2x)+3=-(x+1)2+4,∴P点坐标为(-1,4).(2)将点P(-1,4),A(0,11)代入y=ax+b得:

∴该直线的表达式为y=7x+11.(3)∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称,∴y=mx+n过点P′(-1,-4),A′(0,-11),

∴y=-7x-11,∴-7x-11=-x2-2x+3,解得:x1=7,x2=-2,此时y1=-60,y2=3,∴直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标为(7,-60)和(-2,3).【主题升华】系数a,b,c与二次函数的图象的关系(1)a决定开口方向及开口大小.当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;|a|越大,抛物线的开口越小.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=,故:①b=0时,对称轴为y轴;②>0(即a,b同号)时,对称轴在y轴左侧;③<0(即a,b异号)时,对称轴在y轴右侧.(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c).即:①c=0,抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴;③c<0,与y轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.1.(2021·新疆中考)对于二次函数y=(x－1)2+2的图象,以下说法正确的选项是()A.开口向下 B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点【解析】选C.选项A,由a=1知抛物线图象的开口向上,所以A错误;选项B,由y=a(x-h)2+k的对称轴为x=h知该图象的对称轴是x=1,所以B错误;选项C,由y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)知该图象的顶点坐标是(1,2),所以C正确;选项D,让y=0,即(x-1)2+2=0,此方程无解,知该图象与x轴无交点,所以D错误.2.(2021·丽水中考)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是()A.(-3,-6) B.(1,-4)C.(1,-6) D.(-3,-4)【解析】选C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5,把y=2(x+1)2-5的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6,∴平移后的图象的顶点坐标是(1,-6).【知识归纳】二次函数的平移规律平移不改变图形的形状和大小,因此抛物线在平移的过程中,图象的形状、开口方向必相同,即a不变,所以抛物线y=ax2+bx+c可以由y=ax2平移得到.其平移的规律用语言来表示可以归结为:“上加下减,左加右减〞,平移时具体的对应关系可以用以下框图来表示:3.(2021·泰安中考)函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如下图,那么一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()【解析】选C.观察函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象知m<-1,n=1,m+n<0.所以一次函数y=mx+n的图象必过第二、四象限,且与y轴交点为(0,1),反比例函数y=的图象过第二、四象限.所以选C.主题2待定系数法求二次函数表达式【主题训练2】(2021·新疆中考)如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的表达式.(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?假设存在,求出点D的坐标,假设不存在,请说明理由.【自主解答】(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),点C(4,3),所以抛物线的表达式为y=x2-4x+3.(2)∵点A,B关于对称轴对称,∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小,设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0),所以,直线AC的表达式为y=x-1,∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴抛物线的对称轴为直线x=2,当x=2时,y=2-1=1,∴抛物线对称轴上存在点D(2,1),使△BCD的周长最小.【主题升华】选择不同表达形式求二次函数表达式的技巧(1)当抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,然后组成三元一次方程组来求解.(2)当抛物线的顶点或对称轴或最大(小)值时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.(3)当抛物线与x轴的交点(或交点横坐标)或抛物线与x轴一个交点和对称轴时,通常设为交点式y=a(x-x1)·(x-x2)(a≠0)的形式.1.(2021·宁波中考)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0)且过点C(0,-3).(1)求抛物线的表达式和顶点坐标.(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的表达式.【解析】(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),可设抛物线表达式为y=a(x-1)(x-3)(a≠0),把C(0,-3)代入得:3a=-3,解得:a=-1,故抛物线表达式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴顶点坐标为(2,1).(2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位(也可先向下平移1个单位,再向左平移2个单位),得到的抛物线的表达式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上(答案不唯一).2.(2021·营口中考)如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的表达式与顶点D的坐标.(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.【解析】(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知c=3.即抛物线的表达式为y=ax2+bx+3.把点A(1,0),点B(-3,0)代入,得

解得a=-1,b=-2.∴抛物线的表达式为y=-x2-2x+3.∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴顶点D的坐标为(-1,4).(2)△BCD是直角三角形.理由如下:过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E,F.∵在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴BC2=OB2+OC2=18.在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴CD2=DF2+CF2=2.在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,∴BD2=DE2+BE2=20,∴BC2+CD2=BD2,∴△BCD为直角三角形.【一题多解】此题中的第(2)问还可以这样求解:过点D作DF⊥y轴于点F.在Rt△BOC中,∵OB=3,OC=3,∴OB=OC,∴∠OCB=45°.∵在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴DF=CF,∴∠DCF=45°,∴∠BCD=180°-∠DCF-∠OCB=90°,∴△BCD为直角三角形.主题3二次函数的实际应用【主题训练3】(2021·盐城中考)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80kg的钱,现在可买88kg.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2)王阿姨准备购进这种水果销售,假设这种水果的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足如下图的一次函数关系.①求y与x之间的函数表达式.②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=销售收入-进货金额)【自主解答】(1)设现在实际购进这种水果每千克a元,根据题意,得:80(a+2)=88a,解得:a=20,答:现在实际购进这种水果每千克20元.(2)①∵y是x的一次函数,设函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(25,165),(35,55)分别代入y=kx+b,得:解得:k=-11,b=440,∴y=-11x+440.②设利润为W元,那么W=(x-20)(-11x+440)=-11(x-30)2+1100.∴当x=30时,W最大值=1100.答:将这种水果的销售单价定为每千克30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元.【主题升华】二次函数应用的类型及解题策略(1)最值问题①利润最大问题的解题策略:先运用“总利润=总售价-总本钱〞或“总利润=单件商品利润×销售数量〞建立利润与价格之间的二次函数表达式,再求出函数的最值.②几何图形中最值问题的解题策略:先结合面积公式、相似等知识,把要讨论的量表示成另一变量的二次函数的形式,再求出函数的最值.(2)抛物线型问题解决此类实际问题的关键是进行二次函数建模,依据题意,建立适宜的平面直角坐标系,并利用抛物线的性质解决问题.1.(2021·绍兴中考)如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系.假设选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-(x-6)2+4,那么选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是.【解析】以点B为坐标原点时,抛物线的顶点坐标是(-6,4),所以抛物线的表达式为y=-(x+6)2+4答案:y=-(x+6)2+42.(2021·南充中考)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如下图的关系:(1)求出y与x之间的函数表达式.(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数表达式;假设你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得∴函数表达式为y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x2+280x-18000=-(x-140)2+1600.当x=140时,W最大=1600.∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元.3.(2021·安徽中考)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种本钱为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件)p=50-x销售单价q(元/件)当1≤x≤20时,q=30+x;当21≤x≤40时,q=20+(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件.(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数表达式.(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?【解析】(1)①对于q=30+x，当q=35时，30+x=35，解得x=10，在1≤x≤20范围内；②对于q=20+当q=35时，20+=35，解得x=35，在21≤x≤40范围内．综上所述，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(2)①当1≤x≤20时，y=(30+x－20)(50－x)=－x2+15x+500；②当21≤x≤40时，y=(20+－20)(50－x)=－525.(3)①y=－x2+15x+500=－(x－15)2+612.5，由于－＜0，抛物线开口向下，且1≤x≤20，所以当x=15时，y最大=612.5(元)；②y=－525，越大(即x越小)y的值