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文档简介
..XX市2019届毕业生二月调研测试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,则〔A.B.C.D.2.已知集合,则〔A.B.C.D.3.已知等差数列的前项和为,若,则等差数列的公差〔A.2B.C.3D.44.已知双曲线的渐近线方程为,则〔A.B.C.D.125.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为〔A.5B.12C.27D.586.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为〔A.B.C.D.7.已知某口袋中装有2个红球,3个白球和1个蓝球,从中任取3个球,则其中恰有两种颜色的概率是〔A.B.C.D.8.在中,为线段的中点,为线段垂直平分线上任一异于的点,则〔A.B.C.D.79.已知函数在区间上单调递增,则的最大值为〔A.B.1C.2D.410.已知为抛物线上两点,为坐标原点,且,则的最小值为〔A.B.C.8D.11.若满足约束条件,则的取值范围为〔A.B.C.D.12.已知函数,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为〔A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.展开式中项的系数为.14.函数在点处的切线方程为,则实数的值为.15.已知正项数列满足,前项和满足,则数列的通项公式为.16.在棱长为1的正方体中,点关于平面的对称点为,则到平面的距离为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.〔一必考题:共60分.17.〔本小题满分12分在中,角的对边分别为.已知.〔1求;〔2求的面积.18.〔本小题满分12分如图,已知四边形为梯形,为矩形,平面平面,又.〔1证明:;〔2求二面角的余弦值.19.〔本小题满分12分一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y〔万元与该月产量x〔万件之间有如下一组数据:x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26〔1通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;〔2①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?〔均精确到0.001附注:①参考数据:,,②参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.20.〔本小题满分12分已知椭圆的长轴长为4,离心率为.〔1求椭圆的标准方程;〔2过作动直线交椭圆于两点,为平面上一点,直线的斜率分别为,且满足,问点是否在某定直线上运动,若存在,求出该直线方程;若不存在,请说明理由.21.〔本小题满分12分已知函数.〔1若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;〔2设的两个极值点为,证明:当时,.〔附注:〔二选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程]〔本小题满分10分以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线,曲线.〔1求的直角坐标方程;〔2已知曲线与轴交于两点,为上任一点,求的最小值.23.[选修4—5:不等式选讲]〔本小题满分10分已知函数.〔1当时,求不等式的解集;〔2若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围.XX市2019届毕业生二月调研测试理科数学参考答案123456789101112BACACBDACCDB131415161.答案:B解析:.2.答案:A解析:由,得,即,所以,即.3.答案:C解析:,解得.4.答案:A解析:由双曲线方程可知其渐近线方程为,又渐近线方程为,所以.5.答案:C解析:.6.答案:B解析:该几何体有两个圆锥拼接而成,圆锥的底面半径,高,所以该几何体的体积为.7.答案:D解析:恰有两种颜色的概率.也可以从反面考虑:.8.答案:A解析:,9.答案:C解析:当时,,则由题意可得,解得,即的最大值为2.10.答案:C解析:设,则,解得〔舍去或,所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为8.解法2:特值法,当,即直线的倾斜角为时,取得最小值,联立,得,同理可得,所以.11.答案:D解析:由,得,作可行域如图所示,其中,则表示以点和的连线段为对角线的长方形的面积〔可为负值,当位于线段时,,因为,所以;当位于线段时,;当位于线段时,;当位于线段时,.综上可知,的取值范围是.解法2:由,得,作出函数的图象,使其经过可行域内的点,当与直线相切时,取得最大值,设切点为横坐标为,因为,所以,解得,即,当过点时,取得最小值.综上可知,的取值范围是.12.答案:B解析:函数的定义域为,由,得,函数与函数互为反函数,其图象关于直线对称,所以要使得恒成立,只需恒成立,即恒成立,设,则,可知当时,取得最小值,所以,又因为,所以的取值范围是.13.答案:解析:展开式中含的项为,故展开式中项的系数为.14.答案:解析:,当时,,解得.15.答案:解析:当时,;当时,,当时,,猜想得,经验证,当时,,满足.故,下面用数学归纳法证明:①,,满足,②设时,结论成立,即,,则,也满足,结合①②可知,.16.答案:解析:将正方体再叠加一个正方体,构成如图所示的正四棱柱,则平面即为平面,连接,与平面,平面交于两点,易证得平面平面,且平面,平面,且两点是线段的两个三等分点,所以点即为点关于平面的对称点为,易知点平面的距离为.17.解析:〔1由,知,,而,,即,而.…………………6分〔2在中,由余弦定理得:,所以的面积.……12分解法2:,由海伦公式得:的面积.…………12分18.解法一:〔1为矩形,且平面平面,平面平面,在中,,在梯形中,,从而.在中,,可知,在中,,可知,又,平面,又平面.……6分〔2取的中点,连接,由知,由知,为二面角的平面角.由〔1知平面,,又,,.解法二:〔1为矩形,且平面平面,平面,又,所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系,则,.〔2,设平面的法向量为,则,令,得.设平面的法向量为,则,令,得.,因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.19.解析:〔1由已知条件得:,这说明与正相关,且相关性很强.……………………5分〔2①由已知求得,所以所求回归直线方程为.……………………8分②当时,〔万元,此时产品的总成本为3.385万元.……………………12分20.解析:〔1依题意,,而,从而椭圆的方程为.…………4分〔2方法1:当直线的斜率存在时,设直线与椭圆交于,设,将代入,得,显然.,由已知条件,得,即,将代入,整理得:,而,所以,即:,,即.当直线的斜率不存在时,经检验符合题意.综上,点的轨迹方程为:.……………………12分方法2:当直线的斜率存在时,设直线与椭圆交于,设,将代入,得,显然.,直线的斜率,同理,,将①②代入③,由,得:,所以,,又,,,.当直线的斜率不存在时,经检验符合题意.综上,点的轨迹方程为:.……………………12分21.解析:〔1由,得,,有两个不同的实根,,所以函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.所以要在上单调递减,只需,即,,从而.所以所求的取值范围是.………………6分〔2解:是的极值点,是关于的方程两个实根,,又,,,,又,令,则,从而只需对恒成立.令,而在上单调递增,,又.………12分22.解
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