试卷武汉市2019届毕业生二月调研测试理科数学

..XX市2019届毕业生二月调研测试理科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足,则〔A．B．C．D．2．已知集合,则〔A．B．C．D．3．已知等差数列的前项和为,若,则等差数列的公差〔A．2B．C．3D．44．已知双曲线的渐近线方程为,则〔A．B．C．D．125．执行如图所示的程序框图,则输出s的值为〔A．5B．12C．27D．586．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为〔A．B．C．D．7．已知某口袋中装有2个红球,3个白球和1个蓝球,从中任取3个球,则其中恰有两种颜色的概率是〔A．B．C．D．8．在中,为线段的中点,为线段垂直平分线上任一异于的点,则〔A．B．C．D．79．已知函数在区间上单调递增,则的最大值为〔A．B．1C．2D．410．已知为抛物线上两点,为坐标原点,且,则的最小值为〔A．B．C．8D．11．若满足约束条件,则的取值范围为〔A．B．C．D．12．已知函数,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为〔A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上．13．展开式中项的系数为．14．函数在点处的切线方程为,则实数的值为．15．已知正项数列满足,前项和满足,则数列的通项公式为．16．在棱长为1的正方体中,点关于平面的对称点为,则到平面的距离为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答．〔一必考题：共60分．17．〔本小题满分12分在中,角的对边分别为．已知．〔1求；〔2求的面积．18．〔本小题满分12分如图,已知四边形为梯形,为矩形,平面平面,又．〔1证明：；〔2求二面角的余弦值．19．〔本小题满分12分一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y〔万元与该月产量x〔万件之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26〔1通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明；〔2①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元？〔均精确到0.001附注：①参考数据：,,②参考公式：相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20．〔本小题满分12分已知椭圆的长轴长为4,离心率为．〔1求椭圆的标准方程；〔2过作动直线交椭圆于两点,为平面上一点,直线的斜率分别为,且满足,问点是否在某定直线上运动,若存在,求出该直线方程；若不存在,请说明理由．21．〔本小题满分12分已知函数．〔1若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围；〔2设的两个极值点为,证明：当时,．〔附注：〔二选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所作的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔本小题满分10分以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线,曲线．〔1求的直角坐标方程；〔2已知曲线与轴交于两点,为上任一点,求的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]〔本小题满分10分已知函数．〔1当时,求不等式的解集；〔2若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围．XX市2019届毕业生二月调研测试理科数学参考答案123456789101112BACACBDACCDB131415161．答案：B解析：．2．答案：A解析：由,得,即,所以,即．3．答案：C解析：,解得．4．答案：A解析：由双曲线方程可知其渐近线方程为,又渐近线方程为,所以．5．答案：C解析：．6．答案：B解析：该几何体有两个圆锥拼接而成,圆锥的底面半径,高,所以该几何体的体积为．7．答案：D解析：恰有两种颜色的概率．也可以从反面考虑：．8．答案：A解析：,9．答案：C解析：当时,,则由题意可得,解得,即的最大值为2．10．答案：C解析：设,则,解得〔舍去或,所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为8．解法2：特值法,当,即直线的倾斜角为时,取得最小值,联立,得,同理可得,所以．11．答案：D解析：由,得,作可行域如图所示,其中,则表示以点和的连线段为对角线的长方形的面积〔可为负值,当位于线段时,,因为,所以；当位于线段时,；当位于线段时,；当位于线段时,．综上可知,的取值范围是．解法2：由,得,作出函数的图象,使其经过可行域内的点,当与直线相切时,取得最大值,设切点为横坐标为,因为,所以,解得,即,当过点时,取得最小值．综上可知,的取值范围是．12．答案：B解析：函数的定义域为,由,得,函数与函数互为反函数,其图象关于直线对称,所以要使得恒成立,只需恒成立,即恒成立,设,则,可知当时,取得最小值,所以,又因为,所以的取值范围是．13．答案：解析：展开式中含的项为,故展开式中项的系数为．14．答案：解析：,当时,,解得．15．答案：解析：当时,；当时,,当时,,猜想得,经验证,当时,,满足．故,下面用数学归纳法证明：①,,满足,②设时,结论成立,即,,则,也满足,结合①②可知,．16．答案：解析：将正方体再叠加一个正方体,构成如图所示的正四棱柱,则平面即为平面,连接,与平面,平面交于两点,易证得平面平面,且平面,平面,且两点是线段的两个三等分点,所以点即为点关于平面的对称点为,易知点平面的距离为．17．解析：〔1由,知,,而,,即,而．…………………6分〔2在中,由余弦定理得：,所以的面积．……12分解法2：,由海伦公式得：的面积．…………12分18．解法一：〔1为矩形,且平面平面,平面平面,在中,,在梯形中,,从而．在中,,可知,在中,,可知,又,平面,又平面．……6分〔2取的中点,连接,由知,由知,为二面角的平面角．由〔1知平面,,又,,．解法二：〔1为矩形,且平面平面,平面,又,所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系,则,．〔2,设平面的法向量为,则,令,得．设平面的法向量为,则,令,得．,因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为．19．解析：〔1由已知条件得：,这说明与正相关,且相关性很强．……………………5分〔2①由已知求得,所以所求回归直线方程为．……………………8分②当时,〔万元,此时产品的总成本为3.385万元．……………………12分20．解析：〔1依题意,,而,从而椭圆的方程为．…………4分〔2方法1：当直线的斜率存在时,设直线与椭圆交于,设,将代入,得,显然．,由已知条件,得,即,将代入,整理得：,而,所以,即：,,即．当直线的斜率不存在时,经检验符合题意．综上,点的轨迹方程为：．……………………12分方法2：当直线的斜率存在时,设直线与椭圆交于,设,将代入,得,显然．,直线的斜率,同理,,将①②代入③,由,得：,所以,,又,,,．当直线的斜率不存在时,经检验符合题意．综上,点的轨迹方程为：．……………………12分21．解析：〔1由,得,,有两个不同的实根,,所以函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减．所以要在上单调递减,只需,即,,从而．所以所求的取值范围是．………………6分〔2解：是的极值点,是关于的方程两个实根,,又,,,,又,令,则,从而只需对恒成立．令,而在上单调递增,,又．………12分22．解