机械设计基础 教学课件 作者 李立机械设计基础(0-4) 应力分析

在线教务辅导网：://教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网QQ:349134187或者直接输入下面地址：教学目标重点难点教学内容小结作业第3章杆件的应力分析教学目标教学目标：1.明确应力、应变的概念；2.掌握应力分析方法；3.具有计算杆件根本变形应力的能力。首页3.1应力与应变3.2轴向拉压杆的应力3.3剪切变形横截面上的应力3.4圆轴扭转时横截面上的剪应力3.5梁的应力首页教学内容重点：根本变形的应力计算。难点：扭转、弯曲应力分析方法。首页重点难点3.1应力与应变返回应力和应变的概念

3.1.1应力与应变的概念

1.应力的概念单位面积上的内力称为应力，它表示内力在某点的集度。平均应力

点应力

〔3-1〕一般情况下，可将应力分解成垂直于截面的正应力σ和τ平行于截面的剪应力〔切应力〕。在国际单位制中，应力的单位是Pa,1Pa=1N/m2,工程中常用的单位是MPa,1MPa=1N/mm2.除此之外，还有GPa、KPa等。应力和应变的概念

2.应变的概念只有正应力作用的单元体，发生长度变化，这种单位长度的变形称为线应变ε。只有剪应力作用的单元体，发生角度变化，使相邻邻边的夹角不再是直角，这种变形称为角应变γ。

应力和应变的概念

3.1.2胡克定律当单元体受正应力作用时，只要σ不超过某一限度，那么正应力σ就与正应变成ε正比。即〔3-2〕这个关系式称为拉压胡克定律。比例系数E称为拉压弹性模量，其物理意义是说明材料抵抗拉压弹性变形的能力。单位常用GPa。钢的E值约为200GPa。当单元体受剪应力作用时，只要不超过某一限度，那么剪应力就与正应变成正比。即(3-3)这个关系式称为剪切胡克定律。比例系数G称为剪切弹性模量，又称第二弹性模量，其物理意义是说明材料抵抗剪切弹性变形的能力。单位常用GPa。钢的G值约为80GPa。胡克定律

3.2轴向拉压杆的应力返回拉压横截面上应力

3.2.1横截面上的应力拉压杆横截面上只有正应力且均匀分布〔图3-4b〕。即〔3-4〕式中σ—横截面上的正应力，MPa；FN—横截面上的轴力，N；A—横截面面积，mm2。解：由轴力图〔3-13b〕可知，

由公式3-4得由此可知，AB段为危险截面，拉压横截面上应力

3.3剪切变形横截面上的应力返回3.3.1剪切横截面上的剪应力平行于截面的剪力，它所引起的应力也必然平行于截面，称为剪应力。剪应力在剪切面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用实用计算法，假设剪力在剪切面上是均匀分布的〔图3-5c〕。即

(3-5)

式中：τ—剪应力，MPa；

Fs—剪力，N;

A—剪切面积，mm2剪切横截面上应力

3.3.2挤压横截面上的挤压应力连接件在发生剪切变形的同时，在连接件与被连接件的接触面上互相挤压，产生局部塑性变形，甚至发生压溃破坏，这种现象称为挤压〔图3-6〕。接触面上的压力称为挤压力,它垂直于挤压面。挤压力在挤压面上所引起的应力称为挤压应力。挤压应力在挤压面上的分布规律也比较复杂〔图3-7c〕，同样采用实用计算法，认为挤压应力在挤压面上是均匀分布的。即挤压横截面上应力

〔3-6〕式中Fbc—挤压力，N；A—挤压面积，mm2。假设挤压面为平面，取实际面积。假设挤压面是曲面，通常以接触面在直径平面上的投影，即。挤压横截面上应力

剪切与挤压横截面上应力

解〔1〕求内力显然销钉属于双剪〔图3-8b〕，用截面法计算剪力〔2〕计算剪应力〔3〕计算挤压力销钉的挤压应力各处相同，剪切与挤压横截面上应力

3.4圆轴扭转时横截面上的剪应力返回3.4.1扭转剪应力分布规律及计算公式1.应力分析〔1〕实验现象各圆周线的形状、大小和间距均不变，只是绕轴线相对转过一个角度；各纵向线倾斜了相同的角度γ〔2〕平面假设根据上述现象可作如下假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面，这就是圆轴扭转的平面假设。扭转横截面上应力

〔3〕结论扭转变形横截面上无正应力，只有垂直于半径的剪应力。所以说扭转变形的实质是剪切。2.应力计算〔1〕变形几何关系横截面上任一点的剪应变与该点到轴心的距离成正比。扭转横截面上应力

〔2〕物理关系结论：扭转剪应力不仅垂直于半径，而且沿半径按线性分布，指向与扭矩的指向一致〔图3-10〕。扭转横截面上应力

〔3〕静力关系—横截面对圆心的二次极矩

—抗扭截面模量

扭转横截面上应力

极惯性矩和抗扭矩3.3.2极惯性矩和抗扭矩

1.圆形截面2.圆环形截面扭转剪应力计算

3.5梁的应力〔弯曲应力〕返回弯曲梁横截面上应力

3.5.1梁横截面上的正应力1.纯弯曲时梁横截面上的应力分析〔1〕实验现象①横向线变形后仍为直线且垂直于轴线，只是绕某点作相对转动；②纵向线由直变弯，缩短、不变、伸长。〔2〕平面假设根据上述现象可作如下假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上的某一轴旋转了一个角度，这就是梁纯弯曲的平面假设。弯曲梁横截面上应力

中间长度不变的纤维层称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。横截面就是绕中性轴转动。由于梁的几何形状与载荷是对称的，故中性轴必垂直于横截面的对称轴。中性层一侧的纤维层缩短有压应力，中性层另一侧的纤维层伸长有拉应力。〔3〕结论〔3〕结论纯弯曲时梁横截面上没有剪应力，只有正应力。所以说弯曲变形的实质是拉压。弯曲梁横截面上应力

2.纯弯曲时梁横截面上的应力计算

〔1〕变形几何关系〔2〕物理关系〔3〕静力关系弯曲梁横截面上应力

结论：中性轴必过截面形心。

—横截面对中性轴的二次轴矩又称轴惯性矩

—抗弯截面模量

弯曲梁横截面上应力

轴惯性矩和抗弯矩3.5.2轴惯性矩和抗弯矩

1.轴惯性矩的概念分别称为整个图形A对y轴和z轴的二次轴矩或轴惯性矩，单位m4为或mm4。2.矩形截面如图3-18b所示对于用作跳板的矩形截面轴惯性矩和抗弯矩分别为轴惯性矩和抗弯矩

3.圆形截面轴惯性矩和抗弯矩3.圆环形截面式中

为内外径之比。

对于工程中常用的各种型钢的和Wz可查型钢表。

轴惯性矩和抗弯矩梁弯曲应力计算解：〔1〕先求支反力画出剪力、弯矩图图3-20b图。

竖放时：

对于K点应力，

梁弯曲应力计算该截面最大应力