虚拟现实之建模和仿真技术课件

现代仿真技术与应用教师：陆艳洪联系方式：

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yanhonglu@ 办公室：实验大楼A9131现代仿真技术与应用教师：陆艳洪1现代仿真技术与应用

章节安排第一章概述第二章系统的数学模型第三章连续系统的数字仿真第四章离散事件系统仿真第六章分布式交互仿真第七章可视化、多媒体、虚拟现实仿真2现代仿真技术与应用章节虚拟现实第三部分建模与仿真技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术3现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与〖课前思考〗

1．VR环境怎样建模?

2．VR仿真中绘制的技术。

3．VR仿真中动画的技术。〖学习目标〗

1．了解VR几何建模和物理建模的有关问题。

2．了解VR仿真中绘制和动画的有关问题。〖学习指南〗

1．注意VR几何建模各种方法的对比。

2．注意VR各种绘制技术的思想。

3．注意VR各种动画技术的思想。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术〖难重点〗

1．注意环境模型的不同表示法。

2．人工几何建模的两种途径。

3．三维扫描仪的特点。

4．获取三维信息的技术。

5．增强现实技术的主要问题。

6．VR图形绘制的关键技术。

7．各类插值和变形方法。

4〖课前思考〗

1．VR环境怎样建模?

2．VR仿真中绘制的技虚拟现实的几何建模技术虚拟现实几何建模得到的建筑物场景

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1）环境模型的表示

建模是VR的核心,它定义物体的形式、属性和外观。VR的一个重要的技术难点是设计开发物体表示、仿真和绘制(RSR)技术。RSR处理有两个主要途径。第一种途径：使用统一的中央表示，它取得物理仿真和绘制目的要求的所有几何、表面和物理性质。结构精致，并避免了保持每个模式RSR过程之间空间时间相关的问题。第二种途径：保持分离的表示，它只表示在单一模式中（如听觉）仿真和绘制交互有关的物体特性。就是对视觉，听觉和触觉分别建立各自的表示和模型。5虚拟现实的几何建模技术虚拟现实几何建模得到的建筑物场景人工的几何建模方法建立详细的三维几何模型的要求是来自计算机辅助设计(CAD)，计算机图形学，和其它领域。由构造VR的观点看，几何建模是致命的技术。它的限制可能妨碍VR的进展。VR研究将受益于共享的开放的建模环境，包括物理的建模环境。VR的几何建模一般通过基于PC或基于工作站的CAD工具获取。许多VE应用要复制真实世界。不是用手建立模型，最好利用视觉或其它感觉自动获取模型。自动获取复杂环境模型(如工厂环境)当前还不现实，但这是合适的课题。同时，自动或接近自动获取几何模型，现在在某些情况是现实的。部分自动的交互式获取在不久将是可行的。现在已有利用激光扫描建立实际物体三维外形的设备出售。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术6人工的几何建模方法建立详细的三维几何模型的要求是来自计算机自动的几何建模方法三维扫描仪（3DimensionalScanner）又称为三维数字化仪（3DimensionalDigitizer）。它是当前使用的对实际物体三维建模的重要工具。它能快速方便的将真实世界的立体彩色信息转换为计算机能直接处理的数字信号，为实物数字化提供了有效的手段。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1、其扫描对象不是平面图案，而是立体的实物。2、通过扫描，可以获得物体表面每个采样点的三维空间坐标，彩色扫描还可以获得每个采样点的色彩。3、他输出的不是二维图像，而是包含物体表面每个采样点的三维空间坐标和色彩的数字模型文件。这可以直接用于CAD或三维动画。彩色扫描仪还可以输出物体表面色彩纹理贴图。特点：7自动的几何建模方法三维扫描仪（3Dimensional在硬件和控制技术方面，扫描运动的伺服装置要求精度高，运行平稳，可定位性好。三维信息获取技术方面，三维信息获取的原理应综合考虑精度，速度，易实现性，易使用性，成本，使用背景等。色彩信息获取方面，物体的色彩由三个因素确定:照明类型，物体表面的反射特性，眼睛按三条不同的光谱灵敏度曲线感知光线的能力。三维构型，显示及修改技术方面，扫描仪获取的是物体表面离散采样点的坐标和色彩。这些采样点的集合称为“点云”（PointCloud）。必须用点，多边形，曲线，曲面等形式描述立体模型，即将“点云”构成“形”。定标技术方面，确定有关的装置参数就是定标。它与计算模型和误差模型有关。定标精度和可靠程度直接影响测量精度。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术三维扫描系统的关键技术

8在硬件和控制技术方面，扫描运动的伺服装置要求精度高，运行平稳三维扫描设备日本MINOLTA公司的激光扫描三维建模产品，VIVID700。测量距离0.6m-2.5m。扫描区域可达1.1m×1.1m。分辨率(x,y,z)为200×200×256点。扫描时间0.6秒.

VIVID700的使用情况

激光扫描三维建模产品，ModelMaker。它的激光测量器安装在美国FAROTechnologies公司的机械臂FAROArm上。测量速度为14000点/秒。测头移动速度0.4-5mm/秒。测量距离120-220mm。测量精度0.2mm。

激光扫描三维建模产品ModelMaker使用的美国FAROTechnologies公司的机械臂FAROArm。

9三维扫描设备日本MINOLTA公司的激光扫描三维建模产品，V用于人体外形建模的大型激光扫描系统

三维扫描设备10用于人体外形建模的大型激光扫描系统

三维扫描设备10增强现实的建模问题增强现实使用看穿的头盔显示，它在真实环境的视场上重叠合成图形。在传统的叠加显示中，合成的图形与背景没有直接关系。但在增强现实中，合成的物体应看起来是真实环境的一部分。例如，把合成的物体放在真实桌子上并使得在观察者通过环境移动桌子时该物体也停在桌上一起移动，这要求知道桌子在空间什么地方，观察者怎样运动。为了完全真实，要求有关场景照明和表面性质的信息，以便在真实物体上产生合成的明暗。此外，还要求有关三维场景结构的信息，以便允许真实物体遮挡合成物体或被合成物体遮挡。自然，在不可控的不可予测的观察者运动中，这些都是实时发生的。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术11增强现实的建模问题增强现实使用看穿的头盔显示，它在真实环境的虚拟演播室-原理

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术虚拟演播室的三个关键技术：色键合成，同步跟踪和虚拟布景生成。右图中：真实摄像机拍摄的前景图像，与在真实摄像机拍摄参数控制下的虚拟摄像机产生的虚拟背景图像，在色度键控制器中实时地进行色键合成，形成一幅完整的彩色图像。12虚拟演播室-原理现代仿真技术与应用第七章虚拟现前景图像的背景是蓝色（或绿色）的幕，其色调与前景中人物区别极大的高饱和度彩色。于是，前景图像的色调与蓝色（或绿色）幕的色调之差值，形成键控（抠像）电压波形。用这个电压波形去抠虚拟背景图像，抠掉的部分对应着前景中人物的图像。然后，在抠掉的部分填上前景中人物的图像。这样就把前景图像中人物部分从蓝（或绿）背景中分离出来，与虚拟背景图像合成为一幅完整的图像。可以从另一个思路理解抠像技术。利用前景图像中人物部分色调与蓝（或绿）背景色调的差别，把前景图像中人物部分从蓝（或绿）背景中分离出来，再把人物部分覆盖在（或代替）虚拟图像中对应的像素。要求前景图像的动作方向，与虚拟图像的动作方向一致。也就是要求虚拟环境对准真实环境。这样，人们才能感觉两个环境构成一个整体，不会感到真实人物在虚拟环境中移动。在真实摄像机运动时，真实图像会变化。为了使虚拟图像精确跟踪真实图像的变化，需要使用同步跟踪技术。虚拟演播室关键技术-色键合成技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术13前景图像的背景是蓝色（或绿色）的幕，其色调与前景中人物区别极真实图像的获取，是通过真实摄像机的推、拉、摇、移来拍摄的。虚拟摄像机应该与真实摄像机保持同步运动，二者保持相同的焦距、位置和角度。同步跟踪技术应该具有这种功能。采用以下方法。虚拟演播室关键技术-同步跟踪技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1）传感器跟踪技术它使用安装在镜头上的编码传感器，检测聚焦（Focus）、变焦（Zooming）、及光圈（Iris）；采用安装在云台上的基座旋转编码器，检测机头摇移（Panning）和俯仰（Tilt）；采用在云台上安装辅助摄像机扫描拍摄固定在天花板上或墙上的同心环标或条码，检测云台的位置。这些编码数据，在视频场的逆程期间送入摄像机定位的分析计算机，计算摄像机的位置、方向和视角。然后，译码成位置参数指令，通过虚拟摄像机控制设备控制虚拟背景图像，跟踪真实图像。传感器的性能，直接影响到跟踪精度、跟踪分辨率、跟踪速度。优点：计算延迟时间3帧左右，跟踪速度快，跟踪精度高。缺点：摄像机机位固定，更换位置要求重新调整；摄像机锁定和镜头校准困难，限制了拍摄自由度；对摄像机机型和云台有要求，限制了选择范围；增加传感器会加大经费。14真实图像的获取，是通过真实摄像机的推、拉、摇、移来拍摄的。虚在真实环境中蓝幕上画上两种蓝色深浅不同、线条粗细不等、线间空格不均匀的网格图像。通过网格图案特征的分析，可以得到摄像机的机头和镜头参数，以及摄像机位置参数。图形识别技术的计算量较大，导致虚拟图像比前景图像滞后6-7帧，而传感器方式的延迟只有3帧。为了保证前景运动和背景运动的时间同步性，前景图像要求经过硬件的延时器。优点：对摄像机机型无限制，无需附加设备，不必改造演播室。缺点：跟踪精度低，摄像机散焦或网格在3格以下时跟踪失常。为了保持网格的高清晰度，限制了摄像机景深；为保证网格的数量，限制了演员的活动范围；为保证网格的识别，要求色键的高质量。虚拟演播室关键技术-同步跟踪技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术2）图形识别跟踪技术15在真实环境中蓝幕上画上两种蓝色深浅不同、线条粗细不等、线间空虚拟布景生成的过程如下：1)把计算机制作的三维数学模型以及贴在模型表面的纹理映射存储在图形工作站的数据库中；2)然后在真实摄像机运动参数的控制下，虚拟摄像机对存储的三维模型进行三维重建，即把三维模型提供给虚拟场景制作软件，选定适当的投影关系，生成虚拟布景。虚拟摄像机硬件采用图形图像处理功能强大的ONYX图形工作站。要求虚拟背景图像连续平稳的变化，图形工作站应该有每秒25帧的处理能力。虚拟背景的生成包括建模和重建两步。第一步利用建模工具建立三维模型和纹理贴图。第二步由图形计算机控制物体在虚拟环境中的位置，建立整个虚拟环境。虚拟演播室关键技术-虚拟布景生成技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术16虚拟布景生成的过程如下：虚拟演播室关键技术-虚拟布景生成技术点击观看虚拟现实几何和物理建模得到的场景虚拟现实的物理建模技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术VR的物理属性往往用微分方程来描述，它构成动力学系统。这种动力学系统由系统分析和系统仿真来研究。系统仿真实际上就是动力学系统的物理仿真。经典力学的仿真广泛用于帮助工程设计和分析。虽然这些传统仿真提供属性的数值规律，但还没有满足VR要求。在工程实践中，工程师一般花很多时间手工开发系统的数学模型。模型再转换成仿真软件和参数选择。与此对比，VR的力学仿真必须可靠地、无缝地、自动地、实时地运行。在世界建模的范围内，任何可能发生的情况必须正确处理。近年来，计算机图形的研究开始涉及这类仿真提出的问题，这称为基于物理的建模。基于物理模型的动画技术，尽管比传统动画技术的计算复杂性高，但能逼真地模拟自然物理现象。基于物理模型的动画，大致可分为三类，刚体运动模拟、塑性物体变形运动模拟、流体运动模拟。17点击观看虚拟现实几何和物理建模得到的场景虚拟现实的物理建模刚体运动模拟方面，重点在于采用牛顿动力学方程、时空约束和能量约束方程，进行运动仿真，用解析方法来计算刚体碰撞时产生的冲量。可以采用层次包围盒技术，计算多面体场景的碰撞检测。Moore提出了两个有效的碰撞检测算法，其一处理三角剖分的物体表面，另一个处理多面体环境的碰撞检测。利用一个刚体上各顶点的运动轨迹与另一刚体上各面片进行求交测试。虚拟现实的物理建模技术—刚体的建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术问题的提出：固体不能彼此穿过，这是我们日常见到的物理世界的一个方面。在放一个杯子在桌上时，杯子稳定地放在桌上，不会浮起也不会穿进去。在到达和抓取时，我们依靠固体的手与物体接触（机械手利用力控制和柔顺运动）。在站立和行走时也依靠与地面的接触。防止穿透问题有三个主要部分：首先，必须检测碰撞。其次，为响应碰撞应调节物体速度。最后，如果碰撞，响应不引起物体立刻分开，必须计算和施加接触力，直到分开。18刚体运动模拟方面，重点在于采用牛顿动力学方程、时空约束和能量碰撞检测的处理通常是通过检测每次修改位置时的物体重叠。确定任意一对物体是否重叠，在几何论中有大量的研究。通过检查一个凸多面体的每个顶点与另一个物体的每个面，可以直接检测凸多面体的强重叠。如果发现重叠，就发出碰撞信号，系统状态就返回碰撞的时刻，碰撞响应就计算并施加；为了减少碰撞检测的次数，更有效的方案使用约束体积和空间划分。对于屈面物体还没有一般的方法。事实上，每次修改检查物体重叠还不足以确保无穿透，因为在以前的布局和新的布局之间，物体可能相碰和彼此穿透。这并不奇怪，一个快速运动物体（如子弹）可能整个穿透一个薄的物体（如墙），而没有检测出碰撞。虚拟现实的物理建模技术—刚体的建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术19碰撞检测的处理通常是通过检测每次修改位置时的物体重叠。确定任碰撞响应涉及到施加冲击，产生速度的瞬间变化以防止穿透。经典力学很容易处理碰撞响应，问题在于对具体材料怎样开发精确的碰撞模型，但许多VR应用不要求这种程度的真实。为处理连续的多物体接触，必须计算在接触点交换的约束力，并识别停止接触的瞬间。许多虚拟世界系统呈现刚性的物体运动，有碰撞检测和响应。虚拟现实的物理建模技术—刚体的建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术20碰撞响应涉及到施加冲击，产生速度的瞬间变化以防止穿透。虚拟现原则上，仿真简单物体（如刚体）的能力，加上防止穿透的能力，足够建模多数复合物体。例如，运动的桌子抽屉的构造通过建模在导槽中滑动的块，构造门是通过详细建模铰链的刚性部件。除了简单物体(如刚体)外，还应该能处理有运动部件的物体（开关的门，转动的把手和开关等）。实际上，用直接几何约束综合这种详细交互的效果还不很有效。例如，滑动块和导槽设想为一对重合的直线，每个物体上一条线。铰链表示为理想的转动关节。在机械手中，铰链的物体（刚体的关节装配）的仿真和分析被广泛应用。采用流线递归方程，可以在线性时间内仿真运动链的动态，技术（如拉格朗日），而传统的拉格朗日动态法，则要求N3时间。仿真约束系统的另一个途径建立在经典的拉格朗日乘子法之上：每个时间步，解一个线性方程，得到一组约束力。这个途径有几个优点：首先，它是一般方法，允许任意完全的约束施加于任意物体。其次，它提供在进行中的构造和修改，这对VR是重要的。最后，形成线性系统的约束矩阵是稀疏的，这反映了通常每个物体不是直接连到另一物体。使用这种稀疏的数值方法可以得到与递归方法可比的性能。

虚拟现实的物理建模技术—约束和连接的物体建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术21原则上，仿真简单物体（如刚体）的能力，加上防止穿透的能力，足真实物理世界中，许多物体在运动中会产生变形，这就是柔性物体。Terzopoulos采用连续弹性理论来模拟物体的变形和运动。考虑物体的分布式物理属性（如质量和弹性等），模拟柔性物体对外力的动力学响应。当物体的刚性增加时，模型会出现数值不稳定（病态）现象。完善的变形模型能够模拟各种变形效果，包括：完全弹性变形、非完全弹性变形、塑性变形、断裂等。Baraff等人提出柔软物体动态的简化模型。模型的一般概念是只用少量全局参数表示物体形状，并根据这些变量形成动态方程。这些简化模型只注意物体粗略的变形，但最终提供了很高的性能。特殊形式的非刚性建模，是交互地雕刻自由形式表面。一般思想是用仿真的柔软材料作为雕刻媒体。Celniker使用软的薄纸，Szeliski用一团定向粒子形成平滑表面。流体运动模拟，从流体力学中选取适当的流体运动方程，进行适当的简化，通过数值求解得到各时刻流体的形状和位置。现在已有模拟水流、波浪、瀑布、喷泉、溅水、船迹、气体等流体效果的模型。虚拟现实的物理建模技术—非刚体的建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术22真实物理世界中，许多物体在运动中会产生变形，这就是柔性物体。“虚拟观察者”（VirtualObserver,VO）观看“虚拟环境”（VirtualEnvironment,VE），就是透视投影，就是把三维场景投影到二维平面上产生图形。VE坐标系是描述虚拟环境的坐标系，一般是一个固定坐标系。VO坐标系是固定在虚拟观察者身上的坐标系，坐标原点VO在虚拟观察者一只眼上，Z轴为光轴，X轴向左，Y轴向上。

虚拟现实仿真的绘制技术—透视投影

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术23“虚拟观察者”（VirtualObserver,VO）观透视投影步骤：首先把VE坐标系中的点的坐标，转换成在VO坐标系中的坐标;然后是在VO坐标系中引入平行于Xvo，Yvo平面的投影平面。把VO坐标系中的Xvo，Yvo平面平行移动到投影平面，得到新的VO坐标系，如右图所示。VE中每个点与VO连线，这个连线与投影平面的交点就是该点的投影。把VE中物体上的每条线透视投影后，就得到物体的线框图（wireframeview）。虚拟现实仿真的绘制技术—透视投影

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术24透视投影步骤：虚拟现实仿真的绘制技术—透视投影现代仿真技人类视觉的深度感是人类识别环境深度和物体远近的感觉。它包括由单目视觉得到的深度感，以及由双目视觉得到的深度感。单目深度感有：运动视差——这是当观察者相对环境运动时，产生的深度感。如果头部运动，就可能发现物体之间的遮挡关系。透视深度感——对已知物体，图像尺寸的变化是透视深度感。人的直觉是，物体越远，看起来越小。双目深度感有：双目会聚角——是在注视一个点时，双目光轴都指向这个点，双目光轴之交角是双目会聚角。可以从会聚角的大小，获取深度信息。但会聚角只能取值在有限的范围。注视太近的点时，不可能会聚。立体视觉——是在双目光轴平行时，由于几何位置的差别，两目看同一环境，却得到不同的图像。这种图像的差别称为双目视差，这是主要深度感。虚拟现实仿真的绘制技术—视觉的深度感

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术25人类视觉的深度感是人类识别环境深度和物体远近的感觉。它包括由为了实现立体显示，应该为双目提供不同的图像，有双目视差的图像。为此，对同一虚拟环境，由两个虚拟观察点分别透视投影，得到有双目视差的两个图像。立体显示就是给双目提供有双目视差的两个图像。内瞳距Se是两眼光轴的距离。考虑两眼的光轴平行。VO坐标系(观察坐标系)的原点改在两眼的中点，在这个VO坐标系中的一点（x,y），在左眼观察坐标系中的坐标为（x-Se/2,y），在右眼观察坐标系中的坐标为（x+Se/2,y）。于是，可以得到两眼的透视投影为：虚拟现实仿真的绘制技术-立体显示

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术右眼左眼26为了实现立体显示，应该为双目提供不同的图像，有双目视差的图像实例:Se=65，d=20对正方体的八个顶点，分别计算其投影点。

27实例:Se=65，d=20对正方体的八个顶点，分别计算其投影物体应针对可视空间剪切。虚拟环境在可视空间以外的部分被剪掉，这可以减少计算工作量。视场是在视角以内的部分。如果显示平面是在投影平面内的一个矩形，则视场是矩形四边分别与视点VO组成的四个面围成的部分。这个空间（无限高的四棱锥）内每个点的投影，都在投影平面内的这个矩形中。近平面和远平面分别垂直于光轴。在虚拟环境中，离视点之距离小于近平面的部分，不显示；离视点之距离大于远平面的部分，不显示。近平面和远平面之间的视场（一个四棱台）组成可视空间。在可视空间中的虚拟物体，是可见的。实际虚拟物体的可见性和剪切处理有如下情况：如物体边界盒子各项点都可见，则物体可见。如物体边界盒子各项点都不可见，则物体不可见。如物体边界盒子各项点有的可见，有的不可见，则要求剪切。剪切是去掉物体不可见部分，保留可见部分。剪切的目的是，对不可见的物体和部分可见的物体上的不可见部分，在投影时不予考虑，从而减少计算量。首先要剪切不可见的物体，其次是剪切部分可见的物体上的不可见部分。

虚拟现实仿真的绘制技术-D剪切

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术28物体应针对可视空间剪切。虚拟环境在可视空间以外的部分被剪掉，剪切算法：Cohen-Sutherland剪切算法：使用6-bit码表示一个线段是否可见。有三种情况：全部可见，全部不可见，部分可见。若部分可见，则线段再划分成子段，分段检查可见性。直到各个子段都不是部分可见（全部可见或全部不可见）。Cyrus-Beck剪切算法：他利用线段的参数定义。由参数确定，线是否与可视空间6个边界平面相交。背面消除法：用于减少需要剪切的多边形的数目。多边形有正法线（有正面），视点到多边形有视线。由正法线和视线的交角确定，多边形是否可见（正对视点的平面可见，背对视点的平面不可见）。虚拟现实仿真的绘制技术-D剪切

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术29剪切算法：虚拟现实仿真的绘制技术-D剪切现代仿真技术与应光照是光源照射表面时，表面上的光强，即入射光强度。这里只考虑点光源，入射光强度为：Ii=Ip·cosθ

其中：Ip为点光源强度，θ为入射线与表面法线的交角。令（Px,Py,Pz）为表面点P坐标，（Lx,Ly,Lz）为点光源坐标，则是入射线。令n是表面法线，则

这里计算的入射光强度，实质上是表面得到的有效的光强度。直觉上容易理解，入射光线与表面法线的夹角越大，表面得到的有效的光强度越小。

虚拟现实仿真的绘制技术-光照

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术30光照是光源照射表面时，表面上的光强，即入射光强度。这阴影计算复杂，现有算法难以实时计算，往往限于地面和墙面（水平，垂直方向）上的阴影。有时可用假阴影。下图给出三角形一个顶点的阴影点。由三角形三个顶点的三个阴影点可以得到三角形的阴影三角形。虚拟现实仿真的绘制技术-阴影

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术31阴影计算复杂，现有算法难以实时计算，往往限于地面和墙面（水平1．漫反射：

漫反射项其中：Ii光源强度，kd漫反射系数，θ入射光与法线交角。一般有三个表达式分别对应红、绿、兰三种光线。反射是表面反射出去的光强度。包括漫反射、镜面反射和完全反射。虚拟现实仿真的绘制技术-反射

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术2．镜面反射：

这时，入射角θ=反射角θ，观察角φ。镜面反射项为：

其中：Ks镜面反射系数（取决于颜色），g光滑系数。

3．完全反射：包括环境光强反射，漫反射，镜面反射三部分

其中：Ia环境光强度，ka环境反射系数。321．漫反射：

漫反射项反射是表面反射出去的光强度。包括漫3D形体投影后，3D形体上所有的线全部投影得到线框图。其中，隐藏的（被遮挡的）线和面，以及可见的线和面同时显示。消除隐藏面算法（消隐算法）从显示图形中去掉隐藏的（被遮挡的）线和面。消隐算法是把线框图变成实体图必要的算法。虚拟现实仿真的绘制技术-消除影藏面

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1．画家算法

它把视场中的表面按深度排序。然后由远到近依次显示各表面。近的取代远的。它不能显示互相穿透的表面，也不能实现反走样。对两个有重叠的物体，A的一部分在B前，B的另一部分在A前，就不能用此算法。2．扫描线算法

它从图像顶部到底部依次显示各扫描线。对每条扫描线，用深度数据检查相交的各物体。它可实现透明效果，显示互相穿透的物体，以及反走样。可由各处理机并行处理。3．z-缓冲器算法（z-buffer）

对一个象素，z-缓冲器中总是保存最近的表面。如果新的表面深度比缓冲器保存的表面的深度更接近视点，则新的代替保存的，否则不代替。它可以用任何次序显示各表面。但不支持透明效果，反走样也受限制。有些工作站已把z-缓冲器算法硬件化。333D形体投影后，3D形体上所有的线全部投影得到线框图。其中，纹理映射反走样不同细节程度的模型

虚拟现实仿真的绘制技术-加强真实性的措施

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1．纹理映射

它在图形中的部分表面上贴上图像，加强真实性。贴上图像实际上是个映射过程。映射过程应按表面深度，调节图像大小，得到正确透视。纹理可映射到图形上，而不是3D表面上。纹理也有硬件实现的。纹理映射是一种简单有效的改善措施。它以有限的计算量，大大改善显示逼真性。实质上，它用二维的平面图像代替三维模型的局部。34纹理映射虚拟现实仿真的绘制技术-加强真实性的措施现代仿真2．反走样

绘制中的一个问题是走样，它会造成显示图形的失真。由于计算机图形的象素特性，所以显示的图形是点的矩阵。若象素达到500K，则人眼不会感到不连续性。但有些图形中会出现假象，特别是对于接近水平或垂直的高对比的边。它会显示成锯齿状。若在图形中显示小的特性或三角形的边，就会有问题。小的特性可能小于显示分辨率，造成显示近似性。此外，纹理映射中会包含细节，这会造成波纹状，使人感到纹理在运动。上述情况称为走样(aliasing)。反走样算法试图防止这些假象。一个简单方法是以两倍分辨率绘制图形，再由象素值的平均，计算正常分辨率的图形。另一个方法是计算每个邻接元素对一个象素点的影响，再把它们加权求和得到最终象素值。这可防止图形中的“突变”，而保持“柔和”。走样是由图像的像素性质造成的失真现象。反走样方法的实质是提高像素的密度。虚拟现实仿真的绘制技术-加强真实性的措施

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术纹理映射反走样不同细节程度的模型

352．反走样

虚拟现实仿真的绘制技术-加强真实性的措施现代3．不同细节程度的模型在近处观看一座建筑物时，可以看到细节。而在远处观看一座建筑物时，只能看到模糊的形象，不能看到细节。这种简单的规律，可以用于在保持真实性的条件下减少计算量。对于虚拟环境中的一个物体，同时建立几个具有不同细节水平的几何模型。例如，同时建立两个几何模型，复杂模型具有较多的细节，包含较多的多边形（或三角形）。简单的模型具有较少的细节，包含较少的多边形（或三角形）。当这个虚拟物体离观察点较近时（也就是这个物体在视场中占有较大比例时），采用复杂模型，显示更多的细节。为了显示细节，值得花费较多的计算量。当这个虚拟物体离观察点较远时（也就是这个物体在视场中占有较小比例时），采用简单模型，不必显示细节，以便减少计算量。即使在视场中具有多个这种远处的物体，计算量也不大。不同情况下选用不同详细程度的模型，体现了显示质量和计算量的折衷。这也体现了具体问题具体处理的合理性。虚拟现实仿真的绘制技术-加强真实性的措施纹理映射反走样不同细节程度的模型

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术363．不同细节程度的模型虚拟现实仿真的绘制技术-加强真实性的VR中物体的动态，也就是数值的动态。可以由两种方法实现这种数值的动态。之一是基于数值插值的动画方法，它可以得到物体的动态。例如虚拟人体的步行，可以由插值实现动画。下面介绍几种插值方法。之二是基于物理的运动方程，由方程数值解可得到物体的动态。例如球的自由下落。下面也将介绍基于动力学方程的系统仿真方法。虚拟现实仿真的动画技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术37VR中物体的动态，也就是数值的动态。可以由两种方法实现这种数1．线性插值

线性插值是把各中间点，按照与自变量的线性关系，均匀分布。如果把自变量理解为时间量，这相当于沿着直线以匀速运动，通过各中间点。2．非线性插值

实际物体运动有时不是匀速的，从零初速度加速，再减速，并停止在终点。这时用非线性插值。3．参数插值

（1）平方插值（2）立方插值（3）Hermite插值虚拟现实仿真的动画技术—插值方法

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术用插值方法得到的虚拟现实场景381．线性插值虚拟现实仿真的动画技术—插值方法现代仿真技4．自由变形FFD

自由变形(Free-FormDeformation,FFD)用于物体形状的内插，得到变形进程。它使用控制点的3D点阵。通过改变控制点，来改变物体形状。 （1）1D坐标变形 （2）2D形状变形 （3）3D形状变形5．关键帧动画

关键帧动画概念来自传统的卡通片制作。在迪斯尼制作室中，动画师设计卡通片中的关键画面，即关键帧。然后，由助理动画师设计中间帧。在三维计算机动画中，计算机利用插值方法设计中间帧。另一种动画设计方法是样条驱动动画，用户给定物体运动的轨迹样条。关键帧动画有下列技术问题。 （1）弧长参数化 （2）插值过程的运动学控制 （3）物体姿态的插值

虚拟现实仿真的动画技术—插值方法

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术394．自由变形FFD

自由变形(Free-FormDefo7．渐变和变形物体动画

动画的一个特点是物体的形状变形。（1）变形

变形技术包括：与物体表示有关的变形，与物体表示无关的变形，基于约束的变形，轴变形。（2）渐变（morphing）上述的变形，是一个物体的形状变化。不给定物体最终形状。渐变，是物体由一种形状逐渐变化为另一种形状。给定物体最终形状。虚拟现实仿真的动画技术—插值方法

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术407．渐变和变形物体动画

动画的一个特点是物体的形状变形。虚过程动画是用过程来描述动画中物体的运动或变形。简单的过程动画，用一个数学模型描述。另一类过程动画，采用特殊方法，如粒子系统和群体运动。虚拟现实仿真的动画技术—动画过程

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术（1）粒子系统粒子建模用于建模水流、雨雪、火焰等自然现象。它用大量离散的粒子建模模糊的对象。为产生逼真的图形，它要求有效的反走样，并花费大量绘制时间。粒子不必建模为多面体，只要建模为一个有色的点。每个粒子只要保存位置、颜色、出生时间、寿命。例如在火焰中的粒子，不断产生、上升、消失。

“水面和下雨的仿真都是过程动画的例子”演示41过程动画是用过程来描述动画中物体的运动或变形。简单的过程动画（2）群体运动

许多动物（如鸟和鱼）以群体的方式运动。这种运动有随机性，又有一定的规律性。群体行为包含两个对立的因素，既要相互靠近，又要避免碰撞。Reynolds提出的群体动画解决了这个问题。他用三条优先级递减的原则控制群体的行为：（1）碰撞避免原则，避免与相邻的群体成员相碰；（2）速度匹配原则，尽量匹配相邻群体成员的速度；（3）群体合群原则，群体成员尽量靠近。（3）水波的模拟

水波模拟的简单方法是用正弦波，通过设置振幅和相位等参数可以控制效果。可以用三维空间的正弦波状曲面来造型水波。

虚拟现实仿真的动画技术—动画过程

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术42（2）群体运动

许多动物（如鸟和鱼）以群体的方式运动。这关节动画可用于人体动画。（1）正向运动学方法正向运动学是设置关节动画的有效方法。通过对关节角设置关键帧，得到相关联的各肢体的位置，这是正向运动学方法。一种实用的解决方法是实时纪录真人各关节的运动数据。这就是运动捕获。（2）逆向运动学方法逆运动学方法可以减少正运动学方法的工作；用户指定末端关节的位置，计算机自动计算出各中间关节的角度；随着关节复杂性的增加，逆运动学的计算复杂性急剧增加，需要进行数值求解。虚拟现实仿真的动画技术—关节动画

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术43关节动画可用于人体动画。虚拟现实仿真的动画技术—关节动画（3）动力学中的控制问题与运动学相比，动力学方法能生成更复杂更逼真的运动，而且需要指定的参数较少，但是计算量很大，而且难以控制。动力学方法的一个重要问题是对运动的控制。若没有有效的控制，用户就必须提供力和力矩这样的控制指令，这几乎是不可能的。一种方法是预处理法，把所需的约束和控制转换成适当的力和力矩，然后包括到动力学方程中。另一种方法将约束以方程形式给出。如果约束方程的个数与未知数个数相等，则可以用稀疏矩阵法快速求解。如果系统是欠约束的，就会有无穷多解。（4）时空约束动画

动画师的一种任务是，指定关节的运动，使之以符合物理规律的方式达到给定的目标，例如投篮球到球框中。为此，Witkin提出了时空约束方法。动画师指定角色的任务，角色的物理结构（如几何、质量、连接性质等），角色利用的物理资源（如肌肉）。这些描述，加上牛顿定律，构成一个约束的优化问题。问题的解是符合物理规律的运动。虚拟现实仿真的动画技术—关节动画

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术动力学方程的系统仿真得到的虚拟现实场景演示44（3）动力学中的控制问题虚拟现实仿真的动画技术—关节动画本章知识结构

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术45本章知识结构现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第1）介绍了虚拟现实中的几何建模。环境模型的两种不同表示方法是，统一的中央表示和分离的表示。人工几何建模的两种途径是，使用自制建模工具与市场销售建模工具。三维扫描仪的三个特点是：其扫描对象是立体的实物；通过扫描可以获得物体表面的三维空间坐标和色彩；输出每个采样点的三维空间坐标和色彩的数字模型文件。2）介绍了虚拟现实中的物理建模。3）介绍了虚拟现实中的绘制技术。透视投影是把三维场景投影到二维平面上产生图形的基本技术。视觉的深度感来自人的立体视觉，虚拟现实技术利用的立体视觉主要是双目视差。3D剪切是剪掉在可视空间以外的部分，这可以减少计算工作量。光照是光源照射表面时，表面上的光强，即入射光强度。阴影是遮挡造成的阴影。反射是表面反射出去的光强度。消除隐藏面算法（消隐算法）从显示图形中去掉隐藏的（被遮挡的）线和面。加强真实性的措施包括：纹理映射；反走样；以及不同细节程度的模型。4）介绍了虚拟现实中的动画技术。各类插值包括：线性插值；非线性插值；和参数插值。变形方法包括：形状内插；自由变形FFD；关键帧动画；以及渐变和变形物体动画。过程动画采用的特殊方法包括：粒子系统和群体运动。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术总结461）介绍了虚拟现实中的几何建模。现代仿真技术与应用现代仿真技术与应用教师：陆艳洪联系方式：

TEL:

88493458转921

EMAIL:

yanhonglu@ 办公室：实验大楼A91347现代仿真技术与应用教师：陆艳洪1现代仿真技术与应用

章节安排第一章概述第二章系统的数学模型第三章连续系统的数字仿真第四章离散事件系统仿真第六章分布式交互仿真第七章可视化、多媒体、虚拟现实仿真48现代仿真技术与应用章节虚拟现实第三部分建模与仿真技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术49现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与〖课前思考〗

1．VR环境怎样建模?

2．VR仿真中绘制的技术。

3．VR仿真中动画的技术。〖学习目标〗

1．了解VR几何建模和物理建模的有关问题。

2．了解VR仿真中绘制和动画的有关问题。〖学习指南〗

1．注意VR几何建模各种方法的对比。

2．注意VR各种绘制技术的思想。

3．注意VR各种动画技术的思想。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术〖难重点〗

1．注意环境模型的不同表示法。

2．人工几何建模的两种途径。

3．三维扫描仪的特点。

4．获取三维信息的技术。

5．增强现实技术的主要问题。

6．VR图形绘制的关键技术。

7．各类插值和变形方法。

50〖课前思考〗

1．VR环境怎样建模?

2．VR仿真中绘制的技虚拟现实的几何建模技术虚拟现实几何建模得到的建筑物场景

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1）环境模型的表示

建模是VR的核心,它定义物体的形式、属性和外观。VR的一个重要的技术难点是设计开发物体表示、仿真和绘制(RSR)技术。RSR处理有两个主要途径。第一种途径：使用统一的中央表示，它取得物理仿真和绘制目的要求的所有几何、表面和物理性质。结构精致，并避免了保持每个模式RSR过程之间空间时间相关的问题。第二种途径：保持分离的表示，它只表示在单一模式中（如听觉）仿真和绘制交互有关的物体特性。就是对视觉，听觉和触觉分别建立各自的表示和模型。51虚拟现实的几何建模技术虚拟现实几何建模得到的建筑物场景人工的几何建模方法建立详细的三维几何模型的要求是来自计算机辅助设计(CAD)，计算机图形学，和其它领域。由构造VR的观点看，几何建模是致命的技术。它的限制可能妨碍VR的进展。VR研究将受益于共享的开放的建模环境，包括物理的建模环境。VR的几何建模一般通过基于PC或基于工作站的CAD工具获取。许多VE应用要复制真实世界。不是用手建立模型，最好利用视觉或其它感觉自动获取模型。自动获取复杂环境模型(如工厂环境)当前还不现实，但这是合适的课题。同时，自动或接近自动获取几何模型，现在在某些情况是现实的。部分自动的交互式获取在不久将是可行的。现在已有利用激光扫描建立实际物体三维外形的设备出售。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术52人工的几何建模方法建立详细的三维几何模型的要求是来自计算机自动的几何建模方法三维扫描仪（3DimensionalScanner）又称为三维数字化仪（3DimensionalDigitizer）。它是当前使用的对实际物体三维建模的重要工具。它能快速方便的将真实世界的立体彩色信息转换为计算机能直接处理的数字信号，为实物数字化提供了有效的手段。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1、其扫描对象不是平面图案，而是立体的实物。2、通过扫描，可以获得物体表面每个采样点的三维空间坐标，彩色扫描还可以获得每个采样点的色彩。3、他输出的不是二维图像，而是包含物体表面每个采样点的三维空间坐标和色彩的数字模型文件。这可以直接用于CAD或三维动画。彩色扫描仪还可以输出物体表面色彩纹理贴图。特点：53自动的几何建模方法三维扫描仪（3Dimensional在硬件和控制技术方面，扫描运动的伺服装置要求精度高，运行平稳，可定位性好。三维信息获取技术方面，三维信息获取的原理应综合考虑精度，速度，易实现性，易使用性，成本，使用背景等。色彩信息获取方面，物体的色彩由三个因素确定:照明类型，物体表面的反射特性，眼睛按三条不同的光谱灵敏度曲线感知光线的能力。三维构型，显示及修改技术方面，扫描仪获取的是物体表面离散采样点的坐标和色彩。这些采样点的集合称为“点云”（PointCloud）。必须用点，多边形，曲线，曲面等形式描述立体模型，即将“点云”构成“形”。定标技术方面，确定有关的装置参数就是定标。它与计算模型和误差模型有关。定标精度和可靠程度直接影响测量精度。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术三维扫描系统的关键技术

54在硬件和控制技术方面，扫描运动的伺服装置要求精度高，运行平稳三维扫描设备日本MINOLTA公司的激光扫描三维建模产品，VIVID700。测量距离0.6m-2.5m。扫描区域可达1.1m×1.1m。分辨率(x,y,z)为200×200×256点。扫描时间0.6秒.

VIVID700的使用情况

激光扫描三维建模产品，ModelMaker。它的激光测量器安装在美国FAROTechnologies公司的机械臂FAROArm上。测量速度为14000点/秒。测头移动速度0.4-5mm/秒。测量距离120-220mm。测量精度0.2mm。

激光扫描三维建模产品ModelMaker使用的美国FAROTechnologies公司的机械臂FAROArm。

55三维扫描设备日本MINOLTA公司的激光扫描三维建模产品，V用于人体外形建模的大型激光扫描系统

三维扫描设备56用于人体外形建模的大型激光扫描系统

三维扫描设备10增强现实的建模问题增强现实使用看穿的头盔显示，它在真实环境的视场上重叠合成图形。在传统的叠加显示中，合成的图形与背景没有直接关系。但在增强现实中，合成的物体应看起来是真实环境的一部分。例如，把合成的物体放在真实桌子上并使得在观察者通过环境移动桌子时该物体也停在桌上一起移动，这要求知道桌子在空间什么地方，观察者怎样运动。为了完全真实，要求有关场景照明和表面性质的信息，以便在真实物体上产生合成的明暗。此外，还要求有关三维场景结构的信息，以便允许真实物体遮挡合成物体或被合成物体遮挡。自然，在不可控的不可予测的观察者运动中，这些都是实时发生的。

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术57增强现实的建模问题增强现实使用看穿的头盔显示，它在真实环境的虚拟演播室-原理

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术虚拟演播室的三个关键技术：色键合成，同步跟踪和虚拟布景生成。右图中：真实摄像机拍摄的前景图像，与在真实摄像机拍摄参数控制下的虚拟摄像机产生的虚拟背景图像，在色度键控制器中实时地进行色键合成，形成一幅完整的彩色图像。58虚拟演播室-原理现代仿真技术与应用第七章虚拟现前景图像的背景是蓝色（或绿色）的幕，其色调与前景中人物区别极大的高饱和度彩色。于是，前景图像的色调与蓝色（或绿色）幕的色调之差值，形成键控（抠像）电压波形。用这个电压波形去抠虚拟背景图像，抠掉的部分对应着前景中人物的图像。然后，在抠掉的部分填上前景中人物的图像。这样就把前景图像中人物部分从蓝（或绿）背景中分离出来，与虚拟背景图像合成为一幅完整的图像。可以从另一个思路理解抠像技术。利用前景图像中人物部分色调与蓝（或绿）背景色调的差别，把前景图像中人物部分从蓝（或绿）背景中分离出来，再把人物部分覆盖在（或代替）虚拟图像中对应的像素。要求前景图像的动作方向，与虚拟图像的动作方向一致。也就是要求虚拟环境对准真实环境。这样，人们才能感觉两个环境构成一个整体，不会感到真实人物在虚拟环境中移动。在真实摄像机运动时，真实图像会变化。为了使虚拟图像精确跟踪真实图像的变化，需要使用同步跟踪技术。虚拟演播室关键技术-色键合成技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术59前景图像的背景是蓝色（或绿色）的幕，其色调与前景中人物区别极真实图像的获取，是通过真实摄像机的推、拉、摇、移来拍摄的。虚拟摄像机应该与真实摄像机保持同步运动，二者保持相同的焦距、位置和角度。同步跟踪技术应该具有这种功能。采用以下方法。虚拟演播室关键技术-同步跟踪技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1）传感器跟踪技术它使用安装在镜头上的编码传感器，检测聚焦（Focus）、变焦（Zooming）、及光圈（Iris）；采用安装在云台上的基座旋转编码器，检测机头摇移（Panning）和俯仰（Tilt）；采用在云台上安装辅助摄像机扫描拍摄固定在天花板上或墙上的同心环标或条码，检测云台的位置。这些编码数据，在视频场的逆程期间送入摄像机定位的分析计算机，计算摄像机的位置、方向和视角。然后，译码成位置参数指令，通过虚拟摄像机控制设备控制虚拟背景图像，跟踪真实图像。传感器的性能，直接影响到跟踪精度、跟踪分辨率、跟踪速度。优点：计算延迟时间3帧左右，跟踪速度快，跟踪精度高。缺点：摄像机机位固定，更换位置要求重新调整；摄像机锁定和镜头校准困难，限制了拍摄自由度；对摄像机机型和云台有要求，限制了选择范围；增加传感器会加大经费。60真实图像的获取，是通过真实摄像机的推、拉、摇、移来拍摄的。虚在真实环境中蓝幕上画上两种蓝色深浅不同、线条粗细不等、线间空格不均匀的网格图像。通过网格图案特征的分析，可以得到摄像机的机头和镜头参数，以及摄像机位置参数。图形识别技术的计算量较大，导致虚拟图像比前景图像滞后6-7帧，而传感器方式的延迟只有3帧。为了保证前景运动和背景运动的时间同步性，前景图像要求经过硬件的延时器。优点：对摄像机机型无限制，无需附加设备，不必改造演播室。缺点：跟踪精度低，摄像机散焦或网格在3格以下时跟踪失常。为了保持网格的高清晰度，限制了摄像机景深；为保证网格的数量，限制了演员的活动范围；为保证网格的识别，要求色键的高质量。虚拟演播室关键技术-同步跟踪技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术2）图形识别跟踪技术61在真实环境中蓝幕上画上两种蓝色深浅不同、线条粗细不等、线间空虚拟布景生成的过程如下：1)把计算机制作的三维数学模型以及贴在模型表面的纹理映射存储在图形工作站的数据库中；2)然后在真实摄像机运动参数的控制下，虚拟摄像机对存储的三维模型进行三维重建，即把三维模型提供给虚拟场景制作软件，选定适当的投影关系，生成虚拟布景。虚拟摄像机硬件采用图形图像处理功能强大的ONYX图形工作站。要求虚拟背景图像连续平稳的变化，图形工作站应该有每秒25帧的处理能力。虚拟背景的生成包括建模和重建两步。第一步利用建模工具建立三维模型和纹理贴图。第二步由图形计算机控制物体在虚拟环境中的位置，建立整个虚拟环境。虚拟演播室关键技术-虚拟布景生成技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术62虚拟布景生成的过程如下：虚拟演播室关键技术-虚拟布景生成技术点击观看虚拟现实几何和物理建模得到的场景虚拟现实的物理建模技术

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术VR的物理属性往往用微分方程来描述，它构成动力学系统。这种动力学系统由系统分析和系统仿真来研究。系统仿真实际上就是动力学系统的物理仿真。经典力学的仿真广泛用于帮助工程设计和分析。虽然这些传统仿真提供属性的数值规律，但还没有满足VR要求。在工程实践中，工程师一般花很多时间手工开发系统的数学模型。模型再转换成仿真软件和参数选择。与此对比，VR的力学仿真必须可靠地、无缝地、自动地、实时地运行。在世界建模的范围内，任何可能发生的情况必须正确处理。近年来，计算机图形的研究开始涉及这类仿真提出的问题，这称为基于物理的建模。基于物理模型的动画技术，尽管比传统动画技术的计算复杂性高，但能逼真地模拟自然物理现象。基于物理模型的动画，大致可分为三类，刚体运动模拟、塑性物体变形运动模拟、流体运动模拟。63点击观看虚拟现实几何和物理建模得到的场景虚拟现实的物理建模刚体运动模拟方面，重点在于采用牛顿动力学方程、时空约束和能量约束方程，进行运动仿真，用解析方法来计算刚体碰撞时产生的冲量。可以采用层次包围盒技术，计算多面体场景的碰撞检测。Moore提出了两个有效的碰撞检测算法，其一处理三角剖分的物体表面，另一个处理多面体环境的碰撞检测。利用一个刚体上各顶点的运动轨迹与另一刚体上各面片进行求交测试。虚拟现实的物理建模技术—刚体的建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术问题的提出：固体不能彼此穿过，这是我们日常见到的物理世界的一个方面。在放一个杯子在桌上时，杯子稳定地放在桌上，不会浮起也不会穿进去。在到达和抓取时，我们依靠固体的手与物体接触（机械手利用力控制和柔顺运动）。在站立和行走时也依靠与地面的接触。防止穿透问题有三个主要部分：首先，必须检测碰撞。其次，为响应碰撞应调节物体速度。最后，如果碰撞，响应不引起物体立刻分开，必须计算和施加接触力，直到分开。64刚体运动模拟方面，重点在于采用牛顿动力学方程、时空约束和能量碰撞检测的处理通常是通过检测每次修改位置时的物体重叠。确定任意一对物体是否重叠，在几何论中有大量的研究。通过检查一个凸多面体的每个顶点与另一个物体的每个面，可以直接检测凸多面体的强重叠。如果发现重叠，就发出碰撞信号，系统状态就返回碰撞的时刻，碰撞响应就计算并施加；为了减少碰撞检测的次数，更有效的方案使用约束体积和空间划分。对于屈面物体还没有一般的方法。事实上，每次修改检查物体重叠还不足以确保无穿透，因为在以前的布局和新的布局之间，物体可能相碰和彼此穿透。这并不奇怪，一个快速运动物体（如子弹）可能整个穿透一个薄的物体（如墙），而没有检测出碰撞。虚拟现实的物理建模技术—刚体的建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术65碰撞检测的处理通常是通过检测每次修改位置时的物体重叠。确定任碰撞响应涉及到施加冲击，产生速度的瞬间变化以防止穿透。经典力学很容易处理碰撞响应，问题在于对具体材料怎样开发精确的碰撞模型，但许多VR应用不要求这种程度的真实。为处理连续的多物体接触，必须计算在接触点交换的约束力，并识别停止接触的瞬间。许多虚拟世界系统呈现刚性的物体运动，有碰撞检测和响应。虚拟现实的物理建模技术—刚体的建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术66碰撞响应涉及到施加冲击，产生速度的瞬间变化以防止穿透。虚拟现原则上，仿真简单物体（如刚体）的能力，加上防止穿透的能力，足够建模多数复合物体。例如，运动的桌子抽屉的构造通过建模在导槽中滑动的块，构造门是通过详细建模铰链的刚性部件。除了简单物体(如刚体)外，还应该能处理有运动部件的物体（开关的门，转动的把手和开关等）。实际上，用直接几何约束综合这种详细交互的效果还不很有效。例如，滑动块和导槽设想为一对重合的直线，每个物体上一条线。铰链表示为理想的转动关节。在机械手中，铰链的物体（刚体的关节装配）的仿真和分析被广泛应用。采用流线递归方程，可以在线性时间内仿真运动链的动态，技术（如拉格朗日），而传统的拉格朗日动态法，则要求N3时间。仿真约束系统的另一个途径建立在经典的拉格朗日乘子法之上：每个时间步，解一个线性方程，得到一组约束力。这个途径有几个优点：首先，它是一般方法，允许任意完全的约束施加于任意物体。其次，它提供在进行中的构造和修改，这对VR是重要的。最后，形成线性系统的约束矩阵是稀疏的，这反映了通常每个物体不是直接连到另一物体。使用这种稀疏的数值方法可以得到与递归方法可比的性能。

虚拟现实的物理建模技术—约束和连接的物体建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术67原则上，仿真简单物体（如刚体）的能力，加上防止穿透的能力，足真实物理世界中，许多物体在运动中会产生变形，这就是柔性物体。Terzopoulos采用连续弹性理论来模拟物体的变形和运动。考虑物体的分布式物理属性（如质量和弹性等），模拟柔性物体对外力的动力学响应。当物体的刚性增加时，模型会出现数值不稳定（病态）现象。完善的变形模型能够模拟各种变形效果，包括：完全弹性变形、非完全弹性变形、塑性变形、断裂等。Baraff等人提出柔软物体动态的简化模型。模型的一般概念是只用少量全局参数表示物体形状，并根据这些变量形成动态方程。这些简化模型只注意物体粗略的变形，但最终提供了很高的性能。特殊形式的非刚性建模，是交互地雕刻自由形式表面。一般思想是用仿真的柔软材料作为雕刻媒体。Celniker使用软的薄纸，Szeliski用一团定向粒子形成平滑表面。流体运动模拟，从流体力学中选取适当的流体运动方程，进行适当的简化，通过数值求解得到各时刻流体的形状和位置。现在已有模拟水流、波浪、瀑布、喷泉、溅水、船迹、气体等流体效果的模型。虚拟现实的物理建模技术—非刚体的建模

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术68真实物理世界中，许多物体在运动中会产生变形，这就是柔性物体。“虚拟观察者”（VirtualObserver,VO）观看“虚拟环境”（VirtualEnvironment,VE），就是透视投影，就是把三维场景投影到二维平面上产生图形。VE坐标系是描述虚拟环境的坐标系，一般是一个固定坐标系。VO坐标系是固定在虚拟观察者身上的坐标系，坐标原点VO在虚拟观察者一只眼上，Z轴为光轴，X轴向左，Y轴向上。

虚拟现实仿真的绘制技术—透视投影

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术69“虚拟观察者”（VirtualObserver,VO）观透视投影步骤：首先把VE坐标系中的点的坐标，转换成在VO坐标系中的坐标;然后是在VO坐标系中引入平行于Xvo，Yvo平面的投影平面。把VO坐标系中的Xvo，Yvo平面平行移动到投影平面，得到新的VO坐标系，如右图所示。VE中每个点与VO连线，这个连线与投影平面的交点就是该点的投影。把VE中物体上的每条线透视投影后，就得到物体的线框图（wireframeview）。虚拟现实仿真的绘制技术—透视投影

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术70透视投影步骤：虚拟现实仿真的绘制技术—透视投影现代仿真技人类视觉的深度感是人类识别环境深度和物体远近的感觉。它包括由单目视觉得到的深度感，以及由双目视觉得到的深度感。单目深度感有：运动视差——这是当观察者相对环境运动时，产生的深度感。如果头部运动，就可能发现物体之间的遮挡关系。透视深度感——对已知物体，图像尺寸的变化是透视深度感。人的直觉是，物体越远，看起来越小。双目深度感有：双目会聚角——是在注视一个点时，双目光轴都指向这个点，双目光轴之交角是双目会聚角。可以从会聚角的大小，获取深度信息。但会聚角只能取值在有限的范围。注视太近的点时，不可能会聚。立体视觉——是在双目光轴平行时，由于几何位置的差别，两目看同一环境，却得到不同的图像。这种图像的差别称为双目视差，这是主要深度感。虚拟现实仿真的绘制技术—视觉的深度感

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术71人类视觉的深度感是人类识别环境深度和物体远近的感觉。它包括由为了实现立体显示，应该为双目提供不同的图像，有双目视差的图像。为此，对同一虚拟环境，由两个虚拟观察点分别透视投影，得到有双目视差的两个图像。立体显示就是给双目提供有双目视差的两个图像。内瞳距Se是两眼光轴的距离。考虑两眼的光轴平行。VO坐标系(观察坐标系)的原点改在两眼的中点，在这个VO坐标系中的一点（x,y），在左眼观察坐标系中的坐标为（x-Se/2,y），在右眼观察坐标系中的坐标为（x+Se/2,y）。于是，可以得到两眼的透视投影为：虚拟现实仿真的绘制技术-立体显示

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术右眼左眼72为了实现立体显示，应该为双目提供不同的图像，有双目视差的图像实例:Se=65，d=20对正方体的八个顶点，分别计算其投影点。

73实例:Se=65，d=20对正方体的八个顶点，分别计算其投影物体应针对可视空间剪切。虚拟环境在可视空间以外的部分被剪掉，这可以减少计算工作量。视场是在视角以内的部分。如果显示平面是在投影平面内的一个矩形，则视场是矩形四边分别与视点VO组成的四个面围成的部分。这个空间（无限高的四棱锥）内每个点的投影，都在投影平面内的这个矩形中。近平面和远平面分别垂直于光轴。在虚拟环境中，离视点之距离小于近平面的部分，不显示；离视点之距离大于远平面的部分，不显示。近平面和远平面之间的视场（一个四棱台）组成可视空间。在可视空间中的虚拟物体，是可见的。实际虚拟物体的可见性和剪切处理有如下情况：如物体边界盒子各项点都可见，则物体可见。如物体边界盒子各项点都不可见，则物体不可见。如物体边界盒子各项点有的可见，有的不可见，则要求剪切。剪切是去掉物体不可见部分，保留可见部分。剪切的目的是，对不可见的物体和部分可见的物体上的不可见部分，在投影时不予考虑，从而减少计算量。首先要剪切不可见的物体，其次是剪切部分可见的物体上的不可见部分。

虚拟现实仿真的绘制技术-D剪切

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术74物体应针对可视空间剪切。虚拟环境在可视空间以外的部分被剪掉，剪切算法：Cohen-Sutherland剪切算法：使用6-bit码表示一个线段是否可见。有三种情况：全部可见，全部不可见，部分可见。若部分可见，则线段再划分成子段，分段检查可见性。直到各个子段都不是部分可见（全部可见或全部不可见）。Cyrus-Beck剪切算法：他利用线段的参数定义。由参数确定，线是否与可视空间6个边界平面相交。背面消除法：用于减少需要剪切的多边形的数目。多边形有正法线（有正面），视点到多边形有视线。由正法线和视线的交角确定，多边形是否可见（正对视点的平面可见，背对视点的平面不可见）。虚拟现实仿真的绘制技术-D剪切

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术75剪切算法：虚拟现实仿真的绘制技术-D剪切现代仿真技术与应光照是光源照射表面时，表面上的光强，即入射光强度。这里只考虑点光源，入射光强度为：Ii=Ip·cosθ

其中：Ip为点光源强度，θ为入射线与表面法线的交角。令（Px,Py,Pz）为表面点P坐标，（Lx,Ly,Lz）为点光源坐标，则是入射线。令n是表面法线，则

这里计算的入射光强度，实质上是表面得到的有效的光强度。直觉上容易理解，入射光线与表面法线的夹角越大，表面得到的有效的光强度越小。

虚拟现实仿真的绘制技术-光照

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术76光照是光源照射表面时，表面上的光强，即入射光强度。这阴影计算复杂，现有算法难以实时计算，往往限于地面和墙面（水平，垂直方向）上的阴影。有时可用假阴影。下图给出三角形一个顶点的阴影点。由三角形三个顶点的三个阴影点可以得到三角形的阴影三角形。虚拟现实仿真的绘制技术-阴影

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术77阴影计算复杂，现有算法难以实时计算，往往限于地面和墙面（水平1．漫反射：

漫反射项其中：Ii光源强度，kd漫反射系数，θ入射光与法线交角。一般有三个表达式分别对应红、绿、兰三种光线。反射是表面反射出去的光强度。包括漫反射、镜面反射和完全反射。虚拟现实仿真的绘制技术-反射

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术2．镜面反射：

这时，入射角θ=反射角θ，观察角φ。镜面反射项为：

其中：Ks镜面反射系数（取决于颜色），g光滑系数。

3．完全反射：包括环境光强反射，漫反射，镜面反射三部分

其中：Ia环境光强度，ka环境反射系数。781．漫反射：

漫反射项反射是表面反射出去的光强度。包括漫3D形体投影后，3D形体上所有的线全部投影得到线框图。其中，隐藏的（被遮挡的）线和面，以及可见的线和面同时显示。消除隐藏面算法（消隐算法）从显示图形中去掉隐藏的（被遮挡的）线和面。消隐算法是把线框图变成实体图必要的算法。虚拟现实仿真的绘制技术-消除影藏面

现代仿真技术与应用第七章虚拟现实第三部分建模与仿真技术1．画家算法

它把视场中的表面按深度排序。然后由远到近依次显示各表面。近的取代远的。它不能显示互相穿透的表面，也不能实现反走样。对两个有重叠的物体，A的一部分在B前，B的另一部分在A前，就不能用此算法。2．扫描线算法

它从图像顶部到底部依次显示各扫描线。对每条扫描线，用深度数据检查相交的各物体。它可实现透明效果，显示互相穿透的物体，以及反走样。可由各处理机并行处理。3．z-缓冲器算法（z-buffer）

对一个象素，z-缓冲器中总是