压轴题,文超的苦心

初三上学期期末压轴题精选1.（本题满分12分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，E、F分别是AC、BC边上的点，且CE1AC，BF1BC.CACCD33（1）求证：（2）求EDF的度数.EBC；BDFAD2.（本题满分14分）已知在等腰三角形ABC中，ABBC4,AC6，D是AC的中点，E是BC上的动点（不与BCDE，过点D作射线DF，使EDFA，、重合），连结射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H.（1）求证：CED∽ADH；H（2）设ECx,BFy.①用含x的代数式表示BH；B②求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域.FECDA（第25题）BC AD备用图

BC3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分别为垂足.(1)已知：∠APC=90o，求证：△ABP∽△PDC.(2)已知：AB=2，CD=3，BD=7，点P是线段BD上的一动点，若使点 P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求线段 PB的值.

AB第（1）题A

DCB P第（2）题

D已知：AB=2，CD=3，点P是直线BD上的一动点，设PB=x，BD=y，使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求y关于x的函数解析式.AB P第（3）题4、（本题共 3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分，满分14分）如图，在RtABC中，C90，3、分别是、．点AB10，sinA5PQACBA边上的动点，且APBQx．（1）若APQ的面积是y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当APQ为等腰三角形时，求x的值；（3）如果点R是BC边上的动点，且CRAPBQx，那么是否存在这样的x，使得PQR90．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．（注：备用图不够，可以自己增加．）QBA CBPBA C(备用图)A C

CD(备用图)5．在矩形 ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作 PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．（1）如图，当点 P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；AD（2）当x=3时，求CF的长；3）当tg∠PAE=1时，求BP的长．2E解：（1）B P C F（第25题第（1）小题）A D2）B C（备用图）3）6.（本题满分16分）已知，在ABC中(A7B)，ABAC8,cosA.8（1）求BC的长（如图a）；（2）P、Q分别是AB、BC上的点，且BP:CQ2:1，连结PQ并延长，交AC的延长线于点E，设CQx,CEy（如图b）.①求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；A②当x为何值时，PEA是等腰三角形？APB C B Q C图aE图b7、（本题满分 13分）如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，BC=8，AB= m(m 0)，在线段BC上任取一点P，联结DP，作射线PE⊥PD，PE与直线AB交于点E．．．试确定CP=2时，点E的位置；A D若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围；(3)若在线段BC上能找到不同的两点1P2E、，使按上述作法得到P的点E都与点A重合，试求出此时m的取值范围．BPC(第27题图)8．如图，在直角坐标系内，A（0，6），B（8，0），动点秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

P从点A开始在线段

开始在线段 AO上以每BA上以每秒 2个单位（1）t为何值时，△APQ

与△AOB

相似；（2）t

为何值时，△APQ

的面积为

245个平方单位。9.如图(1),一架4米长的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子AB与地面OM的倾斜角为60°.(1)求AO与BO的长;(2)若梯子顶端A沿NO下滑,如图(2),设A点下滑至C点,B点向右滑行至D点.若AC:BD=2:3,试求梯子顶端A沿NO下滑多少米;(3)若梯子顶端A沿NO下滑,如图(3),设A点下滑至C点,B点向右滑行至D点,梯子AB的中点P,也随之运动到点Q,若∠POQ=15°,试求AC的长.NNNAAACCP QO M O M OB B D(1) (2)10．（本题共 3小题，3分+5分+4分，满分 12分）如图，在梯形 ABCD中，AD//BC，AB=CD=3，cos∠ABC=1，点E在BD上，3且满足BEBD9（1）当AD=2时，求BC的长度；AD（2）设AEx，梯形ABCD的面积为y，DE试求y与x之间的函数关系；E（3）若△ADE是直角三角形，试求AD的长度。BC11．（本题共 3小题，3分+4分+7分，满分 14分）已知直角坐标系中，点 A（6，0），点B（0，8），点C（--4，0）。点M从点C出发，沿着 CA方向，以每秒 2个单位的速度向点 A运动；点 N从点A出发，沿着 AB方向，以每秒 5个单位的速度运动， MN与y轴的交点为 P。点M、N同时开始运动，当点M到达点A时，运动停止。在运动过程中，设运动的时间为 t秒，（1）当t为多少时， MN⊥AB；（2）在点M从点C到点O的运动过程中（不包括 O点），MP的值是否会发生变化？PN

MD(3)若不变，试求出这个不变的值，若会发生变化，试说明理由；（3）在整个运动过程中， △BPN是否可能是等腰三角形？若能， 试求出相应的 t的值，若不能，试说明理由。y yB

BNPC O A xC M O A x备用图、如图十，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正12半轴上，点 C在y轴的正半轴上， OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，使点 O落在BC边上的点E处，求D、两点的坐标；（2）如图十一，若 AE上有一动点 P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为tt，过P点作ED的秒(0<<5)平行线交AD于点M，请用t表示点M的坐标；3）在（2）的条件下，当t为何值时，以D、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．yyCEBEBC（（D图D图十十）·P一）MO A

x

O A

x13．（本题满分 14分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BC=11cm，∠B的余切值为 3．P、4Q两点同时从点B出发，沿着B→A→D→C→B方向匀速运动，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒3cm，点P的运动时间为t秒，当点Q回到点B时，点P也随即停止运动．（1）求：AB的长．（2）当线段PQ与梯形的对角线平行时，求：点P的运动时间．（3）试探究：在点P的运动过程中，能否使PQ⊥AD？如果能，请求出点P的运动时间；如果不能，请说明理由．ADB C14如图，在RtABC中， ACB 90，CD是AB边上的中线，将 ACD沿CD所在的直线翻折后到达 ECD的位置，如果 CE AB，那么AC ．ABADEC B第18题15（本题满分 14分）如图，在RtABC中，C90，AB53，tanB4

，点D是BC的中点，点 E是AB边上的动点， DF DE交射线AC于点F．1）求AC和BC的长；（2分）2）当EF∥BC时，求BE的长；（5分）（3）联结EF，当 DEF和 ABC相似时，求 BE的长．（7分）A A AEFC D B C BC B（备用图） （备用图）16．（本题满分 12分，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分 8分）已知：如图，在△ ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE．（1）求证：ADAE；AABAC（2）当∠BAC=90°时，求证： EC⊥BC．EB CD（第23题图）17．（本题满分 14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BC=90°，BC=2，AC=4，P是斜边 AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于PADEC点D（点D与点A、C都不重合），E（第25题图）是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．1）求证：AE=2PE；2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．18（本题12分）如图1,在平行四边形ABCD中,ACCD.（1）求证：DACB；（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且EAFCAD.(如图2)①求证:ADF∽ACE；②求证:AEEF.BCBECFA D A D（图1） （图2）19、（本题14分）如图,在梯形ABCD中，ABCD,AB2,AD44,tanC，3ADCDAB900,P是腰BC上一个动点(不含点B、C),作PQAP交CD于点Q.(图1)求BC的长与梯形ABCD的面积；(2)当PQDQ时,求BP的长；(图2)(3)设BPx,CQy,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.ABABPPDQCDQC（图1）（图2）20在ABC中，B40,点D为BC边上一点,且BDA90,若ACD与ABD相似，则BAC的度数是________________．A D21如图，在矩形 ABCD中，AB=5，BC=4，E为BC边上△AEB沿AE翻折得△ AEB'，点B'恰好落在CD边上，B'BC=4，则cot BAE ________．B E C第18题图

一点，将若AB=5，、22．在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=5，sinCAB4，D是斜边AB上一点，过点A5作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F．（1）当tanBCD1时，求线段BF的长；2（2）当点F在边BC上时，设ADx，BFy，求y关于x的函数解析式，及其定义域；（3）当BF5时，求线段AD的长．C4FEAD23．如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm第25题图和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止．（1）写出AP的长y1和AQ的长y2关于时间t的函数；Q（2）经过多少时间后，△APQ与△ABC相似？B（3）在整个过程中，是否存在使△APQ的面积恰好为△ABC面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由．

BAPC第25题24．（本题满分 9分）正方形 ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持 AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．A DNB M C第22题图25．(20XX年上海市)3已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点 Q在射线AB上，且满足PQAD（如图1所示）．PCAB（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当AD3QABBQ，且点在线段上时，设点之间的距离2S△APQy，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于为x，S△PBC的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求QPC的大小．ADADADPPPQBCBC（Q）C图1B图2图3Q26.(20XX年河北)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动．伴随着 P、Q的运动，DE持垂直平分 PQ，且交PQ于点D，交折线 QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点到达点B时停止运动，点 P也随之停止．设点 P、Q运动的时间是 t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求 △APQ的面积S与

Q保Qt的函数关系式；（不必写出 t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED

能否成为直角梯形？若能，求 t的值．若不能，请说明理由；4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．．．BEQDA P C27如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是长线与CB的延长线交于点F。1）求证：FD2=FB●FC。2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。一、相似三角形1、已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝1，E点E是AD边上的一点（不与点A、D重合），BE的A垂直平分线 GF交BC的延长线于点 F．GAE BE

AC的中点，ED的延D（图P 七（1）求证：＝BF；BGB2）若AE＝a，连结点E、F，交CD于点P，连结点G、P，当a为何值时，GP∥BF？（答案：（1）证△ABE∽△GFB；（2）a＝1时，GP∥BF）

C

）F3(20XX年1月卢湾区初三定位考第24题)2、如图，在正方形ABCD中，点F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连结EF交AD于点G．1）求证：BF·FC＝DG·EC；2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF＝FG？若存在，求出这时 BF的长；

AB（F图六G）EDC若不存在，请说明理由．（答案：（1）易证△BAF≌△EAD，则有 BC＝DE；由AD∥BC则有DG︰FC＝ED︰EC，等量代换即可；（2） 2－1）（20XX年1月宝山区初三定位考第24题）3、已知：如图，在矩形 ABCD中，AB＝ 3，BC＝3，在BC边上取两点 E、F（点E在点F的左边），以EF为边作等边△PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H，1）求△PEF的边长；2）求证：PG＝EG；GH GC（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：

APD（G图三H）BEFCPH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．（答案：（1）边长为 2；（2）略；（3）PH－BE＝1．详细过程见后）（20XX年1月虹口区初三定位考第25题）4、已知：如图，在矩形ABCD中．AB＝3．AD＝4．将一个直角的顶点P放置于对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边与 BC和DC的延长线分别交于点E、Q1）如果CE＝CQ，求AP的长；

ADP（图六BEC）Q（2）比例式PE＝CQ是否可能成立？如果可能，求出AP的长，并证明你的结论；如PBBC果不可能，请说明理由．（答案：（1）AP=15；（2）AP=3．详细过程见后）7（20XX年1月徐汇区初三定位考第25题）5、已知：如图八， △ABC是等边三角形， AB＝4，点D是AC边上一动点（不与点 A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD＝x，AE＝y．（1）求∠EDF的度数；B（2）求y关于x的函数解析式，并写出x定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点 H，当EH＝1时，求线段

A（D图E八）FCCD的长．（答案：（1）∠EDF＝＝60°；（2）y＝x28x，（0＜x＜4）；（3）CD＝9－73．详4x细过程见后）（20XX年1月卢湾区初三定位考第25题）6、如图十，点A的坐标为（0，5），点B在第一象限，△AOB为等边三角形，点C在x轴正半轴上．（1）以AC为边，在第一象限作等边△ ACE（保留作图痕迹，不写作法和证明） ；（2）设AC与OB的交点为点 D，CE与AB的延

yAD

（图B 十）长线交于点 F，求证：△ADB∽△AFC；

O C x（3）连结BE，试猜想∠ABE的度数，并证明你的猜想；（4）若点E的坐标为（s，t），当点C在x正半轴运动时，求s、t的关系式．（答案：（1）略；（2）略；（3）∠ABE=90°；（4）t＝3s－5（其中s＞53，t＞5）．详22细过程见后）（20XX年1月南汇区初三定位考第25题）7、已知：如图，点D是等腰直角三角形ABC的斜边重合），过点D作DE⊥AB交边AC于点F，连结BE．∠E30°，AB＝4.设DE的长度为x,四边形DBCF的面积为y．1）求y与x之间的函数关系式，并指出它的定义域；2）连结BF，①当△BDF与△DBE相似时，求出x的值；②是否存在x的值，使得△BCF与△DBE相似？若存在，求出 x的值；若不存在，请说明理由 ．

AB上的一个动点（不与 A、BE（图C 二F ）A D B（答案：（1）y＝－1x2＋43x－4（2＜x＜43）；（2）①当△BDF与△DBE相似63时，x的值是63－6；②存在x的值，使△BCF与△DBE相似，此时x的值是23＋2．详细过程见后）（20XX年1月普陀区初三定位考第25题）二、面积比8、已知：如图四，在△ABC中，AB＝AC，点D是A边BC延长线上一点，点E是边AC上一点，如果（∠EBC＝∠D，BC＝4，cos∠ABC＝1．E图四3）（1）求证：CE＝BC；BCDABBD2）如果S1、S2分别表示△BCE、△ABD的面积，求：S1·S2的值；3）当∠AEB=∠ACD时，求△ACD的面积．（答案：（1）略；（2）128；（3）10 2．详细过程见后）（20XX年1月市初三调研卷第28题）三、分类讨论之文字相似9、已知：如图七，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC6，AC＝8．点P是边AB的中点，以P为顶点，作∠MPN＝∠A，∠MPN的两边分别与边AC交于点M、N．

B（P 图七）C M N A1）当△MPN是直角三角形时，求CM的长度；2）当∠MPN绕点P转动时，下列式子：（甲）CM·AN，（乙）CN·AM的值是否保持不变？若保持不变，试求出这个不变的值，并证明你的结论；3）连接BM，是否存在这样的点M，使得△BMP与△ANP相似？若存在，请求出这时CM的长；若不存在，请说明理由．（答案：（1）（1）（甲）CM·AN的值不确定；（乙）CN·AM＝25；（3）CM＝7或4CM＝14．详细过程见后）（20XX年1月宝山区初三定位考第25题）10、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB上一点，且AO︰OB=2︰5．1）过点O作OH⊥AC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长（如图一）；2）若点P是边AC上的一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于点Q（不与B、C重合）（如图二）①求证：△POH∽△QPC；②设AP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；③当AP＝时，能使△OPQ与△CPQ相似（直接写出结果）．CCCCQP·AA672A168·A；（2）y＝－·x－（BOB7BOB37O（图一）（图二）6（备用图）10、26、18．详细过程见后）777（20XX年1月黄浦区初三定位考第28题）四、分类讨论之等腰三角形11、已知：如图九，在梯形 ABCD中，AD∥BC，AP⊥BC，垂足为点 P，AB＝CD＝2，BC＝5，∠B＝60°,（1）求AD的长；（2）若把三角尺60°的顶点与点P重合，使三角尺绕点P旋转，该60°角的两边PE与PF（看作射线）分别与边AD交于点E（点E不与点A、点D重合），与射线DC交于点F(点F不与点C重合)，如设AE为x，CF为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在第（2）小题的条件下，三角尺绕点P旋转AD（过程中，△PED与△PDF这两个三角形中，哪一个三角图形可能成为等腰三角形？如有可能，请指出是哪一个三九）角形，并求出BPCAE的长；如不能，请说明理由．（答案：（1）AD=3；（2）y=4（0<x<2）；（3）当AE=1时ED=EP，△PDE为等腰三x角形；△PDF不可能成为等腰三角形．无详细过程）20XX1253 1 P PQ BC Q 1ABCD B 90°AB BCAD BC PQ AB 3PEF PEQ 60°RtPRQsin60°32PEPE2PEF212RtABCtgACBAB3ACB30°1BC3PEQ60°EGC90°PGH90°1PEF GEC GPH ctg GEC ctg GPH 2PG︰GHEG︰GC13PHBEPHBE1112130°PEF260°PFEF2APD213330°1G13FCFH1HPHFH2BEEFFC32BEFCPHBE1P22130°690°AGRtCEGEG1ECEG3BE28522716RtPGH730°PGPH3BE12B4EPEEGPGPH2222PH BE 13 4 5 60°6 8 90°EGC PGHPH︰ECPG︰EGPH︰3BE2EG︰EG11B690°CEGCABEG︰ABEC︰AC

（图三）DH32 1 CFEG︰33BE︰23EG3BE22PH︰3BE23BE︰3BEPHBE12241PPFAB1’BCQ900，ECCQCEQ450BPE900，PEBCEQPBEPEB450ABC900ABP450设ECxBE4xBP4xcos45024x1'2BFPF24xcos45014x22AF314x1x11'22在RtABC中，BC4tanBAC3AB在Rt中，AFPPF14x4xtan2BAC1x1'AF22x24x4x23解得：41'x7PF12，AF977AP

PF2

AF2

157

1'2P PF

PE CQPB BCAB

CE

xPF//BC

FPB

PBCBPE

QCE

900，

PEB

CEQPEB

CEQ

PBC

CQEFPB

CQEBFP

ECQ

900FPBECQ1’PEBCEQPEPBPECQ2CE1PBBCCQ12PBPBBCCQ2BCCE4xCECQCQCQ2x1’FPB ECQPFBFPFBF3CQ2x2BFPFxECxPF//BCPFAFPF3BFBC44BF123PFAB32PFx123PFPF126x32x3BF2’32xECQ900，ECx，CQ2xEQx24xPEB CEQPBBEPB4x24xCQEQx24xPB1’2xx4RtPFBPF2BF2PB212262442xx32x32xx1'43x 4 x x x 0xt3t24tt30tt23t40tt4t10x1t11'BF6，PF1255AF95AP3PECQAP31’PBBC51ABCACBCABABCAC60°1EFBDBEEDBFFD1EBDEDBFBDFDB1EDFABC60°12FDCEDA180°EDF120°FDCDFC180°C120°EDADFC1AC60°AEDCDF1AE︰CDC△AED︰C△DCF1AEEDAB4AD4xCFDFBC4CDxAEyy︰x8x︰4x1x28x11y0x4x3HAEAHy1AD4xA60°cos60°AH1y1y6x1AD24x2yx28xx28x6xx2x12CD214x4x212HAEAHy1AD4xA60°cos60°AH1y1y22x1AD24xyx28xx28x2xx19±73CD4x4x297316(1)2′2AOBACEABDACF60°1′BADCAF1′ADBAFC1′3ABE90°2′BAE60°DABOACAOABACAEAOCABE2′ABEAOC90°.1′4AOB5B5351′22BxMByMEMBENMBNABM30°EBN180°30°90°60°1′BNsMBs53ENs53322t5s5331′2255331′ts5st2271DExDEABE30°DB31′x3A45°ADDF43xAF3x2′3243S四边形DBCFS△ABCS△ADFy1×4×2143x21x243x42′223632x431′2FACDBE60°DBF45°60°DBFE30°BDFEDB1′3DFDB343x3x3 3x6316361′BDFDBEx6361′BCFDBECBFE30°3CFBC1′ACBC22AF243x1′33[22243x]221′3x2321′x BCF DBE x 2 3 2 1′81AB=ACABC=ACB1EBC=DBCEDBA1CEBC1ABBD2AHBCHAB=ACBC=4BH=2cosABC=1BH1AB=AC=63AB3RtABHAH=AB2BH26222421EGBCGAHEGEGCEAHACCEBCAB=ACEGCE4EG1621ABBD42ACBDBD1BCEG322S21AH22BDS1BDBD22S1S232222BD1281BD1AH=421AC=ABCEBCS1CESABCBCACSABCBDBDACS2S1SABCS1S221S2SABCSABCSABC1442822S1S2S2ABC(82)212812AH=421BCEDBAEGBC.AHBDEGBDAHBC424162.1S1S21BCEG1BDAH1(AHBC)21(162)2128.122443AEB=ACD，ABC=ACBBEC=ACB=ABCBAC=EBCEBC=DBAC=D.1ABC=DBAABCDBA1BCAB461ABBD6BDBD=9CD=5SACD1CDAH1542102.12291MPN≠90°PMN90°CM41PNM90°PN3CN4MN9CM72442CM·ANCM0CM·AN0CN·AMCN·AM252CPACB90°AB10PABCPAP51PCAPACMPNPMACPNCPNAMP2CN︰APCP︰AMCN·AM2513MPNAAPNANPAPNBPMANPBPM1BMPANPMBP=ABM=AMPABMPABAMPABCAM25CM7244BMP A BMP MPN BMP BAMBM 5 2 CM 14 210、（1）作OHAC垂足为H（作图）（1分）C90,OHAC∴OH∥BC∴OHAO2由BC=3，得OH6BCAB77即点O到直线AC距离为6(1分)7（2）①∵OHPOPQC90∴OPHPOH90，OPHCPQ90（1分）∴POHCPQ（1分）∴OPH～PQC（1分）②由①，得HPCQ（1分）OHCPx8y7x27，整理，得y36x32（1分）即64x67y－7x2＋4x－16定义域为63（3）10,26；.（1分）；18（1分）777

(8x4)（1分）74、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CMC是斜边AB上的中线．（1）过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线D分别交于点D和点E，求证：△CDM∽△ABC；A（2）过点M直线与AC和CB的延长线交于点DM和点E．如果DM＝AM．求证：CM⊥DE．MCME24、如图，已知在△ ABC中，AB=AC，D是BC上一点，、∠ADE=∠B.求证：(1)△ABD∽△DCE；(4分)AF DE(2)点F在AD上，且 .(6分)AE CDB

BEAF ED C初三数学期末复习综合题训练28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上．（1）求△的边长；DEF（2）在△DEF做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设点C与点F的距离为x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．ADHGCFEB29．已知：AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明111成立（不要求考生证明）.若将垂线改为斜交，AB∥CD，AD，ABCDEFBC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：（1）111还成立吗？如果ABCDEF成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.

AC ACEEB F D B F D已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.①在图甲中，证明： PC=PD；②在图乙中，点 G是CD与OP的交点，且 PG=3PD，求△POD与△PDG的面积之比.22）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.A

A

AM

M

MP

PC

CGO

D B

O

D B

O

B图甲

图乙_

图丙31如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为SBCQ1SBPQ的值；（3）APQ能否与x.（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求SABC3SABCCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.32．如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点 D的一条直线交 AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明 EG·DC=ED·AG成立（不要求考生证明） .（1）如图2，若将图1中的过点 D的一条直线交 AC于F，改为交CA的延长线于 F，交BA的延长线于 E，改为交 BA于E，其它条件不变，则 EG·DC=ED·AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）根据图 2，请你找出 EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系 ,并给出证明;（3）如图3, 若将图1中的过点 D的一条直线交 AC于F，改为交 CA的反向延长线于 F.其它条件不变，则（ 2）得到的结论是否成立？EFGAGAEAGECFBDBDCFC图2图3BD图133如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个 30°角的顶点 D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ ABC的边AC、BC相交于点 E、F，且使DE始终与AB垂直．1）画出符合条件的图形．连结EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．C30°A BC30°A B1ABCDEABACDEBCAD8DB6EC9AE20XX92ABCDEABACDEBCAD2DB4AE3EC20XX113ABCDEABACCDACBDEBCAC10AE4BC20XX114ABCD20XX514×4ABCABCA1B1C1A1B1C1ABC1A1、B1、C120XX146ABCABACA36°BDABCDEBCABCADBEBADECABDDBDCA（AD（（图图图二一F二ED）A））EBCBCC B7 2 E ABCD BC AE CDF8 ABC AD BC G AG 6 DGA 2

B 3

C 6

D 129

ABC

AB AC 5cm BC 8cm

G

BCcm

20XX

1110

ABC

G

BC

6

G

BC20XX

1211、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝1，BD＝2，则S△ADE︰S△ABC＝．（20XX年上海市中考第9题）12、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．如果AD︰BC＝1︰3，那么下列结论中，正确的是（）A（A）S△COD＝9S△ACO；（B）S△ABC＝9S△ACD；（C）S△BOC＝9S△AOD；（D）S△DOC＝9S△AOD．B13．在Rt△ABC中，BAC90°，AB3，M为边BC上的点，联结AMM（如图3所示）．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的C中点处，那么点M到AC的距离是．图3114、如图，直线 y＝ x＋2分别交x、y轴于点2A、C，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，点B为垂足，S△ABP＝9．1）求点P的坐标；2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点x轴，点T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R

yPCA O B xR在直线PB的右侧．作RT的坐标．15、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．1）如图一，点P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A，①求证：△ABP∽△DPC；

APD（图一B）C②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数的定义域；16、在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点O是边AC上的一个动点，以点 O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E．作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．1）如图一，求证：△ADE∽△AEP；2）设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；3）当BF＝1时，求线段AP的长．

FB（P图一）DCE·AOB（备用图）C A17．已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BEx，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．A D A DMB E C B C图13 备用图18．已知 ABC 90°，AB 2，BC 3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQAD（如图8所示）．PCAB（1）当AD2，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当AD3QABBQ，且点在线段上时，设点之间的距离2S△APQ，其中表示△APQ的面积，表示△PBC的面积，求y关为x，yS△APQ△S△PBCSPBC于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC的大小．APDADADPPQBCBCB（Q）C图8图9图10Q19、已知：如图，点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D作DE⊥AB交边AC于点F，连结BE．∠E＝30°，AB＝4.设DE的长度为x,四边形DBCF的面积为y．1）求y与x之间的函数关系式，并指出它的定义域；2）连结BF，①当△BDF与△DBE相似时，求出x的值；②是否存在x的值，使得△BCF与△DBE相似？若存在，求出 x的值；若不存在，请说明理由 ． ECFA D B

（图二）334．如图，在 RtABC中， C 90，AB 5，tanB4

，点D是BC的中点，点 E是AB边上的动点， DF DE交射线AC于点F．1）求AC和BC的长；（2分）2）当EF∥BC时，求BE的长；（5分）（3）联结EF，当 DEF和 ABC相似时，求 BE的长．（7分）A A AEFC D B C BC B（备用图） （备用图）35矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．（1）如图，当点 P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求并写出它的定义域；A（2）当x=3时，求CF的长；

PE⊥AP，PE交射线DCy关于x的函数解析式，D3）当tg∠PAE=1时，求BP的长．2E解：（1）B P C F（第25题第（1）小题）A D2）B C（备用图）36（本题满分16分）已知，在ABC中(AB)，ABAC8,cosA7.81）求BC的长（如图a）；2）P、Q分别是AB、BC上的点，且BP:CQ

2:1，连结PQ并延长，交AC的延长线于点E，设CQ x,CE y（如图b）.①求y关于x的函数解析式，并写出 x的定义域；②当x为何值时， PEA是等腰三角形？

A

APCB C B Q图a图b E37已知在 ABC中， C=900，AC=BC=4，在射线 AC、CB上分别有两动点 M、N，且AM=BN，连结MN交AB于点P.（1）如图5：当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段 PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；（2）当点M在射线AC上，若设 AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）过点M作直线AB的垂线，垂足为点 Q，随着点 M、N的移动，线段 PQ的长能确定吗？若能确定，请求出 PQ的长；若不能确定，请简要说明理由 .N NB BP PAM图5CAMC备用图已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM=1AC且AD=A，求AE的长；（用3含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；（3）若AM=1AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；4（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=1AC。设AD长为x，△AEF4的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）有一张长方形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，将它折叠后，可使点C与点A重合(图1)，也可使点C与AB上的点E重合(图2)，也可使点C与AD上的点E重合(图3)，折痕为线段FG.(1)如图1，当点C与点A重合时，则折痕FG的长为.(2)如图2，点E在AB上，且AE=1，当点C与点E重合时，则折痕FG的长为.(3)如图23，AE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域.(4)如图23，折叠后使点C与这张纸的边上点E重合，且DG=1，求AEAGDAGDAEDADEGHHBFCBFCBFCBC图1图2图3备用图第25题图40如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y.（1）求∠EDF的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长。

A、C重合），EFADEB F C第29题图1、、3AB、BC边上，△BEF沿直线EF翻折后与△DEF重合．（1）试问△DFC是否有可能与△ABC相似，如有可能，请求出CD的长；如不可能，请说明理由；（2）当点D为AC的中点时，求BF的长；A（3）设CD=x，BF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．EDB CF42．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，P是边AB上一动点，PE⊥CD，垂足为点E，PM⊥AB，交边CD于点M，AD=1，AB=5，CD=4．1）求证：∠PME=∠B；2）设A、P两点的距离为x，EM=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结PD，当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时，求 AP的长．AP43如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作DEFB，射线BEF交线段AC于F．1）求证：△DBE∽△ECF；2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．A AFD DB E C B C(备用图)

DEMC44．在矩形ABCD中，AB2，BC5，点P在BC上，且BP:PC2:3，动点E在边AD上，过点P作PFPE分别交射线AD、射线CD于点F、G．（1）如图10，当点G在线段CD上时，设AEDFAEx，G①用x表示梯形ABPE的面积S；②EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；BPC（2）当点E在移动过程中，DGF是否可能为等腰三角形？如果可能，请求出AE的长；如果 不可能，请说明理由． A

图10

DB C（备用图）45．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,CD=6，BC=4，∠ABD=∠C，P是CD上的一个动点(P不与点C点D重合),且满足条件:∠BPE=∠C,交BD于点E.(1)求证：△BCP∽△PDE；（2）如果CP=x,BE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）P点在运动过程中，△ BPE能否成为等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，说明理由.B AEC P D第25题图46．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知：RtABC中，C90,AC4,cotB3,四边形MNPQ的边MN在AB边上，MN2，顶点P、Q分别在边BC、AC上，QMAB于M,PN//QM，如图11．设AMx，四边形MNPQ的面积记为y．（1）当x6C时，求PB的长；5P（2）求y关于x的函数关系式，并写出 x的Q取值范围；（3） PCQ能与 QMA相似吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． A M N B（图11）47．已知△ABC的面积为 1，D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；(2）如图25-2，当AD1AEDB，3时，求△FMN的面积；2ECADAEb时，用含有a,b的代数式表示△FMN的面积．（直接写出答案）(3）当a，ECDBAADEDFFEBMNCBMNC48．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．（1）求AC的长；（3分）（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值；（5分）（3）当△ABE是等腰三角形时，求x的值．（6分）A P DEB C第25题图49．如图，已知正方形 ABCD和正方形DEFG，点G在AD上.联结AE交FG于点M，联结

CG

并延长交 AE于点

N，（1）写出图中所有与△

EFM

相似的三角形；

（2）证明：EF2

FM

CD.B ANG FMC

D

E第24题图50．已知：在矩形ABCD点P从点B出发，沿射线

中，AB=6cm，AD=9cm，BC方向以每秒 2cm的速度移动，同时，点

Q从点

D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时停止移动），PQ交BD于点E．假设点P移动的时间为x（秒），△BPE的面积为y（cm2）．（1）求证：在点 P、Q的移动过程中，线段 BE的长度保持不变；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊿CEP等腰三角形，求x的值．A51．如图，E是正方形 ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且 BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求 BF的长；（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；ED3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：△ABF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．BFAC52．如图5，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为 1，AB与小圆相切于点大圆相交于 B，大圆的弦 BC⊥AB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于 D，OC交小圆于 E．（1）求证：