系统的时间响应分析课件

§3系统的时间响应分析§3.1概述§3.2一阶系统§3.3二阶系统§3.4高阶系统§3.5系统的稳态误差§3.6δ函数在时间响应中的作用

§3系统的时间响应分析§3.1概述

§3.1.1时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础

(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；

(2)可以提供系统时间响应的全部信息；

(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。§3系统的时间响应分析§3.1.2时间响应的组成描述系统的微分方程的解及其组成已知线性定常系统1）直接求解a)齐次方程一般解§3系统的时间响应分析

b)非齐次方程一般解非齐次方程特解非齐次方程一般解:初始条件转换代入初始条件确定任意常数§3系统的时间响应分析

2)拉普拉斯变换求解两边取拉普拉斯变换

微分方程

代数方程，可直接用0-初始条件解代数方程得Y(s)§3系统的时间响应分析自由响应强迫响应零输入响应零状态响应§3系统的时间响应分析§3.1.3时域法常用的典型输入信号§3.2一阶系统的时间响应

§3.2.1一阶系统Ф(s)

标准形式及h(s)§3.2一阶系统的时间响应§3.2.2一阶系统动态性能指标计算

§3.2.3一阶系统的典型响应r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一阶系统典型响应

d(t)11(t)

t§3.2.3一阶系统的典型响应§3.2一阶系统的时间响应例2已知单位反馈系统的单位阶跃响应

试求

F(s),k(s),G(s)。

解．§3.３二阶系统的时间响应§3.３.1传递函数标准形式及分类1典型结构2二阶系统分类欠阻尼0＜ξ＜1临界阻尼ξ=1无阻尼情况ξ=0过阻尼情况ξ>1√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξ§3.３二阶系统的时间响应1）欠阻尼0＜ξ＜1§3.３.2

二阶系统的单位脉冲响应式中。

§3.３二阶系统的时间响应3）临界阻尼ξ=1§3.３.2

二阶系统的单位脉冲响应。

§3.３二阶系统的时间响应4）过阻尼ξ>1§3.３.2

二阶系统的单位脉冲响应。

§3.３二阶系统的时间响应2）临界阻尼ξ=1§3.３二阶系统的时间响应3）无阻尼情况ξ=0§3.３二阶系统的时间响应离虚轴近的特征根s2的模态过渡过程长，衰减慢§3.３二阶系统的时间响应0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1§3.３二阶系统的时间响应ξ＝1j0j0h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωnt过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼§3.３二阶系统的时间响应上升时间tr

dtr+β=πtr=（π-β）/d峰值时间tp从而得

dtp=0,π,2π,…按峰值时间定义，它对应最大超调量，即y(t)第一次出现峰值所对应的时间tp,所以应取最大超调量p%t=tp时,y(t)有最大值y(t)max,即y(t)max=y(tp)超调量仅由决定,越大，p%越小

调节时间ts

可采用近似的计算方法，忽略正弦函数的影响，认为指数函数衰减到Δ=0.05或Δ=0.02时（0<ξ<0.9）（0<ξ<0.9）(1)阻尼比

是二阶系统的重要参数，由其值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态品质。在过阻尼的情况下，暂态特性为单调变化曲线，没有超调量和振荡，但调节时间较长，系统反应迟缓。当

≤0时输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。（2）一般情况下，系统在欠阻尼情况下工作。但是

过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。应该注意，超调量只和阻尼比有关。因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比

。（3）调节时间与系统阻尼比

和n这两个特征参数的乘积成反比。在阻尼比一定时，可通过改变n来改变暂态响应的持续时间。n越大，系统的调节时间越短。（4）为了限制超调量，并使调节时间ts较短，阻尼比一般在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在25%～1.5%之间。例ξ=0.6，ωn=5/s，单位阶跃信号输入，求Mp，tr，tp，ts解：——R(s)E(s)C(s)0t0.0102例：F=3N，求M，B，kMp=0.095解：

单位阶跃信号输入，求Mp≤5%校核系统各参数是否满足要求求满足要求的微分反馈时间常数—R(s)E(s)C(s)—R(s)E(s)1+τsC(s)解：§3.3二阶系统的时间响应

§3.3.5x1（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算§3.3二阶系统的时间响应

§3.3.5ξ1（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算§3.3.6改善二阶系统动态性能的措施

[继续]（1）改善二阶系统动态性能的措施（2）附加开环零点的影响增加阻尼

（3）附加闭环零点的影响测速反馈控制改变：特征方程系数→特征根→模态→阶跃响应→性能改变：部分分式系数→模态的加权值→阶跃响应→性能比例+微分控制提前控制§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能

§3.4.1高阶系统单位阶跃响应当输入信号为单位阶跃信号时，输出信号为：

§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能

§3.4.1高阶系统单位阶跃响应式中n=q+2r，而q为闭环实极点的个数，r为闭环共轭复数极点的对数

§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能

高阶系统的暂态响应是一阶惯性环节和二阶振荡响应分量的合成。系统的响应不仅和

ξ、nk

有关，还和闭环零点及系数Aj、Bk、Ck的大小有关。这些系数的大小和闭环系统的所有的极点和零点有关，所以单位阶跃响应取决于高阶系统闭环零极点的分布情况。§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能

§3.4.2闭环主导极点

1.高阶系统暂态响应各分量衰减的快慢由-pj和ξ、nk

决定，即由闭环极点在s平面左半边离虚轴的距离决定。闭环极点离虚轴越远，相应的指数分量衰减的越快，对系统暂态分量的影响越小；反之，闭环极点离虚轴越近，相应的指数分量衰减的越慢，系统暂态分量的影响越大。§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能

§3.4.2闭环主导极点

2．高阶系统暂态响应各分量的系数不仅和极点在s平面的位置有关，还与零点的位置有关。如果某一极点

靠近一个闭环零点，又远离原点及其他极点，则相应项的系数Aj比较小，该暂态分量的影响也就越小。如果极点和零点靠得很近，则该零极点对暂态响应几乎没有影响。§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能

§3.4.2闭环主导极点

3.如果所有的闭环极点都具有负实部，随着时间的推移，系统的暂态分量不断的衰减，最后只剩下由极点所决定的稳态分量。此时的系统称为稳定系统。稳定性是系统正常工作的首要条件§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能

§3.4.2闭环主导极点

4.假如高阶系统中距虚轴最近的极点的实部绝对值仅为其他极点的1/5或更小，并且附近又没有闭环零点，则可以认为系统的响应主要由该极点（或共轭复数极点）来决定。这种对高阶系统起主导作用的极点，称为系统的主导极点。因为在通常的情况下，总是希望高阶系统的暂态响应能获得衰减震荡的过程，所以主导极点常常是共轭复数极点。若存在一对共轭复数主导极点后，高阶系统就可近似为二阶系统来分析，相应的暂态响应性能指标可以根据二阶系统的计算公式进行近似估算§3.5线性系统的稳态误差稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。

通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。

概述§3.5线性系统的稳态误差§3.5.1误差与稳态误差§3.5.2计算稳态误差的一般方法

（1）判定系统的稳定性

按输入端定义的误差

按输出端定义的误差

稳态误差

动态误差：误差中的稳态分量

静态误差：（2）求误差传递函数

（3）用终值定理求稳态误差

§3.5.2计算稳态误差的一般方法例１系统结构图如图所示，已知r(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。解．§3.5.2计算稳态误差的一般方法例2系统结构图如图所示，求r(t)分别为A·1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。解．

系统自身的结构参数影响ess

的因素：

外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）

外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）§3.5.3静态误差系数法静态误差系数法——r(t)作用时ess的计算规律§3.5.3静态误差系数法

§3.5.3静态误差系数法§3.5.3静态误差系数法

例3

系统结构图如图所示，已知输入

,求系统的稳态误差。解．§3.5.3静态误差系数法

§3.5.3静态误差系数法

例4系统结构图如图所示，已知输入,求,使稳态误差为零。解．按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度§3.5.3改善系统稳态精度的措施

例4

系统如图所示，已知入，解．求系统的稳态误差。在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。

课程小结§3.5.1误差与稳态误差误差定义:(1)按输入