现代控制理论实验报告

第31页共31页现代控制理论实验报告实验报告(20１6-2023年度第二学期)名称:《现代控制理论根底》题目:状态空间模型分析^p院系:控制科学与工程学院班级:＿__学号:＿_学生姓名:__＿___指导老师:______＿成绩:日期:20１7年4月1５日线控实验报告一、实验目得::l。加强对现代控制理论相关知识得理解;2、掌握用matlaｂ进展系统李雅普诺夫稳定性分析^p、能控能观性分析^p;二、实验内容第一题:某系统得传递函数为求解以下问题:(1)用mａtlab表示系统传递函数ｎum＝［1];dｅn＝［132];sys=ｔf(num,dｅn);ｓys1=zpｋ([],[-１－2］,1);结果:syｓ=1—－－-－——-－—s2＋3s＋２sys1＝1-－——－——--——(s＋１)(ｓ+2)(２)求该系统状态空间表达式:[A1,Ｂ1,C1,D1]=tf2ss(nuｍ,ｄen);Ａ＝-3—210B=1０Ｃ=01第二题:某系统得状态空间表达式为::求解以下问题:〔1〕求该系统得传递函数矩阵:〔2〕该系统得能观性与能空性:〔3〕求该系统得对角标准型:〔4〕求该系统能控标准型:〔5〕求该系统能观标准型:〔6〕求该系统得单位阶跃状态响应以及零输入响应:解题过程:程序:Ａ=[—３－２;10］;B=［1０]＇;C=[０1];D=0;［ｎuｍ,den］=ss２ｔｆ(A,B,Ｃ,Ｄ);ｃo=ctｒb(A,Ｂ);t１＝ｒanｋ(co);ob=ｏbｓv(Ａ,C);t2＝raｎk(ob);[Aｔ,Bt,Ct,Ｄt,T］=canｏn(A,B,Ｃ,Ｄ,＇ｍodal’);［Ａｃ,Bc,Cc,Dｃ,Ｔｃ]=cａｎoｎ(Ａ,B,C,D,"cｏmｐａnｉon＇);Ao=Ａc";Ｂo＝Cc";Ｃo=Bc＇;结果:(1)nｕm＝０0１den=13２(2)能控判别矩阵为:cｏ=１—301能控判别矩阵得秩为:ｔ１＝2故系统能控。(3)能观判别矩阵为:ｏb＝0110能观判别矩阵得秩为:t2=2故该系统能观、(4)该系统对角标准型为:At=－200-1Bt=-1、414２－1、１1８０Ct=0。70７1-0.８944(5)该系统能观标准型为:Ao＝0-21-3Bｏ＝10Cｏ=0１(6)该系统能控标准型为:Ａc=０1-2－３Bc=01Ｃc=1０(７)系统单位阶跃状态响应;G＝sｓ(A1,Ｂ１,C１,Ｄ１);［y,t,x］=sｔｅp(G);fiｇure(1)plot(t,x);(8)零输入响应:x0＝［01];［y,t,ｘ］=inｉｔial(Ｇ,x０);fiｇuｒe(2)plot(t,x)第三题:某系统得状态空间模型各矩阵为:,求以下问题:〔1〕按能空性进展构造分解:〔2〕按能观性进展构造分解:ｃlearＡ=[00-１;１0—3;0１-３］;Ｂ=[110］";C=[０1-2］;tｃ＝rａnk(ctｒb(A,Ｂ));to=raｎk(oｂｓｖ(A,C));［A１,B1,C1,ｔ1,k1］=ctrｂf(A,B,C);［Ａ２,B２,C2,t２,k２]=ctrbf(A,Ｂ,C);结果:能控判别矩阵秩为:tc=2可见,能空性矩阵不满秩,系统不完全能控。A1=－1、0０00－０、0000—0.0000２。１213-2。50000、86６０1.２247—2。5981０、5０００B１=0。00000.00001。4142Ｃ1=1、7３２１-1.２247０。７０71t1＝-0、５7７４0、5774—０、5774-０、40８20、4０８20、８16５0.70７１0、707１0k1=110能观性判别矩阵秩为:to=2可见,能观性判别矩阵不满秩,故系统不完全能观。A2=－1、00001、3４163、83410.000０—０。400０—0。73480。00０00。48９9－1、6０００B2=1。2２470。54770。4４72C2=0－０。０00０2。236１t2＝0、40820.81650、４０820、９1２9-０.3651-０.18２600、4472-０、8944k2=110第四题:系统得状态方程为:希望极点为—2,－3,-4.试设计状态反应矩阵Ｋ,并比拟状态反应前后输出响应。A=[12３;456;789］;B=［０01]＇;C=[010］;D=0;tc=rａnk(ctｒb(A,B));ｐ=［—２-３-4］;K=ｐｌace(A,B,p);t=0:0.01:5;U=0。025*ｏneｓ(siｚｅ(t));[Y1,Ｘ１]＝lsiｍ(A,B,C,D,U,t);［Y2,X２］=lsｉm(A－B＊K,B,C,D,U,t);ｆigure(1)ｐｌｏt(t,Y1);grｉdoｎtitle(’反应前");fｉguｒe(2)plot(t,Y２)title(’反应后")结果:ｔc=3可见,能观判别矩阵满秩,故系统能进展任意极点配置。反应矩阵为:Ｋ=1５。３33323、6667２4.000０反应前后系统输出比照:第五题。某线性定常系统得系统矩阵为:,判断该系统稳定性。clｅａrclcＡ=［－１１;２-３］;Ａ=Ａ’;Q=eye(2);P＝lyａp(Ａ,Q);det(P);结果:求得得P矩阵为:Ｐ=1、７5０00、6２5００.６2500。３75０且Ｐ阵得行列式为:〉＞ｄeｔ(Ｐ)ａns=0。2656可见,P矩阵各阶主子行列式均大于0,故P阵正定,故该系统稳定、实验一线性定常系统模型一实验目的1.掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。2.掌握传递函数与状态空间表达式之间互相转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的互相转换。3.熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。4.掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进展线性变换。二实验原理1.线性定常系统的数学模型在MATLAB中，线性定常〔lineartimeinvariant,简称为LTI〕系统可以用4种数学模型描绘，即传递函数(TF)模型、零极点增益(ZPK)模型和状态空间(SS)模型以及SIMULINK构造图。前三种数学模型是用数学表达式表示的，且均有连续和离散两种类型，通常把它们统称为LTI模型。1)传递函数模型〔TF模型〕令单输入单输出线性定常连续和离散系统的传递函数分别为Y(s)bmsmbmsmb1sb0(1-1)G(s)nU(s)san1sn1a1sa0和Y(z)bmzmbmzmb1zb0。(1-2)G(z)nn1U(z)zan1za1za0在MATLAB中，连续系统和离散系统的传递函数都用分子/分母多项式系数构成的两个行向量num和den表示，即numbmb1b0，den1an1a0系统的传递函数模型用MATLAB提供的函数tf()建立。函数tf()不仅能用于建立系统传递函数模型，也能用于将系统的零极点增益模型和状态空间模型转换为传递函数模型。该函数的调用格式如下：,de)n返回连续系统的传递函数模型G。Gtf(numGtf(num,den,Ts)返回离散系统的传递函数模型G。Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。Gtftf(G)可将任意的LTI模型G转换为传递函数模型Gtf。2)零极点增益模型〔ZPK模型〕系统的零极点增益模型是传递函数模型的一种特殊形式。令线性定常连续和离散系统的零极点形式的传递函数分别为G(s)(sz1)(sz2)(szm)Y(s)(1-3)KU(s)(sp1)(sp2)(spn)和G(z)(zz1)(zz2)(zzm)Y(z)(1-4)KU(z)(zp1)(zp2)(zpn)在MATLAB中，连续和离散系统的零点和极点都用行向量z和p表示，即zz1z2zm，pp1p2pn。系统的零极点增益模型用MATLAB提供的函数zpk()建立。函数zpk()不仅能用来建立系统零极点增益模型，也能用于将系统的传递函数模型和状态空间模型转换为零极点增益模型。该函数的调用格式如下：Gzpk(z,p,k)返回连续系统的零极点增益模型G。Gzpk(z,p,k,Ts)返回离散系统的零极点增益模型G。Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。Gzpkzpk(G)可将任意的LTI模型G转换为零极点增益模型Gzpk。3)状态空间模型(SS模型)令多输入多输出线性定常连续和离散系统的状态空间表达式分别为(t)Ax(t)Bu(t)xy(t)Cx(t)Du(t)〔1-5〕和x(k1)Ax(k)Bu(k)y(k)Cx(k)Du(k)〔1-6〕在MATLAB中，连续系统和离散系统的状态空间模型都用MATLAB提供的函数()建立。函数()不仅能用于建立系统的状态空间模型，也能用于将系统的传递函数模型和零极点增益模型转换为状态空间模型。该函数的调用格式如下：G(A,B,C,D)返回连续系统的状态空间模型G。G(A,B,C,D,Ts)返回离散系统的状态空间模型G。Ts为采样周期，当Ts=1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。G(G)可将任意的LTI模型G转换为状态空间模型G。2．模型转换上述三种LTI模型之间可以通过函数tf()，zpk()和()互相转换。线性定常系统的传递函数模型和零极点增益模型是唯一的，但系统的状态空间模型是不唯一的。函数()只能将传递函数模型和零极点增益模型转换为一种指定形式的状态空间模型。三实验内容1.系统的传递函数s26s84(a)G(s)(b)G(s)22s4s3s(s1)(s3)〔1〕建立系统的TF或ZPK模型。〔2〕将给定传递函数用函数()转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进展比拟。解：〔a〕G(s)4s(s1)2(s3)〔1〕TF模型在命令窗中运行以下命令>>num=4;den=[1573];G=tf(num,den)Transferfunction:4s3+5s2+7s+3ZPK模型在命令窗中运行以下命令>>z=[];p=[0-1-1-3];k=4;G=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:4s(s+1)2(s+3)〔2〕在命令窗中运行以下命令>>num=4;den=[1573];Gtf=tf(num,den);>>G=(Gtf)a=x1x2x3x1-5-0.875-0.09375x200x300b=u1x10.25x20x30c=x1x2x3y1000.5d=u1y10Continuous-timemodel.>>Gtf1=tf(G)Transferfunction:4s3+5s2+7s+3s26s8〔b〕G(s)2s4s3〔1〕TF模型在命令窗中运行以下命令>>num=[168];den=[143];G=tf(num,den)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3ZPK模型在命令窗中运行以下命令>>z=[-2-4];p=[-1-3];k=1;G=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:(s+2)(s+4)(s+1)(s+3)(2)在命令窗中运行以下命令>>num=[168];den=[143];Gtf=tf(num,den);>>G=(Gtf)a=x1x2x1-4-0.75x20b=u1x1x20c=x1x2y110.625d=u1y11Continuous-timemodel.>>Gtf1=tf(G)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+32.系统的状态空间表达式100(a)xx1uy11x561002x1uy111x302(b)x12767〔1〕建立给定系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比拟系统的特征值和极点是否一致，为什么?〔2〕用函数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。比拟这些特征值和〔1〕中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比拟这些传递函数和〔1〕中的传递函数是否一致，为什么?解：(a)x100xuy11x561〔1〕在命令窗中运行以下命令>>A=[01;-5-6];B=[0;1];C=[11];D=0;G=(A,B,C,D)a=x1x2x10x2-5-6b=u1x10x2c=x1x2y1d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(G)Geig=-3-1>>Gtf=tf(G)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(G)Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)(s+3)(s+1)分析^p：z=-4,-2;p=-3,-1系统的特征值和极点一致。〔2〕在命令窗中运行以下命令>>A=[01;-5-6];B=[0;1];C=[11];D=0;G=(A,B,C,D);GJ=canon(G,\\"model\\")a=x1x2x1-10x20-5b=u1x10.3536x21.275c=x1x2y100.7845d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(GJcanon)-?Undefinedfunctionorvariable\\"GJcanon\\".>>A=[01;-5-6];B=[0;1];C=[11];D=0;G=(A,B,C,D);>>Gcanon=canon(G)a=x1x2x1-30x20-1b=u1x1-5x2-4.123c=x1x2y1-0.1-0.3638d=u1y11Continuous-timemodel.>>Geig=eig(Gcanon)Geig=-3-1>>Gtf=tf(Gcanon)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(Gcanon)Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)(s+3)(s+1)分析^p：这些特征值和〔1〕中的特征值一致；这些传递函数和〔1〕中的传递函数一致。1002x1uy111x302(b)x12767〔1〕在命令窗中运行以下命令>>A=[010;302;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[111];D=0;G=(A,B,C,D)a=x1x2x3x100x20x3-12-7-6b=u1x1x2x3c=x1x2x3y1d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(G)Geig=-3-1>>Gtf=tf(G)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(G)Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)(s+3)(s+1)(2)>>A=[010;302;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[111];D=0;G=(A,B,C,D)a=x1x2x3x100x20x3-12-7-6b=u1x1x2x3c=x1x2x3y1d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(Gcanon)Geig=-3-1>>Gtf=tf(Gcanon)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(Gcanon)Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)(s+3)(s+1)>>A=[010;302;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[111];D=0;G=(A,B,C,D)a=x1x2x3x100x20x3-12-7-6b=u1x1x2x3c=x1x2x3y1d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(G)Geig=-3-1>>Gtf=tf(G)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(G)Zero/po