2022数学课程标准解读与实践：数学符号意识的培养创新设计

2022数学课程标准解读与实践：数学符号意识的培养创新设计加简洁呢?坚持代数和算术是有着共同区间的两件事儿(如下图所示),前者代活中的事儿，一个青蛙一张嘴、两只眼、四条腿，两只青蛙两张嘴、四只眼、八条腿……而若能用代数的语言结构，但你会发现这两句话实际上根本在讲同一件事儿，不占空间的用一个式子便可表达。(如下图所示)正是因为代数的产生，才推动了数的迅速发展，凸显出数学的简洁美!

第二，符号是对于不同生活情境之中数关系的具体界定，成就了数对于现实意义的表达。1支铅笔和另1支铅笔合在一起，这件事儿只能止步于现实生活中的静态描述，对于动态的情境只能望而观止!符号，产生于关系之中，也一定出现于关系中。一个数(譬如：5)如若孤零零的存在，顶多是对于物体数量的抽象，而若5与环境中的事物产生了相对关系，此时便需要符号的加入才能道明白了。全班有35人都去上体育课了，班级里还剩5位同学，相对于其他同学来说，这5位同学算是少数，如何表达这个少数呢?35>5,用大于符号阐释多与少的关系；而若全年级需要选6位同学入围参加歌唱比赛，咱们班级就占了5人，那么这5位同学便成了多数。只看这个5,此时符号的作用才能发挥得淋漓尽致，才会有35>5、5>1诸如此类的表达，符号的出现是对于数关系的精确描述。因此，符号是对于数环境的动态描述，它更接近真实地还原了数在生活中的本源意义。第三，符号是数学中最纯粹的构造，也是课堂中儿童可创造的再生之物。我们总是将算术和符号区别开来，而数完全可以是简洁符号的源头，罗素曾通过“数学=符号+逻辑(关系)”来讲明数学是什么?那么试问，数呢?实际上，罗素先生已将数的血液融入了符号的表达，符号是数的诞生儿!(如下图所示),数的诞生是对于数量具体有多少的一种简洁表达方式。在数学学习过程中，只要试图通过符号的简洁性思想解决问题，就是在渗透符号的思想与意识。符号的出现，推动着数学从象形文字走向阿拉伯数字；符号的出现也让繁琐的横纵算筹表达走向了十进位值制的规定；符号的出现让形如“1+2"特殊关系毁-==言县口+><九+网+蔡123456789知乎@于符号的世界只是简单地在做着一件事儿-—化繁为简。符号的世界追求着更一般和愈加广泛的意义-—容纳百川。符号的世界凸显出的几何意义--简洁直观。符号的世界是纯粹的，更是课堂可构造的!第二节：新课标符号意识的渗透要点是什么?2022年新课标中指出，符号意识渗透的要点是感悟符号的数学功能，功能源自于符号在现实世界中的价值，可概括为：符号解释着现实的数量、数量关系和一般规律。笔者从以下两个方面来诠释这句实语境的解释，譬如：数字符号1,既可以表示1面国旗，也可以表示1栋楼房，还可以表示1座桥，一切数学符号都在解释现实情境中的数学事实，是对于现实的抽象。符号除了表达现实中物体的数量，还可以表示现实中的数量关系。如：5×5=25,乘法算式表示出现实生活中按照5个5进行摆放的物体总量，是对于连续5个5相加的简便运算。符号的更替，见证着数学的发展。数量和相对数量，而此两者皆是通过一个抽象的定值来表达，如：眼前有5只小鸟，这是绝对数量；一个瓶子中装有100颗黄豆，做好高度标记以后，再放入一定高度的黄豆，估测此瓶黄豆的总数量，此时的估测结果便是属于相对的数量。而实际上，含有字母的代数符号还能够表示现实情境中的某种相对动态关系，即描述一个动态的变量，如4a,可以表示a只青蛙的腿的数量，可以表示a把椅子脚的数量……最终用最一般的规律(a+b)×c=axc+bxc来概括自己的发现，凸显出落实到位11个核心素养，需要各核心素养之间的密切融合，更需要单的符号之旅!主要体现于以下三点：①符号意识+数感+量感们可能要知道这个苹果大约是多少克?这个苹果大约会花到多少型关系，而非仅仅用一个数来描述数量。譬如：2个500克=1000克=1千克；1元5角=15角。左右的等量转化不仅仅只是从一个数+量理解。换句话来说，只有学生真实感受过1克和1千克之间的质量差量(1+量模型)的涵义理解。②符号意识+推理意识+模型思想-—运用符号建立一般性的表达那么试问：运算规律何以得到?如若是机械的背诵模型关系式，一地归纳出最终的字母表达式，却也没法做出肯定以及一定的结论。况且一旦孩子们执拗，既然举不完这样的例子，又怎么能肯定这个运算规律是完全正确的呢?自然我们也无法直接和孩子们言明：这属于数学中的不完全归纳。既然举例难以解释清楚符号表达的运算规律，那么我便要问问自己：这样的运算规律在日常生活中能解释哪些情境问题?这样的运算规律有何意义与价值?能否找到生活的原型?从现实生活中抽象出运算的规律模型，属于上位的学习过程，更培养了学生简单的推理、归纳、概括等关键数学能力。学生需要发现不同情境中共同的特点和规律，并运用数学的符号语言来表达，数学的语言无不源自于数学模型的抽象。譬如：学生要表达大小的关系，需要用到大于号(>)、小于号(<)和等于号(=);又比如：学生需要度量面积的大小，依然需要用到能够密铺的正方形模型，正方形模型解释了为何边长乘以边长等于面积，更解释了为何面的事儿，又迁移到了边长，这其中一定包含推理的成分(可看本书58-59)。符号式子的概括往往是最终的抽象环节，但对于符号表达式的理解却需要强大的推理意识在背后作支撑。③符号意识+创新意识-一鼓励学生创造符号创新意识的素养培养，则需要学生能日常的生活中发现并提出有意义的数学问题，并尝试用数学的眼光进行解决。弗赖登塔尔曾将数数学家有了一双抽象的眼睛，总能看到创造出简洁的符号、模型、