流体力学答案

第一章习题简答1-3为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V题1-3图解：由液体的热胀系数公式 ，据题意， αv＝0.0005/℃，V=10m3，故膨胀水箱的最小容积 1-4压缩机压缩空气，绝对压强从Pa升高到Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？解：将空气近似作为理想气体来研究，则由得出故1-5如图，在相距δ＝40mm的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s的液体，液体中有一长为a＝60mm的薄平板以u＝15m/s的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由可得（方向与u相反）1-6两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2N/m2的力作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速度分布是直线分布，则，得流体的动力黏度为1-7温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6Pa·s如图建立坐标系，且设u=ay2+c由题意可得方程组解得a=-1250，c=0.195则u=-1250y2+0.195则（与课本后的答案不一样。）1-8如图，有一底面积为0.8m×0.2m的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为1m/s，平板与固定边界的距离δ＝10mm，油的动力粘度μ＝1.15Pa·题1-8图解：1-9某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s等速旋转，该锥体与固定的外锥体之间的间隙δ＝1mm，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa·s的润滑油，若锥体顶部直径d＝0.6m，锥体的高度H＝0.5m，求所需的旋转力矩M。题1-9图解：取微元体，微元面积：切应力：微元阻力矩：dM=dT·r阻力矩：第二章习题简答2-1题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和mH2O表示)题2-1图解：2-2已知题2-2图中z=1m，h=2m，试求A点的相对压强。解：取等压面1-1，则2-3已知水箱真空表M的读数为0.98kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差，，求为多少米？解：取等压面1-1，则2-4为了精确测定密度为的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上A、B两点的压差。解：如图取等压面1-1，则（对于a段空气产生的压力忽略不计）得取等压面2-2，则2-5图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。解：2-6图为倾斜水管上测定压差的装置，已知，压差计液面之差，求当（1）的油时;（2）为空气时;A、B两点的压差分别为多少？解：（1）取等压面1-1（2）同题（1）可得（第2小题跟课本后的答案不一样，课本为0.05mH2O）2-7已知倾斜微压计的倾角，测得，容器中液面至测压管口高度,求压力。解：2-8如图所示，U型管压差计水银面高度差为。求充满水的A、B两容器内的压强差。解：取等压面1-12-9一洒水车以等加速度在平地上行驶，水车静止时，B点位置，，求运动后该点的静水压强。解：由自由液面方程可得故B点的静水压强为1.15mH2O2-10正方形底、自重的容器装水高度，容器在重物的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度。解:对系统进行受力分析，可得选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得由边界条件，x=0,z=0,p=pa,得c=pa则令p=pa,得自由液面方程使水不溢出，x=-0.1m,所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m2-11油槽车的圆柱直径，最大长度，油面高度，油的比重为。（1）当水平加速度时，求端盖A、B所受的轴向压力。（2）当端盖A上受力为零时，求水平加速度是多少。解：（1）选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力X=-a,Y=0,Z=-g可得O点处X=Y=0,得C=0则（2）2-12圆柱形容器的半径，高，盛水深，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部h’=2(H-h)=40cm等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为对于液面，p=p0,则，可得出将z=h’,r=R代入上式得2-13装满油的圆柱形容器，直径，油的密度，顶盖中心点装有真空表，表的读数为，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解：（1）方向竖直向下（2）如图建立直角坐标系，根据在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa令Z=0得则方向竖直向上2-14顶盖中心开口的圆柱形容器半径为，高度为，顶盖重量为，装入的水后以匀角速度绕垂直轴转动，试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。题2-14图解：如图建立坐标系旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则将z=h’，ω=10s-1,代入自由表面方程为可得则等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)将ω=10s-1，r=0.3，z=h’=0.571m，p0=0代入上式得（与课本后的答案不一样，课本为124.86N。）2-15直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心油一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。题2-15图解：如图建立坐标系根据质量守恒可得等压面当r=R,z=H,代入上式得盖板中心的压强最小，Pmin上=0盖板边缘压强最大，则器底的最小压强也在器底的中心，Pmin下=P油=0.4mH2O边缘压强最大，Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65mH2O2-16矩形平板闸门一侧挡水，门高，宽，要求挡水深度超过时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。题2-16图解：先求出作用点要使挡水深度超过时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yD=2-1.56=0.44m2-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C处水深，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深无关。证明：圆心处压强为,闸门所受压力大小为,压力中心D到圆心C点距离为,对园,,,,因而所求力矩为,约去后得到一常数.2-19金属的矩形平板闸门，门高，宽，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置应为多少。题2-19图解：先求出闸门所受的水静压力和作用点横梁所受力则则由力矩平衡可得2-20如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为，，。题2-20图解：左侧的静水压力及其作用点：右侧的水静压力及其作用点：对N点求矩，可得力矩2-21折板ABC一侧挡水，板宽，高度，倾角，试求作用在折板上的静水总压力。题2-21图解：2-22已知测2-22图示平面AB的宽，倾角，水深，试求支杆的支撑力。题2-22图解：要使板平衡，则力偶相等，得2-24封闭容器水面的绝对压强，容器左侧开的方形孔，覆以盖板AB，当大气压时，求作用于此板上的水静压力及作用点。题2-24图解：故水静压力的作用点位于距离形心C0.05m的下方。2-26如图，一弧形闸门AB，宽b=4m，圆心角α=45º，半径r=2解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右，即闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上 闸门所受水的和力合力压力与水平方向2-27图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一个铆钉所受的拉力。题2-27图解：2-29某圆柱体的直径，长，放置于的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。解：水平方向分力大小：方向水平向右铅直方向分力大小：方向铅直向上2-30图示用一圆锥形体堵塞直径的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故Px=0所以P=Pz=1.2kN，方向向上。2-32内径的薄壁钢球贮有的气体，已知钢球的许用拉应力是，试求钢球的壁厚。题2-32图解：极限状态钢球的拉力气体压力按曲面压力分析。考虑x方向力的平衡，因，故据平衡方程T=Px即得（与课本后的答案不一样，课本为0.0184m第三章习题简答3-1已知流体流动的速度分布为，，求通过的一条流线。解：由流线微分方程得则有两边积分可得即将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则流线方程为（与课本后的答案不一样，课本为。课本答案应该是错的）3-3已知流体的速度分布为（>0，>0）试求流线方程，并画流线图。解：由流线微分方程得则有两边积分可得流线方程为3-5以平均速度流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：v2=v1(1-2%)，v3=v1(1-2%)2，…，v8=v1(1-2%)7根据质量守恒定律可得则v8=v1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m（与课本后的答案不一样，课本为8.04m/s和6.98m3-6油从铅直圆管向下流出。管直径，管口处的速度为，试求管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。题3-6图解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面列1-1、2-2断面的伯努利方程由连续方程得3-8利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书=60mm，若此时断面平均流速，这里为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q为多大?题3-8图解：由题意可得3-9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21。阀门打开后读值降至5.5，如不计水头损失，求通过的流量。题3-9图解：根据能量守恒定理可得3-10水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径，该处绝对压强大气压，直径，求水头H，水头损失忽略不计。题3-10图解：以0-0截面为基准面,列2-2、3-3截面的伯努利方程——————————①列1-1、2-2截面的连续方程——————②列1-1、2-2截面的伯努利方程将p1=0.5pa，p2=pa及①式和②式代入上式中，得3-11同一水箱上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，。题3-11图解：列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程，可得到小孔处出流速度。此公式称托里拆利公式（Toricelli），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。由公式，分别算出流体下落距离所需的时间，其中经过及时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等， 即 ，其中，，因此即3-12水自下而上流动，已知：、，U型管中装有水银，a=80cm、b=10cm，试求流量。题3-12图解：取等压面3-3列1-1、2-2截面的伯努利方程，并以1-1为基准面将及各数据代入上式3-13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径处接一根细玻璃管，已知管中的水上升，求进气流量（空气的密度）。题3-13图解：取等压面3-3列1-1、2-2截面的伯努利方程3-14由喷嘴射出速度的自由射流，欲达到H=2m，试问喷嘴轴线的倾斜角是多少?题3-14图解：由能量守恒定理可得3-15倾斜水管上的文丘里流量计，，倒U形差压计中装有比重为的轻质不混于水的液体，其读数为，收缩管中的水头损失为管中速度水头的，试求喉部速度与管中流量。题3-15图解：列1-1、2-2截面的伯努利方程连续方程代入伯努利方程可得而则3-16高层楼房煤气立管B、C两个供煤气点各供应的煤气量。假设煤气的密度为，管径50mm，压强损失AB段用计算,BC段用,假定C点要求保持余压为，求A点酒精（）液面应有的高差（空气密度为）。题3-16图解：由题意可求得取断面1-1、2-2，列出伯努利方程3-17锅炉省煤器的进口处测得烟气负压，出口负压。如炉外空气，烟气的平均，两测压断面高差H=5m，试求烟气通过省煤器的压强损失。题3-17图解：本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面1-1至出口断面2-2列伯努利方程式中v1=v2故 得3-18图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m，坑道长为300m，坑道和竖洞内气温保持恒定，密度，坑外气温在清晨为，，中午为，，问早午空气的气流流向及气流速度的大小。假定总的损失。题3-18图解：因为空气是由高温区向低温区流动，所以早上空气是由坑内流向坑外，下午则是由坑外流向坑内。取断面1-1、2-2，列出伯努利方程早上:中午:3-19如图所示，已知离心泵的提水高度，抽水流量，效率。若吸水管路和压水管路总水头损失，电动机的效率，试求：电动机的功率。解：以吸水池面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程即得Hm=21.5m所以电动机的功率题3-19图题3-20图3-21将一平板放在自由射流之中，并垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分，并引起射流的剩余部分偏转一角度。已知，试求射流对平板的作用力F以及射流偏转角，不计摩擦力与液体重量的影响。解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知v=v1=v2=30m/s由连续方程 得 取封闭的控制面如图，并建立坐标，设平板对射流柱的作用力为 （由于不考虑粘性，仅为压力）。由动量定理方向：即方向：即故代入式即作用在板上合力大小为，方向与方向相反题3-21图题3-22图3-22求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水重为2.69kN，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流解：列0-0、1-1截面的伯努利方程——————————①根据连续方程得—————————————②由①②两式可得v0=1.62m/s，v1=5.66列1-1、2-2截面的伯努利方程将v1=5.66m/s代入上式，解得v2=5.动量定理可得所以水流挑流坎AB作用的水平分力为8.73kN，方向为沿x轴正向；铅直分力14.98kN，方向为沿y轴负向。3-23水流垂直于底面的宽度为1.2解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程——————————————①根据连续方程得————————————————②由①②两式可得v1=2.572m/s，v2又动量定理可得题3-23图题3-24图3-24如图所示在矩形渠道重修筑一大坝。已知单位宽度流量为，上游水深，求下游水深及水流作用在单位宽度坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程————————————①根据连续方程得————————————②由①②两式可得v1=2.8m/s，v2=8.59m/s，h2=又动量定理可得3-25已知：一个水平放置的90º弯管输送水d1＝150mm，d2＝75mm，p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s解：取1-1、2-2两断面列伯努利方程所以，对选取的控制体列动量方程：x方向：y方向：所以，所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。题3-25图题3-26图3-26旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成；总供水量为Q，喷嘴出口截面积为A，旋臂长为R，喷嘴出口速度方向与旋臂的夹角为。(1)不计一切摩擦，试求旋臂的旋转角速度(2)如果使已经有角速度旋臂停止，需要施加多大的外力矩M?解：(1)由题意可得则在圆周切线方向的投影速度为(2)外力矩第四章习题简答4-2管径，管长的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为，三分钟内流出的油液重量为。管中作层流流动，求油液的运动粘度。解:管内平均流速为园管沿程损失hf为水银油=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m园管沿程损失hf可以用达西公式表示：,对层流,,有,但,从而,代入已知量,可得到

题4-2图4-4为了确定圆管内径，在管内通过的水，实测流量为，长管段上的水头损失为水柱。试求此圆管的内径。解：4-6比重,的油在粗糙度的无缝钢管中流动，管径，流量,求沿程阻力系数。解:当>Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：。园管平均速度,流动的,：,从而4-8输油管的直径,流量，油的运动黏度,试求每公里长的沿程水头损失。解：4-10长度，内经的普通镀锌钢管，用来输送运动粘度的重油，已经测得其流量。求沿程损失为多少？解:园管平均速度,流动的,,4-12混凝土排水管的水力半径，水均匀流动的水头损失为，粗糙系数，试计算管中流速。解：用谢才公式求流速4-15水管中的水通过直径为，长度为，沿程阻力系数为的铅直管向大气中泄水(如图)。求为多大时，流量与无关。解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：所以，当时，Q与h、l无关。4-16如题4-16图，水从直径，长的铅垂管路流入大气中，水箱中液面高度为，管路局部阻力可忽略，沿程阻力系数为。（1）求管路起始断面A处压强。（2）h等于多少时，可使A点的压强等于大气压。解：（1）设A断面上的压强为，对液面及A断面列伯努力方程：即对A断面稍后和管出口断面稍前列伯努力方程并将上式代入：由此可得：（2）A处压强为大气压，即表压强为零。由上式可得：即时，A断面处表压强为零。4-17一输水管直径，管长，管壁的切应力，求在长管上的水头损失及在圆管中心和处的切应力。解:由有在园管中心r=0,切应力在r=100mm处,切应力水头损失4-18从相对压强的水管处接出一个橡皮管，长，直径，橡皮管的沿程阻力系数，在橡皮管靠始端接一阀门，阀门的局部阻力系数，求出口速度。解:列橡皮管进,出口两端伯努力方程：题4-18图题4-19图4-19长管输送液体只计沿程损失，当，L一定，沿程损失为时，管路输送功率为最大，已知,,管路末端可用水头，管路末端可用功率为,,求管路的输送流量与管路直径。解：管路输送功率为：∴输送流量沿程损失∴d=0.54-20水从封闭容器沿直径,长度的管道流入容器，若容器水面的相对压强为2个工程大气压，，,局部阻力系数，，，沿程阻力系数，求流量。解：列1-1、2-2两断面的伯努利方程解得：题4-20题4-21图4-21水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。如水箱的水深，管道直径,管道长，沿程摩阻系数，局部水头损失系数，试问在什么条件下，流量随管长的增加而减小？解：（1）对液面及出流断面列伯努力方程：要使流量随管长的增加而减小，则4-22一条输水管，长，管径，设计流量。水的运动粘度为，如果要求此管段的沿程水头损失为，试问应选择相对粗糙度为多少的管道。解：由于Re>2000，流动是紊流根据Re和λ查莫迪图，得=0.004mm（课本后的答案为1.2mm,很明显课后答案是错的。）4-23水管直径为，、两断面相距，高差，通过流量，水银压差计读值为，试求管道的沿程阻力系数。解：列1、2两断面的伯努利方程由题意可得v1=v2=v将上述两式代入伯努利方程可得题4-23图题4-24图4-24两水池水位恒定，已知管道直径，管长，沿程阻力系数，局部水头损失系数，，通过流量。试求水池水面高差。解：列1-1、2-2两断面的伯努利方程则(课本后的答案为43.9m)4-25自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知，，，，局部阻力系数，，设沿程阻力系数，求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。题4-25图解：以0-0截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程则由连续方程可得，代入上式，得4-26圆管和正方形管的断面面积、长度、沿程阻力系数都相等，且沿程水头损失也相等，试分析两种形状管道的流量之比。解：4-27水平管路直径由突然扩大为，在突然扩大的前后各安装一测压管，读得局部阻力后的测压管比局部阻力前的测压管水柱高出。求管中的流量。解：对突然扩大前后断面列伯努利方程式，则：由连续方程，将代入，则，所以，题4-27图题4-28图4-28直立的突然扩大管路，已知，，，，试确定水银比压计中的水银液面哪一侧较高，差值为多少？解：对1-1、2-2截面列伯努利方程式，则：由连续方程v1A1=v2A2代入上式得所以右侧的水银液面高列3-3等压面方程(课本后的答案为0.219m)4-29水平突然缩小管路的，，水的流量。用水银测压计测得。求突然缩小的水头损失。解:对突然缩小前后断面列伯努利方程式，则：，由测压计知所以，(课本后的答案为0.268mH2O)题4-29图题4-30图4-30如图所示，水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道。已知直径，，，管道的当量糙度，水温为。若管道出口流速，求（1）水位。（2）绘出总水头线和测压管水头线。解：（1）20℃水的运动黏度为1.007×10-6由连续方程，得,，根据Re和查莫迪图，得λ1=0.039，λ2=0.036对液面及出流断面列伯努力方程：(课本后的答案为5.44m)(2)第五章习题简答5-1有一薄壁圆形孔口，直径d=10mm，水头H为2m。现测得射流收缩断面的直径dc为8mm，在32.8s时间内，经孔口流出的水量为0.01m3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ解:5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm，水箱水位恒定H=2m，试求：（1）孔口流量Q；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空高度。题5-2图解：（1）孔口出流流量为（2）（3）真空高度：5-3水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m，h3=0.5m试求：（1）h1，h2；（2）流出水箱的流量Q。题5-3图解：隔板孔口的流量圆柱形外管嘴的流量由题意可得Q1=Q2，则解得5-4有一平底空船，其船底面积Ω为8m2，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN。现船底破一直径10cm题5-4图解：在船沉没的过程中存在得∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。另外，当h2=0时，h1’=0.125，则5-5游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，试求放净池水所需的时间。解：设孔口在某时间t的作用水头为h，dt时间内经孔口流出的水的体积又∵dt时间内游泳池水面下降dh，则体积减少为dV=-Ωdh由连续方程可得5-6油槽车的油槽长度为l，直径为D，油槽底部设有卸油孔，孔口面积为A，流量系数为μ，试求该车充满油后所需卸空时间。题5-6图解：在某时间t时，油槽中油面高度为h,dt时间内经孔口泄出的油的体积为又∵dt时间内游泳池水面下降dh，则体积减少为由连续方程可得即5-8虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m，l2=5m直径d=75mm，两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部损失系数：进口ζa=0.5，转弯ζb=0.2，出口ζc=1.0，试求流量及管道最大超高断面的真空管度。题5-8图解：这样简单短管道水力计算特点，应用公式有:列断面0-0、1-1伯努力方程又5-9如图所示，用水泵自吸水井向高位水箱供水。已知吸水井水面高程为155.0m，水泵轴线的高程为159.6m，高位水箱水面高程为179.5m，水泵的设计流量为0.034m3/s，水泵吸、压水管均采用铸铁管，其长度分别为8m和50m，吸水管进口带底阀滤网的局部阻力系数ζ1=5.2，管路中三个弯头的局部阻力系数均为ζ2=0.2，水泵出口断面逆止阀和闸阀的局部阻力系数分别为ζ3=6.5和ζ4=0.1，水泵进口断面的允许真空度〔hv〕=6.0mH2O。试确定：（1）水泵吸、压水管直径d吸和d压题5-9图解：（1）吸水管路v允许=1.2m/s取d吸=200mm压水管路v压=2m/s取d压=150mm（2）列0-0、1-1截面的伯努利又所以水泵进口断面的真空度是满足允许值（3）(4)5-10风动工具的送风系统由空气压缩机、贮气筒、管道等组成，已知管道总长l=100m，直径d=75mm，沿程阻力系数λ=0.045，各项局部水头损失系数之和∑ζ=4.4，压缩空气密度ρ=7.86kg/m3，风动工具要风压650kPa，风量0.088m3题5-10图解：5-11水从密闭容器A，沿直径d=25mm，长l=10m的管道流入容器B，已知容器A水面的相对压强p1=2at，水面高H1=1m，H2=5m，沿程阻力系数λ=0.025，局部损失系数：阀门ζV=4.0，弯头ζb=0.3，试求流量。题5-11图解：列两液面的伯努力方程其中，代入上式得(课本后的答案为2.14m35-12由水塔向水车供水，水车由一直径d=150mm，长l=80m的管道供水，该管道中共有两个闸阀和4个90°弯头（λ=0.03，闸阀全开ζa=0.12，弯头ζb=0.48）。已知水车的有效容积V为25m3，水塔具有水头H=18m题5-12图解：列水塔液面及管道出流断面的伯努利方程(课本后的答案为334s)5-13自闭容器经两段串联管道输水，已知压力表读值pM=1at，水头H=2m，管长l1=10m，l2=20m，直径d1=100mm，d2=200mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.03，试求流量并绘总水头线和测压管水头线。题5-13图解：可将本题看成简单长管的水力计算，不计流速水头和局部水头损失。则作用水头(课本后的答案为58L/s)由于不计流速水头和局部水头损失，故其总水头线与测压管水头线重合，并且坡度沿流程不变的直线。具体结果如下图所示。5-15储气箱中的煤气经管道ABC流入大气中，已知测压管读值△h为10mmH2O，断面标高ZA=0、ZB=10m、ZC=5m，管道直径d=100mm，长度lAB=20m，lBC=10m，沿程阻力系数λ=0.03，管道进口ζe=0.6和转弯的局部阻力系数ζb=0.4煤气密度ρ=0.6kg/m3，空气密度ρ=1.2kg/m3，试求流量。题5-15图解：列1-1、2-2断面的伯努利方程5-16水从密闭水箱沿垂直管道送入高位水池中，已知管道直径d=25mm，管长l=3m，水深h=0.5m，流量Q=1.5L/s，沿程阻力系数λ=0.033，阀门的局部阻力系数ζV=9.3，试求密闭容器上压力表读值pm，并绘总水头线和测压管水头线。题5-16图解：管道的沿程损失及局部损失列上下两液面的伯努利方程(课本后的答案为108.7kPa)5-17并联管道，总流量Q=25L/s，其中一根管长l1=50m，直径d1=100mm，沿程阻力系数λ=0.03，阀门的局部阻力系数ζ=3，另一根管长l2=30m，直径d2=50mm，沿程阻力系数λ=0.04，试求各管段的流量及并联管道的水头损失。题5-17图解：∵l1与l2并联水头损失：5-18在长为2l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为l的支管，若水头H不变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。题5-18图解：本题属简单管道的水力计算。并联前：并联后：又有5-19有一泵循环管道，各支管阀门全开时，支管流量分别为Q1、Q2，若将阀门A开度关小，其它条件不变，试论证主管流量Q怎样变化，支管流量Q1、Q2怎样变化。题5-19图解：水泵扬程H=hf=SQ2+S2Q22当阀门A开度关小时，很显然Q1减小。若Q2不变或减小，则Q=Q1+Q2也减小，另外S、S2是不变的，所以H=SQ2+S2Q22也变小，而H为水泵的扬程是不变的，所以两者矛盾，故不成立。所以Q2只能增大。而，当Q2增大时，Q减小。综上所述：Q减小，Q1减小，Q2增大。5-20应用长度为l的两根管道，从水池A向水池B输水，其中粗管直径为细管直径的两倍d1=2d2，两管的沿程阻力系数相同，局部阻力不计。试求两管中流量比。题5-20图解：而h1=h2，所以5-22水塔经串、并联管道供水，已知供水量0.1m3/s，各段直径d1=d4=200mm，d2=d3=150mm，各段管长l1=l4=100m，l2=50m，l3=200m各管段的沿程阻力系数均为λ0.02，局部水头损失不计。试求各并联管段的流量Q1、Q2题5-22图解：(课本后没有答案)5-23如图所示铸铁管供水系统，已知水塔处的地面标高为104m，用水点D处的地面标高为100m，流量Q=15L/s，要求的自由水头Hz=8mH2O，均匀泄流管段4的单位长度途泄流量qCD=0.1L/s.m，节点B处分出的流量qB=40L/s，各管段直径d1=d2=150mm，d3=300mm，d4=200mm，管长l1=350m，l2=700m，l3=500m，l4=300m，试求水塔水面高度H0。题5-23图解：，比阻不需修正。H0=a3l3Q32+k2a2l2Q22+k4a4l4(QD+0.55qCD)各管段的比阻由表5-5查得，代入上式H0=1.025×500×0.0852+1.02×41.85×700×0.018642+1.03×9.029×300×0.03152+8-4=20.8m5-24通风机向水平风道系统送风，已知干管直径d1=300mm，长度l1=30m，末端接两支管，其中一直径d2=150mm，长度l2=20m；另一支管是截面为0.15×0.2m的矩形管，长度l3=15m，通风机送风量Q=0.5m3/s，各管段沿程阻力系数均为λ=0.04，空气密度ρ=1.29kg/m3题5-24图解：本题属简单长管道的水力计算，不计流速水头和局部水头损失。；，∵S2Q22>S3Q32，∴取S2Q22(课本后的答案为415.06kPa)第六、七、八章习题简答6-1假设自由落体的下落距离s与落体的质量m，重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。解：首先将关系式写成指数关系：s=KWagbtc其中，K为无量纲量，也称无量系数。各变量的量纲分别为：dims=L，dimW=MLT-2，dimt=T，dimg=LT-2。将上式指数方程写成量纲方程：L=(MLT-2)a(LT-2)b(T)c根据物理方程量纲一致性原则得到M：0=aL：1=a+bT：0=-2a-2b+c得出a=0b=1c=2代入原式，得s=KW0gt2即s=Kgt2注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。其中系数K须由实验确定。6-7已知矩形薄壁堰的溢流量Q与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导流量公式。题6-7图解：首先将函数关系设为F(Q，H，b，ρ，μ，g)=0其中变量数n=7，选取基本变量H、ρ、g，这3个变量包含了L、T、M三个基本量纲。根据π定理，上式可变为f(π1，π2，π3，π4)=0式中将各数方程写成量纲形式：根据量纲的一致性，有：L：a1-3b1+c1+3=0T：-2c1-1=0M：b1=0得a1=-5/2，b1=0，c1=-1/2所以同理可得这样原来的函数关系可写成即则6-8加热炉回热装置冷态模型试验，模型长度比尺λl=5，已知回热装置中烟气的运动粘滞系数为ν=0.7×10-4m2/s，流速为υ=2.5m/s，试求解：20℃时空气的粘滞系数为15.7×10-66-10为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘滞系数ν=1×10-6m2/s（课本上为ν=1×10-4m6/s是错的），空气的运动粘滞系数ν=1.6解：由于是几何相似的模型实验，则λl=600/300=2。满足雷诺准则，即而6-11为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高1.5m，行车速度108km/h(课本的单位是km/s，好像改成km/h更合理一些)，风洞风速45m/s，测得模型车的阻力Pm=14kN，试求模型车的高度及汽车受到的阻力。题6-11图解：在风洞中进行模型实验，相似条件应满足雷诺准则，即由题意得νp和νm相等，则因为F∝ρl2v2,所以6-12为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为－20N/m