（原创）《高中物理思维方法集解》随笔系列-物理解题时如何由条件搜寻结论

物理解题时如何由条件搜寻结论——《高中物理思维方法集解》随笔系列解题经验告诉我们，一则习题的分析和解决，即由题设物理环境、初态条件，依据物理概念和物理规律，构建方程、不等式等解题方案，寻求待求物理结论的过程。由明显、隐含或中间条件的梳理、发掘开始，明确和建立条件与条件、条件与结论之间的各种必然联系，再应用数学工具，不断逼近和猎取待求的结论，是解决问题的核心内容和关键所在。一、条件和结论为便于讨论，必须明确条件和结论的物理意义。⒈意义所谓条件，亦即物理习题所给的、已知的物理量、物理情景、物理过程（或状态）和必要的文字说明等等，而结论则是我们依据条件、利用物理概念和规律所要寻求的未知目标或答案。例如：某飞机着陆时的速度是60m/s,随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s,机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？显然，此例中包括三个“条件”——已知vt、v0、a，和待求“结论”——未知x。“考察”发现，它们通过速度位移关系vt2-v02=2ax紧密联系在一起。联系到已知数据，由此，可求出x=(vt2-v02)/2a=-602/2×（-2）m=900m实际上，解题过程即反映出大脑有“形象思维”、“逻辑思维”“数理思维”等等思维活动。再如：某质量为1100kg的汽车在平直的路面试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。此例物理场景比前例略复杂。必须明确在前后两种情况下，汽车所受“阻力不变”这一点。首先，考察、分析阻力f与质量m、初速度v0、时间t等已知“条件”没有直接关系。但是，由这几个“条件”可由a=(vt-v0)/t求出加速度。而加速度a就是我们非常需要的，它即可作为初步、阶段性“成果”，又可作为继续寻求最终结果的新的“过渡条件””或“过渡结论”。分析发现，f=ma.我们即可由此再求出阻力。联系已知数据，从而a=-27.8/70m/s然后不难求出其大小为f=1100×-27.8/70=-437N其次,重新起步的情况,除牵引力F=2000N,“阻力不变”也是“已知”条件。而牛二定律F-f=ma/可把a/“结果”与F、f联系起来。由此可再求出a/=(F+f)/m=(2000-437)/1100m/s2=1.42m/s2.由上可见,习题解决实际上就是应用已知条件、中间条件等努力寻求结论的过程.上面的讨论中，如题目所给的、明显的物理量称作“已知条件”或“初态条件”，所求未知量称作“结论（答案）”，而解题过程中所产生的“中间态”物理量称作“过渡条件”或“过渡结论”。应该指出，“过渡条件”求出的多少、正确与否，与习题解决有着非常重要的关系。某种意义上说它（们）可能关系到解决的顺阻或成败。这种过渡结论或过渡条件，也是通常所谓习题解决的关键、肯綮或突破口，或者干脆称为“题眼”。“阻力不变”，可称为隐含条件；其他如“光滑”、“不计摩擦”、“阻力不变”、“刚好”、“至少”等，则称作“隐含条件”。⒉分类各种思维对象均可扮演已知“条件”、“结论”等两种各具不同外部特征、内部联系或属性的角色。物理习题的条件，大致可分为：①已知条件：又分为明显条件和隐含条件。即题设条件、已知思维象。题设条件又有明显条件、隐含（或暗示）条件等区别。②过渡条件：或称衍生条件，指思维加工生成后续条件，即思维过程中所产生的阶段性成果等。③假设条件：依据习题的物理环境、初始条件等，为解题需要设设的可能条件，具有不确定性。④多余条件：或称干扰条件，必须消除或回避，往往为解题所不需要。物理习题的结论，大致可分为：①过渡结论：实则与过渡条件名异而实同。过渡条件的获取，本身就是前一阶段的思维成果。②最终结论：即习题的答案。③假设（猜想）结论：类似地。其实质与假设条件名异而实同。④多余结论（舍去）；比如方程（组）增根，或需舍去的不合实际的答案。⑤可能结论（多解、范围）（略）注：努力寻求“过渡成果（或结论）”，抓好弄清其与“过渡条件”的关系，促使其向结论转化或逐步逼近。②结论：待求未知思维象符，包括未知中间象符、终极结论等。（需举例说明。）应该指出：中间象符的获取的多少、组合和运用，对解题过程会产生重大影响。⒊关系条件与结论之间的关系，看似各种各样。而实际上不外乎以下三种：①密切互补、相容关系：相亲相近、彼此吸引的优势互补、相得益彰的关系。而我们年轻的朋友，所遇到、所关注、经常需要解决的物理问题，大多属于此类。②不密切、兼容关系：对立、不通，“老死不相往来“的意义。比如多余条件即属于此类。③不密切、不兼容关系：对持、排斥，矛盾与抗争关系；比如只属于不科学的生活经验的、或本不属于物理状态、物理量之类。⒋象态系列在物理解题时，由于物理思维的象符，可组成各种不同的状态系列，简称象态系列。象练、象群等，实质在显示直观的图形图象、物理或数学的概念规律、正确的思维方法等程序性知识的现象或特征，是当前习题所得解题信息的载体。例如由已知条件、未知结论等组成象符初态系列（群），往往是浑沌的；由已知条件、过渡结论、未知结论等组成象符中间态系列（群），也往往是不太清晰的，显然已经有数学的性质、运算、算子等符号参与进来；由已知条件、过渡条件、未知结论等组成象符末态系列（群），从而可顺利求出结论，再加以验讨。 二、解题经验我们知道，要提高分析问题和解决问题的能力，必须狠抓“双基”知识的学习和应用这里的双基，是指物理学的基本概念和基本规律。高中物理的基本概念如质点（组）、时间、位移、质量、速度、加速度，功和功率、动量、冲量，各种力（重力、弹力、摩擦力、浮力、万有引力、库仑力、安培力、洛仑兹力、分子力、大气压力）、各种能（机械能、内能、电势能、光能、原子能、核能），理想气体、气体状态，光的反射、折射、干涉，能级跃迁，质量亏损等等。而基本规律如力的运动学公式、平衡条件、牛顿定律、平抛规律、圆运动规律、功和功率公式、动能定理、势能的变化规律、机械能守恒、功能原理、动量定理、动量守恒、振动方程、波的平移公式、热一律、电荷守恒、电势能的变化、能的转化和守恒、光的折射定律、干涉明、暗纹条件、能级跃迁公式、光电效应方程、质量亏损计算等等。由高中物理的直观图形、基本概念、规律、各种表达式和物理常量及其相关解释、文字说明等等，即高中物理所应学会和把握的全部知识，进而可形成科学、实用、完善的知识体系。于是，人们据此编写了包括各节次、单元、章的知识网络或板块等等，以利于物理知识的应用和思维能力的提高。毫无疑问，理解和把握高中物理的基本概念、基本规律等，对物理“习题解决”是十分重要的。因为，没有此类知识，就没有解决物理问题的主要工具和必要条件。好比医生没有听诊器、血压表、体温计和化验仪器、或超声波、透视、核磁共振等检查设备，又缺少了必要的药物等等，如何对病人去实施及时、有效的治疗呢？但是，从“习题解决”角度来看，真正必需、更具实用价值的物理知识是什么呢？物理教学和解题实践证明，作为物理知识实际上可以分为陈述性知识和程序性知识等两大类。对陈述性知识而言，我们大多通过课堂教学、例题讲解、巩固练习等等不同渠道直接获得，可以口头或书面表达，也可在以后的各阶段的复习、强化、考试等给以逐步充实和完善。但实际上只能解决一些如识别真伪、判断正误、练习巩固、单纯套用公式等了解、识记层次的比较简单的问题。但是，欲及时、有效的解决物理问题，特别是解决物理过程比较复杂、习题难度比较大的一类问题，仅仅具备这一类知识，是远远不够的。我们更急需要、不可或缺的是程序性（可操作性）较强的知识——“解题经验”。那么，什么才是解题经验呢？所谓“解题经验”，是指在以往、通过课堂范例解决、练习巩固、作业完成等解题过程中，所获取的行之有效的思维方法、过程、策略和技巧等思维程序，以及丰富具体的（观察）分析、比较、抽象、推演、应变等思维历练或心得；从另一角度看，则为屡次成功的解题方案、步骤、图形图象、概念规律和演算技巧等解题程序，以及具体的物理的编码、组合、数学的方程组、不等式的求解等解题能力。物理知识和解题经验，从医生医疗角度看，在诊断方面如同医生的医书、医案，在具体治疗方面，如同方剂学和处方；从教师教育角度看，在课堂教学方面，如同教材和教案，在习题教学方面，如同教辅书和板书（幻灯片）；从将军指挥战争角度看，在战役决策方面如同兵书、作战方针，从具体战斗方面，如同方案、调动指示等等。这就是说，“操作经验”的积累的数量多少、质量的高低、效益的优劣等，比起“储备知识”的相对应的因素来，其及时、有效、实用价值都至关紧要的多。“解题经验”的核心，是物理图形、图像、概念、规律、算法等思维象符的解码、交流、调节、编码与重组。解题经验一旦激活，赋以必要的生物能量，在思维中枢的指导、操控之下，就具有了强大的智慧活力和解题功能，由此完成由“解题经验”到“经验操作”的根本性转变。综上所述，在具体习题的解决过程中，我们把可操控的、赋以思维动力（智力）的思维程序和丰富、真切的历练或心得，称为“解题经验”。还应说明，这种解题经验存在或积淀于记忆系统中，解题时，备用的解题经验被思维系统及时提取和应用，解题成功后有用的解题经验被思维系统及时总结，再储存于记忆系统中。三、由条件搜寻结论的过程在由条件寻求结论时，我们采用位移、时间、速度、加速度、力、质量、动能等物理量的符号——象态球，分别表示某种物理量已知、过渡需知和未知等的性质。【例题1】质量为m、初速度为v0的物体在恒定水平拉力为F的作用下，沿光滑平面自左向右做匀加速运动，已知运动时间为t，试求：⑴物体的末速度vt的大小？⑵在该段时间内，物体的动量变化△p？【解析】如图2—2—1所示，我们采用一系列同心球壳和辐射（或辐辏）状射线组合——象态球，来描述各种思维对象的性质。其中，“实线”系列象态球，代表已知条件——初态象，“虚线”系列的则代表未知结论——末态象，半实半虚系列则代表过渡结论或过渡条件——中间状态象。图2图2—2—1⑴事实上，依据几个已知条件寻求未知结论的过程常常不是轻而易举的。由图可知，欲求vt,，可以先由外力F联想到到质量m、加速度a等两个与之密切关联的量（已知到过渡未知），思维途径如图内粗实箭头所示。依牛二定律求出加速度，从而得然后，再由末速度联想到初速度、加速度和时间（由未知到过渡未知），思维途径如图2—2—1内细虚箭头所示。从而联立以上两式，即可求出下式其中a为过渡状态象，既是可为由牛二定律求出的“结论”，又是由此依速度公式进而寻求第一问“未知结论”末速度vt的“过渡条件”。我们之所以称加速度是联系运动学、动力学等知识的纽带或桥梁，原因就在于此。另外，从力与速度变化率关系角度看（图2—2—1内没有标出），力等于质量与速度变化率的乘积。从而也不难求出相同的结果。⑵然后，欲求动量的变化，先联想到质量、速度变化，思维途径如图内细虚箭头所示。从而进而，由速度变化联想到末、初速度，从而另外，根据动量定理，动量变化与相应的冲量相等，由此又联想到冲量，进而，由冲量定义想到冲量等于力与时间的乘积。从而，也可求出相同的结果【例题2】如图2—2—2所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入图2—2—2磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到图2—2—2A．，正电荷Ｂ．，正电荷C．，负电荷D．，负电荷图2—2—3图2—2—4【解析】首先，依据粒子速度-弦的夹角θ=120°（粒子初速度“与x轴正方向成120°图2—2—3图2—2—4其次，由速度v联想到磁感应强度B、公转半径R以及质荷比m/q（思维途径如右上图2—2—4实箭头所示），从而由半径公式可得①接下来，已知穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a。由此联想到半径r、回旋角α=240°（思维途径如右上图虚箭头所示），容易知道图中线段几何关系为②最后，联立①②式，即可解得因此，本题答案为：C。【例题3】如图2—2—5图乙所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出．已知入射角为i，A与O相距l，介质的折射率为n，试求介质的厚度d__________．图2图2—2—5图2—2—6【解析】首先，由入射角i联想到折射率n、折射角r（过渡未知象），思维途径如右上图2—2—6实箭头所示,依据折射定律可得然后，再由已知线段l联想到折射角r（过渡已知对象）、介质厚度d，同样地由三角关系得联立两式，即可求出介质厚度【点拨】由此我们得到、或优化了“解题经验”：⑴如上图示经验；⑵光的折射问题的解决往往需用最基本、最重要的的光的折射定律；⑶解物理题往往需要考虑空间变量之间的联系；⑷三角函数的应用也是很重要的。综上所述，由已知初态对象（条件）寻求未知对象（结论）的过程往往不是一帆风顺的，而寻求未知对象的途径也往往不是唯一的，中间需要求出一系列过渡对象（具有未知、已知的双重资格），能熟练找出并应用它们作为求解过程的中继站，不断逼近未知对象或与其相似，则是习题解决的关键。这一点，在某种程度意义上讲，可以决定解题的顺碍和成败。四、解题经验与习题负载的谐调如何完成由已知条件搜寻到待求结论，或者由解题经验到经验性操作的过程呢？接下来，我们有必要讨论一下解题经验（或部分经验）与习题负载的谐调，或称调谐。所谓习题负载，是指当前习题所承载的图形（象）、逻辑、数理、系统等象符构成的象符组合，包括象组、象练和象群等。从信息论角度看，习题负载指当前习题所包含的各种思维信息。谐调，则如无线电子学中收音机电路的选台、检波及滤波。一旦当前习题负载，与由记忆系统提取至思维系统（短时记忆平台）的解题经验相类同，则当即产生类似于共振、谐振那样的情况，某种解题经验被激发，形成被激活的受激状态。进而，可形成构思阶段的逻辑方案。我们已经从上面的三个例题解答过程中，获得到三组直观形象的“解题经验”。假如某道习题包含了“习题负载”的解题信息，则由图可知，习题负载与力学经验、光学经验可能产生谐振的信息极少，而与电学经验可产生谐振的信息就很多（或全部），于是电学经验被激活，即可由此尝试某种实际解题的经验操作。由此，发展成为程序性解题思路和模型方法。应该说明，“习题负载”是指当前习题所承载的的各种解题信息。此类信息，既有直观形象的感性信息，由人体感觉系统直接获取；也有非直观、抽象的理性信息，由人脑思维系统经分析、加工而成。解题过程即感觉系统、思维系统和记忆系统等相互激励、彼此协作和双向影响的极其复杂的心理活动过程。现在就以手边的一道物理习题的解决过程,结合以上“解题经验”，看看解题过程体现出怎样的特点。【例题4】如图2—2—7所示，在x轴的上方(y>0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度υ进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：

(1)画出粒子在磁场中的运动轨迹；

(2)该粒子射出磁场的位置坐标；

(3)粒子在磁场中运动的时间．图2图2—2—7【分析】首先，借用观察、分析方法审清条件、结论，构造出直观图景等，获取当前习题的直观、逻辑的象符组合——“习题负载”；然后，拿这“习题负载”与操作性知识结构中的大量的“解题经验”去迅速排查、比较其异同。SHAPE当“习题负载”与记忆系统的“力学经验”对比时，一个为粒子的圆运动，另一个为质点的匀变速直线运动，显然相差甚远，很难与之发生共鸣，“对面无缘不相逢”，“习题负载”不能被“类化”，解题活动不好展开。当“习题负载”相遇“光学经验”时，电学问题与光学问题，势若隔壁，几乎“不相往来”，所以“习题负载”也不能被“类化”。当“习题负载”相遇“电学经验”时，由于两者所包含物理图形（或图象）、概念、规律、算式、象符及其承载的信息等，多种元素具有的相似性，从而发生“谐振”（类化）现象，于是“电学经验”被“激活”。如图2—2—8所示，该“习题负载”与相应的“电学经验”对比，除射出点坐标与“到轴的最大距离”、旋转角与两对元素不同而外，其余各元素均相同，因此“电学经验”被激活，该“习题负载”被类化。如此排查依次类推………一般总有某种“解题经验”被激活，使问题得以解决。反过来，若“习题负载”始终不能激活某种“解题经验”，或“解题经验”不完备或缺失（如忘记公式、或不会推导），则习题不能作出正确解答。然后，此例属于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题。把“习题负载”丁、“电学经验”乙相互对比、参照，由左手定则可知粒子会逆时针旋转，经过轴上方的某一点。进而，易知轨道圆心即初、末两洛伦兹力作用线的交点，粒子末速度与轴负方向成角，而