初中数学：《图形的旋转》测试题及答案

11/16初中数学：《图形的旋转》测试题及答案一、选择题在图形旋转中,下列说法错误的是（ ）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相A．B．A．B．C．D．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是（ ）A．60° B．90° C．72° D．120°如,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．C．180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋角等于（ ）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°二、填空题在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是 ．如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BCDE分别是底边,图的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是 ,它们之间的关系是 ,其中BD= ．如图,将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′,使点B恰好落在A′B′上．已知AB=4cm,BB′=1cm,则A′B长是 cm．如,在平面直角坐标系中,点A的坐标为将线段OA绕点O顺时针转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是 ．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BCCD于EF,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是 ．如,在直角坐标系中,已知点对△OAB连续作旋转换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．三、综合提高题观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C,△AOB△COD能够重合的图形．求：旋转中心；旋转角度数；AOC求当△BOC若∠A=15°,A、C、B作图：OP45°．OAB90°．O△ABC120°．B△ABC180°．如图,KABCDAKAKLM,L,M,DAKBKDM,BKDMA、BMN,MN=4,MA=1,MB＞1．AM,BN,M、NC,构成△ABC,设AB=x．x若△ABCxRt△OAB,∠OAB=90°,OA=AB=6．请你画出将△OABO90°,得到的△OABOA1

的长度是 ,∠AOB1

11的度数是 ；AAOAAB1 11《图形的旋转》一、选择题在图形旋转中,下列说法错误的是（ ）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相【解答】解：A、在图形旋转中,根据旋转的性质,图形上对应点到旋转中心的距离相等,故本选项错误；B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角,正确；C、以图形上一点为旋转中心,则这个点不动,正确；D、旋转前后两个图形全等,则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等,正确．故选A．A．B．A．B．C．D．【解答】解：AB、只是轴对称图形,不符合题意；C、只是轴对称图形,不符合题意；D、既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称,符合题意．故选：D．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是（ ）A．60° B．90° C．72° D．120°72故选C．如,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．C．180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90°,D90°,D故选：B．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋角等于（ ）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°【解答】解：∵∠BAC′=130°,∠BAC=80°,1,∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=50°,2,∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．50°C．二、填空题变,只改变图形的位置．大小不变,只改变图形的位置．如图,△ABC△ADE42°的等腰三角形,BCDEABDA42°后得到的图形是△ACE,它们之间的关系是全等,BD=CE．【解答】解：△ABDA42°得到BD=CE．如图,将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′,使点B恰好落在A′B′上．已知AB=4cm,BB′=1cm,则A′B长是 3 cm．【解答】解：根据旋转的性质,得：A′B′=AB=4cm．∴A′B=A′B′﹣BB′=4﹣1=3（cm）．如,在平面直角坐标系中,点A的坐标为将线段OA绕点O顺时针转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是（4,﹣1） ．【解答】解：由图知AO,90°,A′点坐标为故答案为：（4,﹣1）．ABCDABCCDEF,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°E、FBC、CDEF的关系是BE+DF=EF．CDM,AM、EF；∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠ADC=90°,AB=AD；,在△ABE与△ADM中,,∴△ABE≌△ADM（SAS）,∴∠BAE=∠DAM,AE=AM；∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；∵∠EAF=45°,∴∠BAE+DAF=90°﹣45°=45°,∴∠EAF=∠MAF=45°；,在△EAF与△MAF中,,∴△EAF≌△MAF（SAS）,∴MF=EF,而MF=MD+DF=BE+DF,∴BE+DF=EF,故答案为BE+DF=EF．△OAB换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0） ．12直角顶点是（36,0）,再旋转一次到三角形⑩,直角顶点仍然是（36,0）,形⑩的直角顶点的坐标为（36,0）．故答案为：（36,0）．三、综合提高题观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？【解答】解：图形（1）O360°而得到的；图形（2）Rt△ABC”AC360°图形（3）ABCDAD如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C,△AOB△COD能够重合的图形．求：旋转中心；旋转角度数；AOC求当△BOC若∠A=15°,A、C、B【解答】解：（1）∵△AOB与△COD是能够重合的图形,∴旋转中心是点O；根据题意得：旋转角是∠AOD∠BOC,∴旋转角度数是60°,经过旋转后能重合的三角形有△AOB△DOC,△AOE△DOF,△BOE共三对,A、O、C,△AOE△DOF,△BOE△COF成立,∵若A、O、C三点不共线,∠DOB≠60°,∴∠AOD=∠BOC=60°≠∠DOB,∴△BOE与△COF不一定重合,结论不一定成立；∵△BOC∴∠BOC=∠AOD=90°,∴旋转角度为：90°,（5）∵180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°,∴旋转角度为120°．作图：OP45°．OAB90°．O△ABC120°．B△ABC180°．【解答】解：（1）如图甲,点P′为所求；A′B′为所求；如图丙,△A′B′C′为所求；如图丁,△A′BC′为所求．如图,KABCDAKAKLM,L,M,DAKBKDM,BKDM【解答】解：BKDM∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形,∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,∴∠BAK=∠DAM,∴△ABK≌△ADM（SAS）．把△ABKA90°后与△ADM∴BK=DMBK⊥DM．A、BMN,MN=4,MA=1,MB＞1．AM,BN,M、NC,构成△ABC,设AB=x．x若△ABCx∴,解得∴,解得1＜x＜2． （4分）ABx2=（3﹣x）2+1,解得ABx2=（3﹣x）2+1,解得1＜x＜2．BC（3﹣x）2=1+x2,解得1＜x＜2．∴或．Rt△OAB∴或．请你画出将△OABO90°,得到的△OABOA1

的长度是6 ,∠AOB

11的度数是135° ；AAOAAB1 11【解答】（1）解：△OAB11（2）解：根据旋转的性质知,OA=OA=6．1∵将△OABO90°,得到的△OAB11∴∠BOB=90°．1∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,∴∠BOA=∠OBA=45°,∴∠AOB=∠B