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文档简介
《概率论与数理统计》练习题一、填空题1.以A、B、C的运算及关系来表示事件;2.设事件A,B为两随机事件,且则_________。3.设事件A,B相互独立,A,C互不相容,且则概率.(提示:4.三人独立的破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是=_________________.5.设随机变量服从上的均匀分布,方程有实根的概率=____6.设随机变量服从泊松分布,且,则=。7.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则________________.8.随机变量与相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则。9.在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为。10.掷硬币次,正面出现次数的数学期望为.11.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量,其期望是1两,标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为(答案用标准正态分布函数表示).12.设,,则=.13.设随机变量和的相关系数为0.5,,则____________。14.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计_____________。15.设为来自二项分布总体的样本,分别为样本均值和样本方差,记统计量,则_______.二、选择题1.袋中有3个白球2个红球,从中无放回地取3次,每次取1个球,则恰有两次取得白球的概率为()ABCD2.设A和B任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是()ABCD3.对于任意二事件和,则()A.若,则一定独立;B.若,则有可能独立;C.若,则一定独立;D.若,则一定不独立4.某仓库有同样规格的产品8箱,甲,乙,丙3个厂各生产3箱,2箱和3箱。甲,乙,丙3个厂的次品率分别为。现从8箱中任取1箱,再从取得的1箱中任取1件,则取得次品的概率是()ABCD 5.某人向同一目标独立重复射击,每次击中目标的概率为,则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为()(A)(B)(C)(D)6.设随机变量的密度函数为,设表示对的3次独立观察中事件出现的次数,则=()。A.B.C.D.7.随机变量的概率密度为,若,则=().. . . .8.设是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为分布函数分别为,则(
)A.必为某一随机变量的概率密度;B.必为某一随机变量的概率密度;C.必为某一随机变量的分布函数;D.必为某一随机变量的分布函数。9.已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分布,则其条件概率密度函数是()..时,.时,.时,.时,10.设().A.2B.C.D.111.已知,则随着的减小,将()A.单调减小B.单调增加C.无法判断D.保持不变12.设随机变量服从正态分布,随机变量服从正态分布,且,则必有(A)(A)(B)(C)(D)13.设随机变量相互独立,且均服从区间上的均匀分布,,则()A.B.C.D.14.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为YX0 10 0.4 a1 b 0.1则=().. . . .15.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则() (A)X+Y服从正态分布. (B)X2+Y2服从2分布. (C)X2和Y2都服从2分布. (C)X2/Y2服从F分布.16.设随机变量,求的分布.则() (A) (B) (C)Y~F(n,1) (D)Y~F(1,n)17.设为来自总体X的样本,且,下列关于总体均值的估计中,其中最有效的是:()三、计算应用题1.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是多少?2.已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机挑选一个人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?3.随机变量与相互独立,服从参数为1/2的指数分布,服从上的均匀分布.求(1)的联合密度函数;(2)概率值.4.设的联合概率密度为(1)分别求出的边缘概率密度;(2)是否相互独立,为什么?5.设随机变量X的概率密度为,求随机变量的概率密度。6.设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布的分布函数,求7.在国际市场上,每年对我国某种出口商品的需求量为随机变量(单位:),它在上服从均匀分布。若每售出,可得外汇3万元。如果销售不出而积压,则需要浪费保养费1万元/t,问应组织多少货源,才能使得平均收益最大?8.某型号电子管寿命X(以小时计)近似地服从分布,随机的选取四只,求其中没有一只寿命小于180小时的概率(答案用标准正态分布函数表示).9.设二维随机变量服从区域上的均匀分布。求随机变量的概率密度函数;求条件概率密度函数;求随机变量的概率密度函数。10.设总体的概率分布为X0123Pθ22θ(1–θ)θ21–2θ其中是未知参数,利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估计值和最大似然估计值.11.设总体X的分布函数为其中参数为未知参数.为来自总体X的容量为n的样本,其观测值为(1)求参数的矩估计量;(2)求参数的最大似然估计量.12.设总体服从指数分布,其中,抽取样本证明:(1)虽然样本均值是的无偏估计量,但却不是的无偏估计量;(2)统计量是的无偏估计量。备用题(考研同学)1.设随机变量的概率密度为,是的分布函数。求随机变量的分布函数。2.设为两个随机事件,且令求:(1)二维随机变量的概率分布;(2)的概率分布。3.设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记,求:(1)求(2)求的概率密度。4.设随机变量独立同分布,且方差,令随机变量,则[](A)
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