概率统计期末测验卷

《概率论与数理统计》练习题一、填空题1.以A、B、C的运算及关系来表示事件；2.设事件A,B为两随机事件，且则_________。3.设事件A,B相互独立，A,C互不相容，且则概率.（提示：4.三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是=_________________.5．设随机变量服从上的均匀分布，方程有实根的概率=____6.设随机变量服从泊松分布，且，则＝。7.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则________________.8.随机变量与相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则。9.在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为。10.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为.11.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）.12.设，，则=.13.设随机变量和的相关系数为0.5，，则____________。14.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_____________。15.设为来自二项分布总体的样本，分别为样本均值和样本方差，记统计量，则_______.二、选择题1.袋中有3个白球2个红球，从中无放回地取3次，每次取1个球，则恰有两次取得白球的概率为（）ABCD2.设A和B任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）ABCD3.对于任意二事件和，则()A．若,则一定独立；B.若,则有可能独立；C.若,则一定独立；D.若,则一定不独立4.某仓库有同样规格的产品8箱，甲，乙，丙3个厂各生产3箱，2箱和3箱。甲，乙，丙3个厂的次品率分别为。现从8箱中任取1箱，再从取得的1箱中任取1件，则取得次品的概率是（）ABCD 5.某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为（）（A）（B）(C)（D）6.设随机变量的密度函数为，设表示对的3次独立观察中事件出现的次数，则＝()。A.B.C.D.7.随机变量的概率密度为，若，则＝().. . . .8.设是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为分布函数分别为，则(

)A.必为某一随机变量的概率密度；B.必为某一随机变量的概率密度；C.必为某一随机变量的分布函数；D.必为某一随机变量的分布函数。9．已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分布,则其条件概率密度函数是()..时,.时,.时,.时,10.设().A.2B.C.D.111.已知，则随着的减小，将（）A.单调减小B.单调增加C.无法判断D.保持不变12.设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有（A）（A）(B)(C)(D)13.设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布,，则()A.B.C.D.14.设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX0 10 0.4 a1 b 0.1则=（）.. . . .15.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（） (A)X+Y服从正态分布. (B)X2+Y2服从2分布. (C)X2和Y2都服从2分布. (C)X2/Y2服从F分布.16.设随机变量，求的分布.则（） (A) (B) (C)Y～F(n，1) (D)Y～F(1，n)17.设为来自总体X的样本，且，下列关于总体均值的估计中，其中最有效的是：()三、计算应用题1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是多少？2.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一个人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3.随机变量与相互独立,服从参数为1/2的指数分布,服从上的均匀分布.求(1)的联合密度函数；(2)概率值.4.设的联合概率密度为（1）分别求出的边缘概率密度；（2）是否相互独立，为什么？5.设随机变量X的概率密度为，求随机变量的概率密度。6.设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，求7.在国际市场上，每年对我国某种出口商品的需求量为随机变量（单位：），它在上服从均匀分布。若每售出，可得外汇3万元。如果销售不出而积压，则需要浪费保养费1万元/t，问应组织多少货源，才能使得平均收益最大？8.某型号电子管寿命X（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.9.设二维随机变量服从区域上的均匀分布。求随机变量的概率密度函数；求条件概率密度函数；求随机变量的概率密度函数。10.设总体的概率分布为X0123Pθ22θ(1–θ)θ21–2θ其中是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值．11.设总体X的分布函数为其中参数为未知参数.为来自总体X的容量为n的样本,其观测值为(1)求参数的矩估计量；(2)求参数的最大似然估计量.12.设总体服从指数分布，其中，抽取样本证明：（1）虽然样本均值是的无偏估计量，但却不是的无偏估计量；（2）统计量是的无偏估计量。备用题（考研同学）1.设随机变量的概率密度为，是的分布函数。求随机变量的分布函数。2.设为两个随机事件,且令求：（1）二维随机变量的概率分布；（2）的概率分布。3．设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记，求：（1）求（2）求的概率密度。4.设随机变量独立同分布，且方差，令随机变量，则[](A)