2022年中考数学模拟测试卷

年中考数学模拟检测试卷一、选择题（本大题共11小题，共33分）如图是由5个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是(    )A.主视图

B.左视图

C.俯视图

D.主视图和左视图

下列式中计算的结果不是1的是(    )A.−1+2 B.(3.14−π)0

C.(−1)下列命题中正确的是(    )A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

B.对角线相等的平行四边形是菱形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线相等的四边形是平行四边形若|x+2|+(y−3)2=0，xA.−8 B.5 C.−6 D.−9方程x2−2x−3=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实根 D.有一个实根如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC.若∠AOC=50°，则∠ACD的度数为(    )A.20° B.25° C.30° D.35°8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为40cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分面积为A.400c m2 B.800cm2 C.

D.已知下列各式：mn−15，−3，−n2，2m3−7n，4A.2个 B.3个 C.4个 D.5个如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=23，则这个圆的内接正十二边形的面积为(    )A.6

B.63

C.12

D.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球；B：排球；C：足球；D：羽毛球；E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)，则以下结论不正确的是(    )A.选科目E的有5人

B.选科目D的扇形圆心角是72°

C.选科目A的人数是选择科目B的人数的两倍

D.选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°先化简x2−4x+4x2−2x÷(x−4A.12 B.1 C.0 D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）已知a，b，c满足a−8+8−a=|c−17|+b2−30b+225，则已知反比例函数y=7x图象上三个点的坐标分别是A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H=______度．计算a2−9a2−6a+9

已知：如图，△ABC是边长为12的正三角形，点D，E分别在AB，BC上，且BE=BD=10，点P是线段DE上的一个动点，分别作点P关于AB，AC，BC的对称点P1，P2，P3，若连接P1，P2，P3所得的三角形是等腰三角形，则三、解答题（本大题共6小题，共69分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

(2)求两人再次成为同班同学的概率．

在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，B(4,3)，点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S，点M运动的时间为t．

(1)当0<t<3时，AM=______，当7<t<10时，OM=______；(用t的代数式表示)

(2)当△AOM为等腰三角形时，t=______；

(3)当7<t<10时，求S关于t的函数关系式；

(4)当S=4时，求t的值．

某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元．

(1)求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？

(2)由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？

(3)若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,4)，AB=BC，∠ABC=90°，连接AC．

(1)点C的坐标为______；

(2)直接写出直线AC、BC的函数表达式；

(3)求：四边形AOCB的面积S四边形AOCB；

(4)点P在x轴上，其横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，交线段AB、AC分别为点M、N.设MN的长为y，直接写出y与m之间的函数关系．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=33x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y=33x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．

(1)求b和c的值；

(2)点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB.求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；

(3)点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在(2)的条件下，是否存在以A，P，D

2022年中考数学模拟检测试卷答案解析1.【答案】B

【解析】解：该几何体的主视图有两层，底层是3个正方形，上层右边是1个正方形，不是轴对称图形；

该几何体的左视图有两层，底层是2个正方形，上层左边1个正方形，是轴对称图形；

该几何体的俯视图有两层，底层左边1个正方形，上层是3个正方形，不是轴对称图形；

故选：B．

根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．

此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

2.【答案】C

【解析】解：A、原式=1，所以A选项错误；

B、原式=1，所以B选项错误；

C、原式=−1，所以C选项正确；

D、原式=4−3=1，所以D选项错误．

故选C．

根据有理数的加法对A进行判断；根据零指数幂的意义对B进行判断；根据乘方的意义对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和有理数的运算．

3.【答案】C

【解析】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A不正确，不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形，故B不正确，不符合题意；

对角线相等的菱形是正方形，故C正确，符合题意；

对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D不正确，不符合题意；

故选：C．

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形判定逐项判断．

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．

4.【答案】A

【解析】解：由题意得，x+2=0，y−3=0，

解得x=−2，y=3．

则xy=(−2)3=−8．

故选：A．

根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查一元二次方程的根的判断，属于基础题．

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式Δ=b2−4ac的值的符号就可以了．

总结：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：

(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；

(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；

(3)Δ<0⇔方程没有实数根．

【解答】

解：∵Δ=4+12=16>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：6.【答案】B

【解析】解：∵直线AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB，

∴∠OCA=90°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=12(180°−∠COD)=12×(180°−50°)=65°，

∴∠ACD=∠OCA−∠OCD=90°−65°=25°．

故选：B．

先根据切线的性质得到∠OCA=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OCD=65°7.【答案】A

【解析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知了圆心角的度数为120°，大扇形的半径为40cm，小扇形的半径为40cm−20cm=20cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．

解：设AB=R，AD=r，则有=

πR

²−

πr

²

=

π(R

²−r²)=

π(R+r)(R−r)=

(40+20)×(40−20)π= 400π(cm

²)；

答：贴纸部分的面积为400πcm

².故选A．

8.【答案】B

【解析】解：单项式有：−3，−n2，4m3n，共3个，

故选：B．9.【答案】C

【解析】【分析】

该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，求出该正多边形的半径、中心角．

如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾股定理求出半径R；求出△OCD的面积，即可解决问题．

【解答】

解：如图，连接OA，取AC的中点D，连接AD、CD、OD，过点D作DE⊥OC于点E，

∵OF=12OA，且∠OFA=90°，

∴∠OAF=30°，∠AOC=60°，∠AOD=∠COD=30°；

∵圆的内接正十二边形的中心角=360°12=30°，

∴AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；

∵OC⊥AB，且AB=23，

∴AF=3；

设⊙O的半径为R，

在△AOF中，由勾股定理得：R2=(12R)2+(3)2，

解得：R=210.【答案】C

【解析】解：本次调查的人数为：12÷24%=50，

选科目E的有：50×10%=5(人)，故选项A正确；

选科目D的扇形圆心角是：360°×1050=72°，故选项B正确；

选择科目A的人数为：50−7−12−10−5=16，16÷7=227，故选项C错误；

选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少360°×1050−360°×750=21.6°，故选项11.【答案】B

【解析】解：原式=(x−2)2x(x−2)÷x2−4x

=(x−2)2x(x−2)⋅x(x+2)(x−2)

=1x+2，

满足−3<x<1的整数为−2、−1、0，

而当x=−2和x=0时，分式没有意义，

所以当12.【答案】210【解析】解：∵a−8+8−a=|c−17|+b2−30b+225，

故a−8+8−a=|c−17|+(b−15)2，

∴a=8，c=17，b=15，

∴a+b+c=8+17+15=40，

则a+b+c的算术平方根为：210．

故答案为：21013.【答案】y2【解析】解：将A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)分别代入解析式y=7x得，

y1=−3.5，y2=−7，y3=3.5．

于是可知y2<y1<14.【答案】540

【解析】解：如图，连接CH，

由三角形的内角和定理得，∠A+∠B=∠1+∠2，

由多边形的内角和公式得，∠1+∠2+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H=(5−2)⋅180°=540°，

所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H=540°．

故答案为：540．

连接CH，根据三角形的内角和定理可得∠A+∠B=∠1+∠2，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式计算即可得解．15.【答案】1a−3【解析】解：原式=(a−3)(a+3)(a−3)2−a+2a−3

=a+3a−3−a+2a−316.【答案】①③④．

【解析】解析：本题考查的是垂径定理，等边三角形判定，等腰三角形性质，圆的切线的判定，含30°角的直角三角形的边之间的关系，用到的知识点比较多，属于综合题目，需要对答案逐个进行判断.

解：连接OB，∴OA=OB，

∴∠A=∠ABO，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵OB=OA，∴∠A=∠OBA=30°，∴∠OBC=∠ABC−∠OBA=60°−30°=30°．

在直角△OBC中，∴2OC=OB

∵OB=OA，∴AO=2CO．故①正确；∵ AO=BO≠BC，∴AO≠BC故②错误；

∵∠ABO=∠OBC=30°，

∴点O在∠ABC的角平分线上，

∴点O到直线AB的距离等于OC的长，

即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；

故③正确；

延长BC交⊙O于D，∵AC⊥BD，∴BC=DC，∴AC为BD的中垂线．

∴AD=AB，又∵∠B=60°

∴△ABD为等边三角形，

∴

∴点A、B、D将⊙O的三等分．

故④正确．

故答案为①③④．

17.【答案】5或2或8

【解析】解：①如图1中，由题意易知：△BDE是等边三角形，边长为10，

当点P是DE中点时，△P1P2P3形是等腰三角形，此时DP=5．

②如图2中，当点P在△ABC的高AM上时，△P1P2P3形是等腰三角形，此时DP=AD=2．

③如图3中，当点P在△ABC的高CN上时，△P1P2P3形是等腰三角形，此时DP=10−2=818.【答案】解：(1)15÷30%=50(名)，

答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；

(2)50−15−20−5=10(名)，补全条形统计图如图所示：

(3)800×2050=320(名)，

答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320【解析】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

(1)最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%.可求出调查人数；

(2)求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；

(3)样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的2050，因此估计总体800名的205019.【答案】解：

(1)画树状图如下：

由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；

(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率=39=【解析】(1)画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；

(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率．

本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】t

10−t

5

【解析】解：(1)当当0<t<3时，点M在线段AB上

AM=t，

当7<t<10时，点M在线段OC上，OM=10−t．

故答案为：t，10−t．

(2)∵四边形ABCO是矩形，B(4,3)，

∴OA=BC=4，AB=OC=3，

∵△AOM为等腰三角形，

∴点M在线段BC上，

∴当MA=MO，AM=BM=2，

∴t=3+2=5．

当OM=OA=4时，CM=42−32=7，

∴t=3+(4−7)=7−7，

当AM=OA时，BM=7，

∴t=3+7，

故答案为：5或7−7或3+7．

(3)当7<t<10时，点M在线段OC上，

S=12⋅OA⋅OM=12×4×(10−t)=20−2t．

(4)当点M在线段AB上时，4=12×4×t，解得t=2，

当点M在线段BC上时，S=6，不符合题意．

当点M在线段OC上时，4=20−2t，解得t=8．

综上所述，满足条件的t的值为2或8．

(1)根据路程，速度，时间的关系求解即可．

(2)由题意，点M在线段BC上，分三种情形分别求解即可．

21.【答案】解：(1)设A、B两种茶具每套的进价分别是a元、b元，

a+2b=2503a+4b=600，得a=100b=75，

答：A、B两种茶具每套的进价分别是100元、75元；

(2)设购进A种茶具x套，则购进B种茶具(80−x)套，

100(1+8%)x+75×0.8(80−x)≤6240，

解得，x≤30，

即最多可进A种茶具30套；

(3)设利润为w元，

w=30x+20(80−x)=10x+1600，

∵x≤30，

∴当x=30时，w取得最大值，此时w=1900，80−x=50，

答：当购进A种茶具30套，B种茶具50套时，获利最多，最多是1900【解析】(1)根据1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到A、B两种茶具每套的进价分别是多少元；

(2)根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到购买A种茶具数量的取值范围，然后即可得到最多可进A种茶具几套；

(3)根据题意，可以得到利润与购买A种数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到如何进货可使本次购进茶具获利最多，最多是多少．

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

22.【答案】(6,0)

【解析】解：(1)如图，过B作BD⊥OC于D，BE⊥AO于E，则∠AEB=∠CDB=90°，

∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,4)，

∴AE=2，OD=4，

∵∠AOD=90°，

∴∠DBE=∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBD，

又∵AB=CB，

∴△ABE≌△CBD(AAS)，

∴CD=AE=2，

∴OC=4+2=6