2022年江西省景德镇市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年江西省景德镇市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

3.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1011.A.A.0B.1C.-1/sin1D.212.A.A.

B.

C.

D.

13.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定20.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(10题)21.22.23.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．24.25.

26.

27.

28.29.30.三、计算题(10题)31.设函数y=x3cosx，求dy32.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

42.

43.

44.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.D

2.C此题暂无解析

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.B

10.C

11.A

12.A

13.B

14.B

15.C

16.D

17.C

18.C解析：

19.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

20.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。21.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

22.

23.24.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

25.

26.e2

27.2/32/3解析：28.0

29.

30.31.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．32.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

33.

34.

35.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

36.

37.

38.

39.

40.41.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数