2023届北京市海淀区清华附中八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3301．下列运算正确的是A．b5b3b2 B．(b5)2b7 C．b2·b4b8．·aa22ab如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为SSS，则1 2 3S、SS1 2

的关系是（ ）SS S1 2 3

S2S1 2

S2 C．SS S3 1 2 3

D．SS S1 2 3甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）选手甲乙丙 丁方差(s2)A．甲0.20B．乙0.19C．丙0.21 0.22D．丁如图，在ABDACEADAEABAC，那么ADCAEB的根据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

2x3y5y4x9y7

x

的值为（ ）A．

B．0 C．13

1D．3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．函数y2x1与yx5的图象相交于点M,则点M的坐标是（ ）A．2,3 B．1,1 C．3 D．2,38．在某市举办的垂钓比赛上名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．19．分式方程

xx1

1

3x1x2

的解为（ ）A．x1 B．x2 C．xD．无10．化简25的结果为（ ）A．B．5 C．-5 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)多项式2a2b4ab2中各项的公因式．如图，在中是AB的垂直平分线恰好平分若DE＝1，则BC的长是 ．把多项式m34m2n4mn2分解因式的结果为 ．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是 ．1 115．若m+n＝1，mn＝2，则 的值为 ．m n点P（-2，-3）到x轴的距离是 ．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ．材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示三、解答题(共66分)1（10分）25同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍下图AB、OBS（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变：BAB所在直线的函数关系式2（6分）解方程组y2xy12（1） xxy1（2）25

x1

3y22（6分y=3x+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和y=kx+b经过点B与点（2,．点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；y=kx+b的表达式；2在x轴上有一动点（，，过点M做x轴的垂线与直线y=3x+2交于点，与直线y=kx+b交于点F，若EF=OB,求t的值．M（t，0）x轴上移动时，是否存在t的值使得△CEFt的值；若不存在，直接答不存在．2（8分）一带一路战略，促进经济发展，增强对外贸易490km35km的高速公路，2h车的平均速度2（8分）在ABC中，ACBC，ACB12，点D是线段AB上一动点（DAB重合）.DABBBF//AC交CDFACBF；（1）连接CD，作CDE30，DE交AC于点E.若DE//BC时，如图1．① ；②求证：ADE为等腰三角形；（3）CD，∠CDE=30°，DECD吗？若可以，请求出AED的度数；若不可以，请说明理由．2（8分）ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣，（﹣，2，C（，，直线L过点1，）且与y轴平行．△ABCL的对称图形△A′B′C′；A′，B′，C′的坐标．2（10分）自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅ft客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车．已知高铁线路中从A地到某市的高铁行驶400km1.3倍，若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度的2.53.6h，求普通列车和高铁的平均速度．3xy52（10分）解方程组4xy9参考答案3301、AA，b5b3

b52b10，错误；选项，b2·b4b6D，2ba22ab，错误A.2、A

1 直径【分析】设三个半圆的直径分别为dd、d，半圆的面= 1 2 1 2

2 ）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，1 dS= ×π×（

d2）2= 1 π，1 2 2 81 dS= ×π×（

d2）2= 2 π，2 2 2 81S=

d d23）2= 3 π．1 2 2 8由勾股定理可得：+ d2d2=d+ 1 2 1π d∴S1+S2=8（d12+d22）= 3

π=S，1182S1、S2、S1的关系是：S1+SA．2【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．3、B【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.190.200.210.22，∴这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故选：B．【点睛】比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．【详解】∵BADCAE，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEBDAC＝BAE，A．【点睛】5、A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.2x3y4x9y7，①＋②得：6x6y12，xy2A.【点睛】6、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】180度后两部分重合．7、A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．y2x1 ① y x ②2x1x5,解得：x2,把x2代入②得：y3,x2.y3所以交点坐标是2,3．A．【点睛】8、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B．9、Dx验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10、B【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于a即x2a,则这个正数x为a的算术平方根.52【详解】25= 552故选B【点睛】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.32411、2ab【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．12、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据余求出∠B＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案为1．【点睛】性质，直角三角形13m(m2n)2【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解． m34m2n4m2mm24mn4n2

m(m2n)2．故答案为：m(m2n)2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．14、31:ab

a22abb2可得:a2b2ab22ab,再将a+b=5,ab=﹣3代入上式计算即可.【详解】因为ab

a22abb2,所以a2b2ab22ab,将a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:a2b2522325631,故答案为:31.【点睛】本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练应用完全平方公式进行灵活变形.115、2【解析】16、1

11mn1m n mn 2【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．P（−2，−1）x1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．117、3 11根据定义解答即可.【详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，n=1m1，31故答案为：3，1.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.18、3.4×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．【详解】0.0000034m=3.4×10-6，故答案为：3.4×10-6【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)1、(1)点B的坐标为（1，90，直线AB的函数关系式为：S18t3600．（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.（1）15分钟，设小明步行的x米3x米1，即可列出方程求出小明的速度，再根据B两点坐标用待定系数法确定函数关系式（）函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间.（1）15x米3x米分依题意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以两人相遇处离体育馆的距离为2×15=900米．所以点B的坐标为（1，90．设直线AB的函数关系式为s=kt+（．由题意，直线AB经过点（，、（1，90） bk b900解之，得b ABS3600．（2）S3600S=0，得03600．解得：t=3．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．∵3<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．x2x3 342（）y5（）4y 3【解析】（1）先用①+②算出x,再带入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再带入求y即可.2xy（1）yx2②①+②，得x=3，x=3解得：y=5，所以原方程组的解为：y35；x2y2①（2）整理得：5xy2②②×2-①得：9x=-6，解得：x=2，3把x=2代入①得：-2+2y=2，3 34解得：y=3x2 34所以方程组的解为：4y 3【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.2（）点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,2)（）yx2（）t6；5（4）t1

12,t2

3（1）y0x0AB的坐标；B(0,2),C(2,0)ykxb中即可解得表达式；MExMEF的横坐标都是txty2x2、353yx2EFEMFM53

t，即可求出t的值；存在，根据勾股定理列出方程求解即可．（1）y2x2y0x3x0y2，3故点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,2)（2）B(0,2),C(2,0)ykxb，得2kb0 b2k1解得b 2ykxbyx2．（3）MEx轴，MEF的横坐标都是t，xty

2x2yx2，3得EM

2t2FMt2,3EFEMFM5t53353由题意，t65

t2,（）（2,，（t,-t+，（t,2t2）3

2 2

52可得CF2

2t2t2

，CE2

t22 t2 ，EF202 t3 3由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可CF2CE2EF22t28t24t4解得t=12，t 2（舍去；1 2

4t2 t4 t2 ，8 9 3 98 4 CF2EF2CE22t284

25t2

t24t4 t2 t4，解得t1

2（舍去，t2

0（舍去25

9 9 34 8CE2EF2CF2

t2t24 t2 t428，9 9 3解得t1

3，t2

0（舍去；∴t12,t1

3【点睛】本题考查了直线解析式的问题，掌握直线解析式的性质以及勾股定理是解题的关键．22、105km/h【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为xkm/h，则公路升级以后汽车的平均速度为(150%)xkm/h路程速度结合升级后行驶时间缩短了2hx的分式方程，解之经检验后即可得出结论．xkm/h速度为(150%)xkm/h，490依题意，得：xx70，

49035150%

2，经检验，x70是所列分式方程的解，且符合题意，(150%)x105．答：公路升级以后汽车的平均速度为105km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2（）（）①110（）ECD可以是等腰三角形，此时AED的度数为或105．【分析】（1）先证明△ACD与△BFD全等，即可得出结论；（1）①的度数，再由平行线的性质可得出∠ADE（3）当ECD时，ECDE；II.当CEDCDDE；III.当时，ECCD解即可．（1）证明：CACBCD的中线，ADBD．BF//AC，∴AFBD．，∴，ACBF；（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案为：120；②证明：ACBC，AB．DE//BC，EDAB．AEDA，ADE为等腰三角形．（3）解：ECD可以是等腰三角形，理由如下：当ECDECDE3，∴30．CDE，AE