网络教育-线性代数作业-2023

2023年秋季学期线性代数课程作业课程作业要求同学们独立完成、严禁抄袭。一．选择题本大题共12个小题，对于每小题给出的命题，认为正确请选A，认为不正确请选B。1.设行列式=m，=n，则行列式等于（A）［第一章，3］(A)m+n (B)-(m+n)(C)n-m (D)m-n2.行列式的展开式中，的系数为（B）［第一章，3］(A)-1(B)2(C)3(D)43.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（B）［第二章，3］(A)(B)(C)(D)4.设矩阵A=，则A-1等于（B）［第四章，2］(A)(B)(C)(D)5.A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是(C)。［第四章，1］(A)(B)(C)(D)6.设n阶矩阵A的行列式等于，则等于(A)．［第四章，1］(A)(B)-5(C)5(D)7.设A，B是同阶方阵，如果存在可逆矩阵P，使B=.则（A）［第四章，3］A.A与B有相同的特征值B.A与B不等价C.A与B不相似D.A与B合同8.设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（B）［第二章，3］(A)无解 (B)有唯一解(C)有无穷多解 (D)解的情况不能确定9.设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）［第四章，1］A．B．C．D．10.从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（B）(A)．A的列向量组的线性组合 (B)．B的列向量组的线性组合(C)．A的行向量组的线性组合 (D)．B的行向量组的线性组合［第三章，3］11.矩阵A=的特征值是（B）［第五章，2］(A).=2,=1;(B).=2,==1;(C).=2,=-1;(D).=2,==-1;12.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是A.［第五章，1］(A)矩阵有个线性无关的特征向量(B)矩阵有个特征值(C)矩阵的行列式(D)矩阵的特征方程没有重根二．填空题 本大题共8个小题，将你认为正确的答案写在空白中.13.10.［第四章，1］14.若二阶方阵则.［第四章，1］15.若，则3.［第一章，3］16.已知向量则.［第四章，1］17..［第四章，1］18.若可逆，数，则可逆，且.［第四章，2］19.矩阵则该矩阵的秩2.［第四章，3］20.10．已知相似于，则-2，［第五章，1］三.计算题本大题共8个小题.21.计算的值。［第一章，3］解：将第1行加到第2行上，得到，第2行与第3行相同，所以原行列式=022.求。［第四章，1］、解：=3+2-=23.设，试证线性相关。［第三章，3］证明：设==解得，所以，，，线性相关24.判定下列向量组是线性相关还是线性无关：［第三章，3］解：求向量组的行列式，==0由齐次线性方程组可知，存在非零解，也即使存在不全为0的实数，使得，所以原向量组线性相关。25.求矩阵的逆［第四章，2］、解：由=====、所以=26.设阶方阵满足,证明可逆，并求.［第四章，3］证明：，所以可逆，27.设齐次线性方程组问取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解，应取何值？试导出全部解。［第二章，3］问取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解，应取何值？试导出全部解。问取何值时，齐