平面向量基础题

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业平面向量基础题一、高考真题体验1．（2015新课标卷I）已知点，向量，则向量()（A）（B）（C）（D）2．（2015新课标卷II）已知,,则（）A．B．C．D．3．（2014新课标卷I）设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.二、知识清单训练【平面向量概念】1、定义：大小、方向2、几何表示：有向线段,、3、基本概念：单位向量、相等向量、相反向量、共线（平行）向量4．下列判断正确的是()A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。5．下列命题正确的是() A．单位向量都相等 B．若与共线，与共线，则与共线 C．若，则 D．若与都是单位向量，则6．已知非零向量反向，下列等式中成立的是 （） A．B．C．D．【线性运算】加法：首尾相连，起点到终点减法：同起点、连终点、指向被减数乘：7．空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）A．B．C．D．8．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是A.平行四边形 B.等腰梯形 C.矩形D.菱形9．设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则A．B．C．D．10．设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A．+=B．+=C．+=D．++=11．如图.点M是的重心,则为（）A． B．4 C．4D．4【平面向量基本定理】，基底12．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是()AABCO(A)(B)(C)(D)13．在空间四边形中，，，，，分别为、的中点，则可表示为（）A. B.C. D.14．在中，已知是边上一点，若，则() A． B． C． D．【共线定理】15．已知，则与共线的向量为(A)(B)(C)(D)16．平面向量，，若，则等于A．B．C．D．【坐标运算】1、已知，则2、已知则，，，17．已知向量，则A．B．C．D．18．若向量，，则=（）A．B．C．D．19．已知向量，，则A．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）【数量积】定义：，投影：模：夹角：垂直：20．已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．－4B．4C21．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是A.30SKIPIF1<0B.60C.120SKIPIF1<0D.15022．设，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．23．已知是平面向量，若，，则与的夹角是A．B．C．D．24．空间四边形中，，，则<>的值是（）A.B.C.－D.25．设向量满足，则＝()A．2B．C．4D．26．已知等边的边长为1，则A．B．C．D．27．在中，为的中点，且，则的值为A、B、C、D、28．若同一平面内向量，，两两所成的角相等，且，，，则等于（）A．2B．5C．2或5D．或【课后练习】29．已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（）A．2B．3C．4D．30．设向量是夹角为的单位向量，若，，则向量在方向的投影为（）A．B．C．D．31．已知平面向量，满足，，，则（）A．B．C．D．32．已知，则向量与向量的夹角为（）.（A）（B）（C）（D）33．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．34．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）35．如下图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝3，则（）．A、x＝，y＝B、x＝，y＝C、x＝，y＝D、x＝，y＝36．已知向量，若与垂直，则（）A．-3B．3C．-8D．837．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．38．已知向量，则的值为A．-1B．7C．13D．1139．已知平面向量，且，则实数的值为（）A．1B．4C．D．40．已知平面向量，，则向量（）A．B．C．D．41．已知向量，，若∥，则等于（）A．B．C．D．42．已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)43．若向量，满足条件，则x=（）A．6B．5C．4D．344．设，向量且，则()A.B.C．2D．1045．已知向量，下列结论中不正确的是（）A． B．C． D．平面向量基础题参考答案1．A【解析】试题分析：∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.考点：向量运算2．C【解析】试题分析：由题意可得,所以.故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.3．A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则．考点：向量的运算4．D【解析】解：因为A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。B.单位向量都相等；方向不一样。C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；不一定。D.模为0的向量的方向是不确定的，成立5．C【解析】对于A，单位向量模长都为1，但方向不确定，所以不一定相等；对于B，若，此时若与共线，与共线，但与不一定共线；对于C，若||=||，则两边平方，化简可得，C正确；对于D，若与都是单位向量，.6．C【解析】解：因为非零向量反向，所以则有根据向量的加法法则可知，，选C.7．C【解析】试题分析：如图，，故选：B．考点：向量加减混合运算及其几何意义．8．B【解析】解：因为四边形ABCD中，有=，且||=||，，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B9．B【解析】试题分析：由向量加法法则得，，因此，故答案为B.考点：向量加法法则的应用.10．A【解析】∵+=2，∴﹣=﹣，∴=，∴﹣=，∴+=故选A．11．D【解析】试题分析：点M是的重心，所以有点是中点，考点：向量的加减法点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量12．【解析】试题分析：,所以.考点：向量的三角形法则.13．C【解析】试题分析：取AC的中点E，连接ME,NE，则.考点：向量的加减运算；向量加法的三角形法则。点评：我们要注意向量加法的三角形法则的灵活应用。属于中档题。14．D【解析】15．C【解析】试题分析：因为，那么则与共线的向量要满足，那么对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B，由于不存在实数满足，因此不共线，同理可知选项D，也不满足，排除法只有选C.考点：共线向量点评：主要是考查了向量共线的概念的运用，属于基础题。16．A【解析】试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.考点：向量共线的坐标表示.17．A【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知，故选A．考点：向量的加法运算．18．B【解析】试题分析：因为向量，，所以．故选B．考点：向量减法的坐标的运算．19．A【解析】试题分析：根据向量的坐标运算可得：，故选择A考点：向量的坐标运算20．A【解析】试题分析：向量在向量方向上的投影是（是，的夹角），=-4.考点：向量的数量积运算.21．C【解析】试题分析：根据题意，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是，因此可知其夹角为120SKIPIF1<0，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的基本运算，属于基础题。22．C【解析】试题分析：因为，考点：1．平面向量的坐标运算；2．非零向量；3．数量积公式的坐标形式；23．B【解析】试题分析：根据题意，由于是平面向量，若，，则可知，可知与的夹角，选B考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运算，属于基础题。24．D【解析】试题分析：利用OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简cos＜＞的值，根据题意，因为，则<>=,故可知答案为D.考点：向量的数量积点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用25．B.【解析】,,故选B.26．A【解析】试题分析：＝．考点：平面向量的数量积．27．D【解析】试题分析：由题意得，,.考点：平面向量的线性运算和数量积28．C【解析】试题分析：因为同一平面内向量，，两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是时，，即，所以当三个向量所成的角都是时，，故或5.考点：平面向量的数量积，向量的模的求法.29．B【解析】试题分析：由题根据，则M为△ABC的重心．根据知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则故选B考点：平面向量的几何意义30．A【解析】试题分析：因为向量是夹角为的单位向量，所以向量在方向的投影为.考点：向量数量积的运算.31．B【解析】试题分析：根据题意结合向量的运算可得：.故选B.考点：向量模的运算32．【解析】试题分析：由，则，向量与向量的夹角为，选.考点：平面向量的数量积和向量夹角；33．C【解析】试题分析：由向量的有关知识可知，，正确．而错误．选C考点：向量的运算和性质34．C．【解析】试题分析：．考点：平面向量的线性运算．35．D【解析】试题分析：由已知＝3，得，整理，，可得x＝，y＝考点:向量的加、减运算．36．A【解析】试题分析：由已知，所以，解得．故选A．考点：向量垂直的坐标运算．37．C【解析】试题分析：本题考查向量的夹角的求法，难度较小．由条件得，所以，故，故选C．考点：向量的夹角．38．B【解析】试题分析：因为，所以应选．考点：1、平面向量的数量积；39．D【解析】试题分析：因为，所以．故选D．考点：向量平行的充要条件．40．C【解析】试题分析：由向量的减法法则,所以选C；考点：1．向量的减法；41．A【解析】试题解析：∥∴考点：本题考查向量的坐标运算点评：解决本题的关键是注意向量平行坐标公式42．A【解析】试题分析：，，与向量同向的单位向量是.考点：向量的