《轴对称》测试与评价

第十三章《轴对称》测试与评价本章的主要内容是轴对称、轴对称图形的性质与画法，线段的垂直平分线的性质与判定，等腰三角形、等边三角形的性质与判定．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）．ABCD考查目的：本题考查轴对称图形的概念．水平等级：★☆☆．解析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形沿对称轴折叠后的两部分可完全重合．因此，图B、C、D均不是轴对称图形．答案：A．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）．A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．圆考查目的：本题主要考查轴对称图形的性质．水平等级：★☆☆．解析：等腰直角三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴．答案：A．3．如图，已知在△ABC中，，，则下列结论中错误的是（）．ABCD（第3题）考查目的：本题考查等腰三角形的性质．水平等级：★☆☆．解析：由等腰三角形的“三线合一”可知，B、C、D选项所对应的结论正确．答案：A．4．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点12 ，的垂直平分线交于点，如果cm，那么△BCD的周长是cm．（第9题）考查目的：本题考查垂直平分线的性质．水平等级：★☆☆．解析：根据垂直平分线的性质可知AD=BD，从而△BCD的周长可转化为AC与BC两条线段的和答案：26．10．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，若AB=12cm，则CE=cm．（第10题）考查目的：本题主要考查等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质．水平等级：★★☆．解析：由等边三角形的性质可知AD为BC边上的中线，∠C=60°，再根据三角形内角和定理与含30°角的直角三角形的性质可求得CE=3cm．答案：3．三、解答题：本大题共2小题，每小题2022共40分．11．已知:如图，△ABC中，，是延长线上一点，是延长线上一点，且∥,求证．（第11题）考查目的：本题考查等腰三角形的性质与判定．水平等级：★★☆．解析：由“等边对等角”可知∠ABC=∠ACB，再由∠B=∠D、∠ACB=∠ECD可得∠ECD=∠D，从而证得ED=EC．证明:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AB∥DE，∴∠B=∠D．∴∠ACB=∠D．又∵∠ACB=∠ECD，∴∠ECD=∠D．∴ED=EC．12．如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（第12题）考查目的：本题主要考查轴对称的性质．水平等级：★★☆．解析：利用轴对称的性质将“线段之和最短”的问题转化为“两点之间，线段最短”的问题．解:如图，作点B关于街道的对称点B′，连接AB′，交街道于点C，则牛奶站建在C处，才能使它到这两个居民区的距离之和最短．（第12题答案）四、选做题：本题202213．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=12022AB的垂直平分线MN交AC于D，如果DM=1，求DC的长．（第13题）考查目的：本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质．水平等级：★★★．解析：根据题意，容易发现AD=2，如果连接BD，则有BD=AD=2，进而可求得CD=2BD=4．解：如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD．∵BA=BC，∠B=120