三角形两边之和大于第三边

“三角形两边之和大于第三边”的教学案例在教学数学的教学过程中教师告诉学生，要学会自主创新，独立思考。要学会理解公式、定理的由来。要多问几个为什么，做到一题多解、举一反三，做完一道题后能深入地想一想，提出新问题，不要为完成任务而机械的做题，只有这样才能培养自己解决问题、研究问题、发现真理的能力。例如在教学三角形的三边关系是“三角形两边之和大于第三边”这一内容时。可根据各阶段的教学目标不同，教师所用的教学手段、教学方法也就不一样。在小学四年级,教师的教学方法是指导学生通过小木棒的摆放,得到结论:“三角形的两边之和大于第三边”,并能运用这个“结论”判别已知三条线段能否构成三角形等。到了初中,有些教师简单重复小学的教学方法,也让学生通过小木棒的摆放来获得结论:"三角形的两边之和大于第三边",接着便是运用"结论"进行解题训练,忽视了对"结论"的引申过程.也有些教师虽然进行了"结论"的引申,但没有注意到运用数学符号推理是教学的难点,于是在教学中,像"放电影一样"的快速推进,学生被动地接受,没有自己的见解和主张。北教版八年级数学上册第七章平行线的证明第二节定义与命题中有一定理：“三角形的任意两边之和大于第三边（P169）”、在P170中要求：请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明。这一问题的证明并不难，如果深一步想，我们会发现很多问题需要运用到这一定理。在教学过程中我得到了启示：一是用不同的方法证明这一定理；二是拓展应用。让学生真正理解和掌握这一定理。A一、首先我们先来证明。已知：AB、BC、AC是ΔABC的三边，求证AB＜AC+BCB证明：C方法一：如图：因为AB是点A到点B的距离,AC+CB也是点A到点B的距离（只不过曲线）。根据两点之间线段最短,所以AB＜AC+CB，即三角形任意两边之和大于第三边。方法二：延长BA,使AE=AC,连接CEE所以∠E=∠ACEEA因为∠BCE=∠ACB+∠ACEA所以∠BCE>∠ACE所以∠BCE>∠EC所以BE>BCCB因为BE=AB+AEB所以AB+AC>BC所以三角形的任意两边之和大于第三边二、拓展应用例1：如图已知ΔABC中，D是边AB边上任意一点，求证AB+AC>DB+DC。证明：在ΔADC中，因为AD+AC>DC，又D在AB上，A所以AD＝AB－DBD所以有AB－DB+AC>DC，即：AB+AC>DB+DC。BC例2：如图：已知D为ΔABC中内任意一点，求证：AB+AC>DB+DC。证明：延长BD交AC于PA在ΔABP中,AB+AP>BD+DP(1)DP在ΔDPC中,DP+PC>DC(2)BC+(2)得：AB+AP+DP+PC>BD+DC+DP即AB+AC>DB+DC例3：已知P为ΔABC内的任意一点，求证：（AB+BC+AC）<AP+BP+CP<AB+BC+AC证明：利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：APA+PB>ABPB+PC>BCPPC+PA>CABC将++得：2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA即PB+PB+PC>(AB+BC+CA)〈1〉由例1可得：AP+PB<AC+BCPB+PC<AB+ACPC+PA<AB+BC将++得：2(PA