2022年普通高中学业水平模拟试卷七（含答案）

2022年普通高中学业水平模拟试卷七一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若集合M={x∈R|-3<x<1}，N={x∈Z|-1≤x≤2}，则M∩N=（）A.{-1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}LISTNUMOutlineDefault\l3计算sin(-600°)的值为（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．1

D．SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(x-1)的定义域是（

）A.[0,5]

B.[-1,4]

C.[3,4]

D.[-3,2]LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}中a1=1，an＋1=an－1，则a4等于()A．2B．0C．－1D．－2LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a=(3，－4)，b=(x，y).若a∥b，则()A.3x－4y=0B.3x＋4y=0C.4x＋3y=0D.4x－3y=0LISTNUMOutlineDefault\l3已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))=eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(17π,12)))等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(2\r(2),3)LISTNUMOutlineDefault\l3设F1，F2是椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△F1PF2的面积等于()A.5B.4C.3D.1LISTNUMOutlineDefault\l3若a=0.63，b=log30.2，c=30.6，则()A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>aLISTNUMOutlineDefault\l3已知直线m⊥平面α,则“直线n⊥m”是“n∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆面积为()A.eq\f(196,3)B.eq\f(196π,3)C.eq\f(49,3)D.eq\f(49π,3)LISTNUMOutlineDefault\l3关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2-x1=15，则a=()A．eq\f(5,2)B．eq\f(7,2)C．eq\f(15,4)D．eq\f(15,2)LISTNUMOutlineDefault\l3将函数f(x)=sin(2x+eq\f(π,3))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A.g(x)的最小正周期为πB.g(eq\f(π,6))=eq\f(\r(3),2)C.x=eq\f(π,6)是g(x)图象的一条对称轴D.g(x)为奇函数LISTNUMOutlineDefault\l3下列函数f(x)的图象中，满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)的只可能是()LISTNUMOutlineDefault\l3设0<a<b，则下列不等式中正确的是()A.a<b<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)B.a<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<bC.a<eq\r(ab)<b<eq\f(a＋b,2)D.eq\r(ab)<a<eq\f(a＋b,2)<bLISTNUMOutlineDefault\l3log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(7π,4)))的值为()A.－1B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(2),2)LISTNUMOutlineDefault\l3命题“∀x>0，eq\f(x,x－1)>0”的否定是()A.∃x<0，eq\f(x,x－1)≤0B.∃x>0，0≤x≤1C.∀x>0，eq\f(x,x－1)≤0D.∀x<0，0≤x≤1LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=ln|x－1|的图象大致是()LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)=eq\r(3)sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于(eq\f(π,2),0)对称，则函数f(x)在[-eq\f(π,4),eq\f(π,6)]上的最小值是()A.－1B.－eq\r(3)C.－eq\f(1,2)D.－eq\f(\r(3),2)LISTNUMOutlineDefault\l3若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则()A.x=－1B.x=3C.x=eq\f(9,2)D.x=1LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=2sin(SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0)的周期、振幅依次是()A.4π，－2B.4π，2C.π，2D.π，－2LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)的值是（）A.0B.0.5C.1D.2.5LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列命题正确的是()A．MN∥APB．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1DD．MN∥平面BDPLISTNUMOutlineDefault\l3sin4eq\f(π,12)-cos4eq\f(π,12)等于()A.-eq\f(1,2)B.-eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知复数z=x＋yi(x，y∈R)满足|SKIPIF1<0|≤1，则y≥x＋1的概率为()A.eq\f(3,4)－eq\f(1,2π)B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π)D.eq\f(1,4)＋eq\f(1,2π)LISTNUMOutlineDefault\l3若直线ax＋by－1=0与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是()A.在圆上B.在圆外 C.在圆内D.以上皆有可能LISTNUMOutlineDefault\l3如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A.200πB.150πC.100πD.50πLISTNUMOutlineDefault\l3双曲线的渐近线为y=±eq\f(3,4)x，则双曲线的离心率是()A.eq\f(5,4)B．2C.eq\f(5,4)或eq\f(5,3)D.eq\f(\r(5),2)或eq\f(\r(15),3)LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq\o(AB,\s\up10(→))=2a，eq\o(AC,\s\up10(→))=2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|=1B．a⊥bC．a·b=1D．(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up10(→))LISTNUMOutlineDefault\l3一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A.4:9B.9:4C.4:27D.27:4LISTNUMOutlineDefault\l3在坐标平面上，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≤－3|x|＋1))所表示的平面区域的面积为()A.eq\r(2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3\r(2),2)D.2二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)=0，则实数a的值等于.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y=ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则eq\f(b,a)=________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=eq\f(π,6)，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________.LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=eq\f(lnx,x)的最大值为________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3在数列{an}中，a1=1，an=eq\f(2Seq\o\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)，求数列{an}的通项公式．LISTNUMOutlineDefault\l3设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为eq\f(\r(3),4)c，求双曲线的离心率.LISTNUMOutlineDefault\l3已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，cosBsinC＋(a－sinB)cos(A＋B)=0.(1)求角C的大小；(2)求△ABC面积的最大值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，分别是棱的中点．（1）设是棱的中点，证明：直线平面；（2）证明：平面平面；（3）求点D到平面的距离．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3C.解析：因为集合N={-1,0,1,2}，所以M∩N={-1,0}．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：∵a∥b，∴3y＋4x=0.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(17π,12)))=coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))))=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,12)))=eq\f(1,3).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：本题考查椭圆定义的综合应用．由椭圆方程，得a=3，b=2，c=eq\r(5)，∴|PF1|＋|PF2|=2a=6，又|PF1|∶|PF2|=2∶1，∴|PF1|=4，|PF2|=2，由22＋42=(2eq\r(5))2可知，△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|=eq\f(1,2)×4×2=4，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：当m⊥平面α且n⊥m时,可以得到n∥α或n⊂α,所以充分性不成立;当n∥α时,过直线n可作平面β与平面α交于直线a,又m⊥平面α,所以m⊥a,即n⊥m,所以必要性成立.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：a2=b2＋c2－2bccosA=82＋32－2×8×3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=49，所以a=7，所以2R=eq\f(a,sinA)=eq\f(7,\f(\r(3),2))=eq\f(14,\r(3))，所以R=eq\f(7,\r(3))，所以S=πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,\r(3))))eq\s\up12(2)=eq\f(49,3)π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由x2-2ax-8a2=0的两个根为x1=-2a，x2=4a，得6a=15，所以a=eq\f(5,2)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由题意得g(x)=sin[2(x-eq\f(π,6))+eq\f(π,3)]=sin2x，所以周期为π，g(eq\f(π,6))=sineq\f(π,3)=eq\f(\r(3),2)，直线x=eq\f(π,6)不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：因为0<a<b，所以a－eq\r(ab)=eq\r(a)(eq\r(a)－eq\r(b))<0，故a＜eq\r(ab)；b－eq\f(a＋b,2)=eq\f(b－a,2)＞0，故b>eq\f(a＋b,2)；由基本不等式知eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab).综上所述，a<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<b.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(7π,4)))=log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4)))=log2eq\f(\r(2),2)=－eq\f(1,2).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：命题“∀x>0，eq\f(x,x－1)>0”的否定是“∃x>0，eq\f(x,x－1)≤0或x=1”，即“∃x>0，0≤x≤1”，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：当x>1时，f(x)=ln(x－1)，又f(x)的图像关于x=1对称，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：f(x)=eq\r(3)sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋θ＋\f(π,6)))，则由题意，知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋θ＋\f(π,6)))=0，又0<θ<π，所以θ=eq\f(5π,6)，所以f(x)=－2sin2x，f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上是减函数，所以函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上的最小值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))=－2sineq\f(π,3)=－eq\r(3)，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒eq\o(PA,\s\up16(→))∥eq\o(PB,\s\up16(→))，eq\o(PA,\s\up16(→))=(1，－5)，eq\o(PB,\s\up16(→))=(x－1，－10)，得1×(－10)=－5(x－1)⇒x=3.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：取B1C1中点Q，连接MQ，NQ，由三角形中位线定理可得MQ∥B1D1，∴MQ∥面BB1D1D，由四边形BB1QN为平行四边形，得NQ∥BB1，∴NQ∥面BB1D1D，∴平面MNQ∥平面BB1D1D，MN⊂面MNQ，∴MN∥平面BB1D1D，故选C．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析:原式=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2\f(π,12)＋cos2\f(π,12)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2\f(π,12)－cos2\f(π,12)))=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(π,12)－sin2\f(π,12)))=-coseq\f(π,6)=-eq\f(\r(3),2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：复数z=x＋yi(x，y∈R)，|SKIPIF1<0|≤1，它的几何意义是以O(0,0)为圆心，1为半径的圆以及内部部分.满足y≥x＋1的图象如图中圆内阴影部分所示.则概率P=eq\f(\f(π,4)－\f(1,2)×1×1,π)=eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).LISTNUMOutlineDefault\l3B；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5,4,3，所以其外接球半径R满足2R=eq\r(42＋32＋52)=5eq\r(2)，所以该几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(2),2)))2=50π.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：若双曲线焦点在x轴上，∴eq\f(b,a)=eq\f(3,4).∴e=eq\r(1＋\f(b2,a2))=eq\r(1＋\f(9,16))=eq\r(\f(25,16))=eq\f(5,4).若双曲线的焦点在y轴上，∴eq\f(a,b)=eq\f(3,4)，eq\f(b,a)=eq\f(4,3).∴e=eq\r(1＋\f(b2,a2))=eq\r(1＋\f(16,9))=eq\r(\f(25,9))=eq\f(5,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：因为eq\o(BC,\s\up10(→))=eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))=(2a＋b)－2a=b，所以|b|=2，故A错误；由于eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))=2a·(2a＋b)=4|a|2＋2a·b=4＋2×1×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))=2，所以2a·b=2－4|a|2=－2，所以a·b=－1，故B，C错误；又因为(4a＋b)·eq\o(BC,\s\up10(→))=(4a＋b)·b=4a·b＋|b|2=4×(－1)＋4=0，所以(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up10(→)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由题意得，图中阴影部分面积即为所求.B，C两点横坐标分别为－1，eq\f(1,2).∴S△ABC=eq\f(3,2).二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：-3.解析：∵f(1)=2>0，且f(1)＋f(a)=0，∴f(a)=-2<0，故a≤0.依题知a＋1=-2，解得a=-3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2；解析：lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(a1＋Δx2＋b－a－b,Δx)=lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))(a·Δx＋2a)=2a=2，所以a=1，又3=a×12＋b，所以b=2，即eq\f(b,a)=2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1－eq\f(\r(3),2).解析：易知小正方形的边长为eq\r(3)－1，故小正方形的面积为S1=(eq\r(3)－1)2=4－2eq\r(3)，大正方形的面积为S=2×2=4，故飞镖落在小正方形内的概率P=eq\f(S1,S)=eq\f(4－2\r(3),4)=eq\f(2－\r(3),2)=1－eq\f(\r(3),2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(1,e)解析：函数的定义域为x＞0.y′=eq\f(1－lnx,x2)，令y′=0得x=e，当0＜x＜e时，f′(x)＞0，当x＞e时，f′(x)＜0，∴y最大=eq\f(lne,e)=eq\f(1,e).三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：因为an=Sn－Sn－1，所以Sn－Sn－1=eq\f(2Seq\o\al(2,n),2Sn－1)，即(Sn－Sn－1)(2Sn－1)=2Seq\o\al(2,n)，即Sn－1－Sn=2SnSn－1，即eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)=2，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))为等差数列，且eq\f(1,S1)=eq\f(1,a1)=1，所以eq