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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精PAGEPAGE6学必求其心得,业必贵于专精5.1平行关系的判定时间:25分钟1.已知两条相交直线a,b,a∥α,则b与平面α的位置关系是()A.b∥α B.b与α相交C.bα D.b∥α或b与α相交答案D解析∵a,b相交,∴a,b确定一个平面β,如果β∥α,则b∥α,如果β不平行于α,则b与α相交.2.不同直线m、n和不同平面α、β,给出下列命题:其中错误的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案D解析由面面平行与线面平行的定义知:①是正确的.对于②,n可能在平面β内.对于③,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图,AA1平面ADD1A1,CC1平面CDD1C1,而AA1∥C1C,从而A1A与CC1可确定一个平面AA1C1对于④,m可能在平面β内.故②③④错,选D.3.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行 B.可能相交C.相交或BD平面MNP D.以上都不对答案A解析因为N,P分别为BC,CD的中点.∴NP∥BD。又NP平面MNP,BDeq\o(⊆,/)平面MNP,∴BD∥平面MNP.4.平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如图所示,则BC与α的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.BCα答案A解析在△ABC中,eq\f(AD,DB)=eq\f(AE,EC),∴DE∥BC.∵DEα,BCeq\o(⊆,/)α,∴BC∥平面α.5.直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.不确定答案B解析因为l∩m=P,所以过l与m确定一个平面β.又因l∥α,m∥α,l∩m=P,所以β∥α.6.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是()A.l∥α B.l⊥αC.l与α相交但不垂直 D.l∥α或lα答案D解析l∥α时,直线l上任意点到α的距离都相等,lα时,直线l上所有的点到α的距离都是0;l⊥α时,直线l上有两个点到α的距离相等;l与α斜交时,也只能有两点到α的距离相等.7.已知不重合的直线a,b和平面α。给出下列命题:①若a∥α,bα,则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,bα,则a∥α;④若a∥b,a∥α,则b∥α或bα。其中正确的是________(填序号).答案④解析①若a∥α,bα,则a,b平行或异面;②若a∥α,b∥α,则a,b平行或相交或异面;③若a∥b,bα,则a∥α或aα.④正确.8.对于平面α与平面β,有下列条件:①α,β都平行于平面γ;②α内不共线的三点到β的距离相等;③l,m为两条平行直线,且l∥α,m∥β;④l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β。则可判定平面α与平面β平行的条件是________(填序号).答案①④解析由面面平行的传递性可知①能得出α∥β.对于④,l,m是异面直线,则分别在α,β内作l′∥l,m′∥m及l″∥l,m″∥m,则l′与m′,l″与m″都分别相交,故α∥β.对于②③,平面α与平面β可能相交.9.在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.答案平面ABC、平面ABD解析如图,连接AM并延长交CD于点E,连接BN并延长交CD于点F.由重心的定义及性质可知,E,F重合为一点,设为E,且该点为CD的中点,由eq\f(EM,MA)=eq\f(EN,NB)=eq\f(1,2),得MN∥AB,因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD。10.如图所示,在三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是棱AC,BC,SC的中点,求证:平面DEF∥平面SAB。证明因为D,E分别是棱AC,BC的中点,所以DE是△ABC的中位线,DE∥AB.因为DEeq
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