652离散数学试题15

PAGEPAGE4页（4页）河南科技大学2015年硕士研究生入学考试试题考试科目代码：652 考试科目名称：离散数学（如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1．下列语句（ ）是命题。A．X+Y=13； B7+8＞184条边；C．我从不讲真话； D．给我一杯水吧2．命题公(pq)(pq)可化简为（ 。A．p； B．q； C．1； 3．下列公式中（ ）是矛盾式。。A．(PQ)；B．(PQ)Q；C．(PQ)P；D．(QP)P。令Z(x):x是整数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个有理数都是整数”的符号化表示为（ 。A．x(Q(x)Z(x))； B．x(Z(x)Q(x))；Cx(Q(x)Z(x))； Dx(Z(x)Q(x))。5．设P={x|(x+1)2

4且xR},Q={x|5x2+7且xR},则下列命题正确的是（ 。QP； Q；C．QP； DP=Q。6．集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为下图，则它的哈斯图为（ 。7．集合A={1,2,…,9}上的关系R={<x,y>|x+y=12,x,yA}，则R的性质为（ A．自反性、对称性、传递性； B．自反性、反对称性；C．反自反性、反对称性、传递性； D．对称性下图是格L的哈斯图，则L是（ 。A．分配格；B.有补格；C.布尔格；D. 有界格。9．10阶有限群的任何子群一定不是（ 。A.2阶； B.5阶； C.7阶； D.1阶10．在自然数集N上，下列（ ）是可结合的。A. a*bab； B. a*ba2b；C. a*bmin{a； D.a*b=|a-b|。1．<A,>是偏序集“”定义为：a,b,aba|b，则当A（ ）时<A,>是格A．{1,2,3,4,6,9,12,14}；B．{1,2,3,4,6,12}；C．{1,2,3,…，12}；D．{1,2,3,5,7}下图中从v到v长度为2的通路有（ ）条。1 2A．0； B．1； C．2； D．3。设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点A．10； B．4； C．7； D．12。下图中既不是欧拉图，也不是Hamilton图的图是（ ）下面给出的集合中，哪一个不是前缀( )。A.{01，001，000，1}； B.{a，ab，110，a1b11}；C.{1，2，00，01，0210}； D.。二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)小王努力学习小王取得成功语“小王只有努力学习，他才能取得成功符号化。有一集合A{2,{2}}，则A的幂集；AA= 。若P，Q，为二命题，PQ真值为0当且仅当 。谓词公式xF(x)(xG(x))的前束范式。设A={1，3，5，6}上的二元关系R{x,yxy是偶}，则（列举法。公x((P(x)Q(y，x))zR(y，z))S(x)中，自由变元，约束变元。若解释I的论域D仅包含一个元素，则xP(x)xP(x) 在I下真值。设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下：*abcdaabcdbbcdaccdabddabc那么代数系<A，*>的幺元是 ，有逆元的元素。若连通平面图GV,E共有r个面，其中Vv,Ee，则e= 。设G是n阶无向完全图，则G的边数m= ，它的补图。三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)1．求公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式，并判断类型。(注：重言式、矛盾式或可满足式)2．以1，4，9，16，25，36，49，64，81，100为权数构造一棵最优二叉树。设G

,是模6的整数加群，求G的生成元和所有子群。6G如右图所示。（1）求G的邻接矩阵A；（2）G中v1到v44（3）G中v13（4）G是哪类连通图？5．设S={1,2,3,4,6,8,12,24”为S上整除关系，问：<S,的Hass图如何？<S,?B={2,3,4},B的上界、下界、最小上界、最大下界是什么？四、证明题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)1．用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。2．集合X={1,2,3,…,9}，R={<<x1,y1>,<x2,y2>>|x1+y2=x2+y1x1,x2,y1,y2X}。证明R是X上的等价关系。3.设G,*xGaba*x*babG。证明G,也是一群。五、综合题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)R 1．A={1,2,3,R={<1,2>,<3,>,<2,3>,<3,5>}RMG，Rr(R)s(R)t(R)R 2．有7个城市需要修高铁，如果用图