成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。L1n（川二#T1X+1小殍 &D匚、InD—正确答案：A【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。3设函数/（m+中，则/n）=♦队2+吕 1+吕匚、-D、--■■■+JQ 2正确答案：C【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。.设函数界）=gi琴2犬总则尸。）二蓼M2-sin2x —2sinSxC、sin D、—sin.^+J正确答案：B【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则4.下列函数在区间（Q+0口）内单调遍少的是川2.y=x y=它"Gy=ln工D-.y=—^正确答案：D【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。1 弓 ，.芸,Z人+(rb.r+c4f+ce1+入x x正确答案：A【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。d曲线y=1--与走轴所围成的平面图形的面积5=一_ _4 2As2 一匚、1口、一川3 3正牖答案J故【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点7,已知双初=|4F比的则F'(x)="tfN2x^12+ B、JT+F+1 匚、,Jl+尸 D\J1+F-1+正确答案：C【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。8设函数方=犬1)则.二一/二JMD -C、1 0、2+J2正确答案：D【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A正确答案：A10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为I&A14I&A14IC、1-36IE156正确答案：押【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：11—20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。11%hm = 裂尸妙犬+5正确答案：0【名师解析】直接代公式即可。【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。13当天一>0时，了（耳）与和口2［工）是等价无穷小量，则Imi = xtbsin2：兀正确答案：1【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。f1-x<0至京设函数而9 在点区=。处的极限存在，则白=0正确答案*M【名师解析】函数''在点不存在极限的充要条件是左右极限存在且相等（用必要性），分别求出左右极限并比较。【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

14.曲线丁=/+8酎+1的拐点坐标为【名师解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断【名师点评】本题是一般的常见题型，难度不大。15、设的数y=1n(1+弑一则媛=正璃答案：- --r(1+T【名师解析】先求一阶导数，再求二阶【名师点评】基本题目。常见的情况。设曲线3二公^在处的切线斜率为3则日=正确答案：2【名师解析】求出函数在x=0处的导数即可【名师点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。一般问题不大。正群答案：一电一'+Ca【名师点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题%皿*cbs%皿*cbsxdx=-0止硬答案：s【名师解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式【名师点评】这是标准的定积分计算题。【名师点评】这是标准的定积分计算题。【名师解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式【名师点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。比较难的题。21函数z=2（x-0―/一/的驻点坐标为0-正确答案：（1，-1）【名师解析】求偏导数，令偏导数等于零。解方程组。按部就班就可以了。【名师点评】这是很规范的一道题。三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21、（本题满分8分）计算Km空上匚二口-zr-i解,些苦工些箴言4-22、（本题满分8分）【名师点评】每年都有一道这样的题。本题也是常见的题目。也比较简单。23、（本题满分8分）

【名师点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量题目类型，但常见的往往就4,5种。本题是基本题型。24、（本题满分毋分）424、（本题满分毋分）4解：设m=t，/Jdx=2tdtc当工=0时【名师点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。25、（本题满分8分）X0123P0.20.1X0123P0.20.10.3a已知离散型随机变量X的概率分布为求常数aB炉求乂的教学期望EX和方差DXO1）因为0D+0.1+0；3+t=l,£)X=3-1.9)彩0.2+41—1.9)嗔0.1+(2—1.9)卷00+(3—1.9产xG.4未(2.)斯=。区0.2+1区0.1+2乂0.3+三达0.4裂,所以2二0.4【名师点评】这种类型的概率题目比较简单。甚至是送分的题。26、（本题满分10分）在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？解：如图，设X轴过半圆的直径，y轴垂直且平分直径。设。四=由则细=亚.裂矩形面积S=2避炉-F …c.……2分“V2令-b=0,得“土衣（舍去负值L.2V2由于只有唯一驻点，根据实际问题，x=N二区必为所求.？2F)【名师点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。27、（本题满分10分）证明：当/寥1时，x>1+lnx0+J证：设/£初;二犬一1一1口x 2分;」则/（琼=1_3.裂当工Ml时：/（司30）则」3,单调上升口J所以当工>1时，=0 ••:”…:•…迄分裂艮R二一1一Inx浮0,炉x>1+Inx0 工0分+J【名师点评】这样的题目至少5年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。但是确实是考试大纲中要求的内容。学校在教学和串讲中都讲了这部分内容。

28、（本题满分10分）求二元函数M+个，在条件工+2p=4下的极值0+j、Sfe设外兀乂&二4茸或+双工+2,-4）威竺私竺办迎一羽

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念=1-'+y°+◎+兄（工+2y—4）竺私竺办迎一羽

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