2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e2、下列哪项是数字的基本特征？A.长度和面积B.体积和质量C.数量和计量D.形状和颜色3、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过原点及点(2，-3)，则其表达式为（）A.f(x)=x^2-3xB.f(x)=x^2+3xC.f(x)=-x^2+3xD.f(x)=-x^2-3x已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.536、已知函数f(x)=x^3+ax^2在区间[-1,1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≥-3B.a≥0C.a≤3D.a≤0已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41在下列选项中，哪个数字是10的平方根？34569、下列哪个数列既不是等差数列也不是等比数列？A.奇数序列（如：1，3，5，7…）B.自然数平方序列（如：1，4，9，16…）C.前三项为整数的三次方序列（如：先以数字的组合来构建数字的三立方数，即对应的立方数的乘积为整数的三次方，如：√(33)，√(√(23)^3)，√(√(√(√(√(√(√(…))的三次方序列）D.所有偶数序列（如：偶数序列中的平方数序列，如：偶数数列中的偶数平方数序列）已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53在下列数列中，哪一个数是质数？A)2,3,4,5,6,7,8,9,10B)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11C)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12D)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1312、若一个三角形的两边长分别为a和b，这两边上的中线分别为m和n，已知这个三角形的周长为p，则下列表达式中正确的是（）A.pB.pC.pD.p与m和n无关二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）(1分)若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(2)的值是_______.已知函数fx=1已知函数fx=x3−3x+三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：已知函数f(x)=x^2+mx在区间[2,4]上至少有一个零点，求实数m的取值范围。第二题题目：若函数fx=2x+第三题题目：若函数fx=2x+2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试题及答案指导一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）（）下列哪个数是有理数？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。选项A的√2和选项B的π都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。选项D的e（自然对数的底数）也是无理数。只有选项C的-3/4可以表示为两个整数的比，即-3除以4，所以它是有理数。2、下列哪项是数字的基本特征？A.长度和面积B.体积和质量C.数量和计量D.形状和颜色答案：C.数量和计量解析：数字的基本特征是数量和计量。在数学中，数字是用来表示数量的符号，而计量则是用来衡量这些数量的方法。例如，“10”表示10个单位，“200克”表示200克的重量。因此，选项C正确。3、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过原点及点(2，-3)，则其表达式为（）A.f(x)=x^2-3xB.f(x)=x^2+3xC.f(x)=-x^2+3xD.f(x)=-x^2-3x答案：C解析：已知二次函数f(x)经过原点，即当x=0时，y=0，所以c=0。又因为函数经过点(2，-3)，代入得到：f2=a×22+b×2+c已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们需要找到f’(x)的零点，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的拐点，我们需要比较这三个点及区间端点的函数值来确定最大值。计算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=-4。因此，函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，故选C。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接下来，我们需要计算函数在区间端点和驻点的函数值。f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=41。比较这些值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，所以答案是C。6、已知函数f(x)=x^3+ax^2在区间[-1,1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≥-3B.a≥0C.a≤3D.a≤0答案：A解析：对函数f(x)=x^3+ax^2求导得到f’(x)=3x^2+2ax。由于函数在区间[-1,1]上单调递增，那么其导数在此区间内应大于等于零，即3x^2+2ax≥0。在端点处，-3+2a≥0，得到a≥-3/2。因此，实数a的取值范围是a≥-3。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我们令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接着，我们需要检查区间端点x=-2和x=3以及驻点x=2和x=-1处的函数值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通过比较这些值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。在下列选项中，哪个数字是10的平方根？3456答案：5解析：10的平方根是指能够使一个数字的平方等于10的数。根据数学定义，我们可以找到满足条件的数。首先，我们知道任何非负整数的平方都是一个正数，并且总是大于或等于那个数本身。因此，我们需要找到一个数，它的平方大于或等于10。通过尝试，我们可以发现：3的平方是9，小于10；4的平方是16，也小于10；5的平方是25，大于10。所以，只有选项C)5是10的平方根。9、下列哪个数列既不是等差数列也不是等比数列？A.奇数序列（如：1，3，5，7…）B.自然数平方序列（如：1，4，9，16…）C.前三项为整数的三次方序列（如：先以数字的组合来构建数字的三立方数，即对应的立方数的乘积为整数的三次方，如：√(33)，√(√(23)^3)，√(√(√(√(√(√(√(…))的三次方序列）D.所有偶数序列（如：偶数序列中的平方数序列，如：偶数数列中的偶数平方数序列）答案：C解析：奇数序列是等差数列，自然数平方序列是等比数列。所有偶数序列可以根据条件改变变成等差数列或者等比数列，但是三次方的数字的组合则并不具有规律性。只有第三项才有符合三次方的特性。所以前三项为整数的三次方序列既不是等差数列也不是等比数列。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是函数的拐点，我们需要检查这三个区间端点和拐点处的函数值来确定最大值。计算f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3。计算f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8。计算f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19。计算f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=25。因此，在区间[-2,3]上，函数f(x)的最大值是25，选项B正确。在下列数列中，哪一个数是质数？A)2,3,4,5,6,7,8,9,10B)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11C)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12D)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13答案：B)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12解析：质数定义为只有两个正因数（1和自身）的自然数。根据这个定义，我们可以排除选项A、C和D，因为它们都至少包含一个除了1和其本身以外的因数。选项B中的数11是唯一的质数，因为它只能被1和11整除。因此，正确答案是B。12、若一个三角形的两边长分别为a和b，这两边上的中线分别为m和n，已知这个三角形的周长为p，则下列表达式中正确的是（）A.pB.pC.pD.p与m和n无关答案：B解析：三角形的周长等于三边之和，即周长p=a+b+c。而中线是连接顶点与其对边中点的线段，长度为三角形一边的一半，因此，该三角形的真实边长c会小于a和b之和减去其对应的中线长度。具体来说，c=a二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）(1分)若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(2)的值是_______.答案：f(2)=22^3-32^2+4*2-5=16-12+8-5=7解析：将x=2代入函数f(x)中，按照多项式求值的方法计算得到f(2)的值为7。(1分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=0，S10=55，则该等差数列的首项a1为_______.答案：由等差数列前n项和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中d为公差，可以列出方程组求解得a1=-3,d=2.解析：根据等差数列的前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，解得a1=-3，d=2。(1分)函数y=sin2x的最大正周期为_______.答案：T=π解析：函数y=sin2x是一个正弦函数的变形，其周期T可以通过公式T=2π/|b|来计算，其中b为正弦函数中x的系数，所以T=2π/2=π。(1分)已知点A(1,2)，点B(4,5)，则线段AB的斜率kAB为_______.答案：kAB=(5-2)/(4-1)=1解析：根据两点间斜率的计算公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入点A(1,2)和点B(4,5)的坐标，计算得到斜率kAB=1。(1分)函数y=x^2-4x+4的图像是一个_______.答案：抛物线解析：函数y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2的形式，这是一个标准的抛物线方程。(1分)已知直线y=3x-1与圆(x-0)^2+(y-0)^2=16的关系是_______.答案：相离解析：首先求出直线到圆心的距离，圆心为(0,0)，直线方程为3x-y-1=0，根据点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqrt(A^2+B^2)，代入得d=|1|/sqrt(10)<4，所以直线与圆相交。但题目要求的是相离，这里可能存在误解或题目信息不完整。按照常规理解，这里的答案应该是相交而不是相离。(1分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f’(x).答案：f’(x)=3x^2-6x+2解析：根据导数的定义和多项式函数的求导法则，对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求导得到f’(x)=3x^2-6x+2。(1分)已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=7，T6=63，求该等比数列的公比q.答案：q=2解析：由等比数列前n项和公式Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)，其中b1为首项，q为公比，可以列出方程组求解得q=2。(1分)已知点C(3,4)，点D(6,7)，则线段CD的中点坐标为_______.答案：(4.5,5.5)解析：根据中点坐标公式(x,y)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入点C(3,4)和点D(6,7)的坐标，计算得到中点坐标为(4.5,5.5)。(1分)已知函数y=e^x在区间[0,1]上的最大值是_______.答案：e^1=e解析：函数y=ex是一个指数函数，在实数范围内单调递增，所以在区间[0,1]上的最大值为e1=e。已知函数fx=1答案：−解析：根据导数的定义和运算法则，对函数fx=1已知函数fx=x3−3x+答案：最大值是3，最小值是-3。解析：首先求导数f′令f′x=考虑端点和临界点处的函数值：f−2=−23−3−2因此，在区间−2,2三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：已知函数f(x)=x^2+mx在区间[2,4]上至少有一个零点，求实数m的取值范围。答案：根据题意可得：方程f(x)=x^2+mx=0存在至少一个解在区间[2,4]内，即关于m的方程m=-x在区间[2,4]内有解。由于二次函数y=x^2在区间[2,4]上是增函数，所以其值域为[4,16]，即m的取值范围为[-16,-4]。解析：首先，由题目给定的函数f(x)=x^2+mx