人教版初二数学上试卷轴对称图形

金戈铁制卷金戈铁制卷初中数学试卷轴对称图形例1.传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程去拜访他，想他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？据说当时海轮略加思索就解决了它。现在同学们已经学习了轴对称，可曾想过，被广为流传的"将军饮马"的问题就是用这一知识解决的。例2.在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？例3.(1)在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；(2)在图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C11y1.y55/\4\4\2)\3/3A2!/2115-4-3-2-1O2!:,45•x5-4-3-2-1O1(2A3；45彳-1彳-1//-2/-2/、\(3)-3\4)/-3B-4-4C-5-5例4.(1)如图1-1，要在燃气管道I.上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短？如图1-2，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥(垂直于河岸)并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使修路的费用最少？如图1-3，公园中有两处古迹P和Q，现计划在两条小河上各修建一座小桥(垂直于河岸)，并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路的费用最少？如图1-4，现有一条地铁线路I，小区A和小区B在I的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区地铁站入口C、D设计在何

处，能使得修建公路AC与BD的费用和最少？人档（巩固专练）1•试分别作出已知图形关于给定直线I的对称图形.如图，已知如图，已知MBC与^ABC是轴对称图形，画出它们的对称轴.111如图，画出如图，画出MBC关于直线l对称的9EF.4.如图,在直线4.如图,在直线AB上找一点P使PC=PD.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到这三个小区的距离相等，画出表示超市的点P.如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站,使得货运站到三条公路的路程一样长,请问如何确定货运站P的位置?如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货.（1）若要求货物中转站到A,B两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？（2）若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？TOC\o"1-5"\h\zAABB**MNMN8•如图，E，F分别是MBC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求一点M，使WEF周长最短.

9.在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？10.如图,zAOB=30°,角内有一点P,PO=10cm,两边上各有一点Q、R(均不同于点O)则"QR的周长的最小值是。B档(提升精练)1•按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A(2,4)B(-1,5>C(-3-7)D(5,-8)E亦)关于『轴的对称点()B(>CJ)D，(>关于X轴的对称点4"()F()「()()丹()F1()已知A(2,a),B(-b,4),分别根据下列条件求a,b的值.(1)A，B关于y轴对称；⑵A,B关于X轴对称；(3)A,C关于x轴对称，B,C关于y轴对称.如图，AABC中，A,B,C的坐标分别为A(0,0),B(4,0),C(3,2)，以A,B,D为顶点的三

如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.八-号741\1/C5-1-7P-r£!T严一;-B-l|-A5.已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为(-2,1)和(2,3)：(1)在图中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段人吕及A2B2,并写出相应端点的坐标.(2)在图中分别画出线段AB关于直线x=-1和直线y二4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标.

6.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。U■4-3肌一:—3.251A(■、、7_J:D12:3£1=1—CC-1.-o_一匕.-3_斗7：已知A(-1,2)和B(-3,-1)：试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标.

8•如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(5,1),C(5,4),D(2,4).，分别写出四边形ABCD关于x轴、.y轴对称的四边形臂£”】和A2B2C2D2的顶点坐标.9•如图，从BC中，点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),点B的坐标为(3,1)，如果要使AABD与AABC全等，求点D的坐标.10•如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线.7t>-6实验与探究：由图观察易知A(0,2)关于直线I的对称点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线I的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'C'；・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线I的对称点P'的坐标为(不必证明)；运用与拓广：(3)已知两点D(1,-3)E(-1,-4),试在直线I上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.C档(跨越导练)1•已知：如图，A、B两点在直线I的同侧，点A'与A关于直线I对称，连接A'B交丨于P点，若A'B二a.(1)求AP+PB;(2)若点M是直线I上异于P点的任意一点，求证：AM+MB>AP+PB.n2•已知：A、B两点在直线I的同侧，试分别画出符合条件的点M.(1)如图，在I上求作一点M,使得！AM-BM［最小；作法：A■如图，在I上求作一点M，使得|AM-BM|最大;作法：A*(3)如图，在I上求作一点M，使得AM+BM最小.3.(1)如图，点A.B、C在直线I的同侧，在直线I上，求作一点P,使得四边形APBC的周长最小；(2)如图，已知线段a，点A、.B在直线I的同侧，在直线I上，求作两点P、.Q(点P在点Q的左侧)且PQ二a,四边形APQB的周长最小..S4.(1)已知：如图，点M在锐角zAOB的内部，在0A边上求作一点P，在0B边上求

作一点Q,使得APMQ的周长最小;(2)已知：如图，点M在锐角zAOB的内部，在0B边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到0A边的距离之和最小.5.如图，一个动点P自A(3,1)出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达y轴上某点(设为点F)，最后运动到点M(1,4)在图上作出使点P运动的总路径最短的点E、点F的位置。

<LJ11O1:1jd!i-1Sl轴对称图形答案例1解：如图所示，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D,在AD的延长线上取点A关于河岸的对称点A'，连接AB，与河岸相交于点C，则C点就是饮马的地方，将军只要从点A出发，沿着直线走到C，饮马后，再由点C沿直线走到B，所走的路程就是最短的。要解决此题应先利用轴对称把两条线段转化到同一条直线上来再利用"两点之间线段最短”这一性质来求解。A(1)作点A关于M的对称点A】(2)作点A关于N的对称点A2连接A]A2，分别交M、N于点B、C连接AB、AC此人走路线AiB—CiA，才能使总路程最短。例3关于y轴对称的两个三角形的编号为①、②；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①、③；

例4解：⑴如图1-5作点A关于直线丨对称的点A,连接A'B交直线I于点P・••点P即为所求・⑵如图1-6作点P关于射线OA、OD的对称点P'、P",连接PP'交OA于C,交0D于B・••点B、C即为所求..如图1-7作点P关于射线OB的对称点P'、点Q关于射线OA的对称点Q'、，连接PQ交OA于C,交OB于D.•••点D、C即为所求.如图1-8作线段AA'使得AAII直线I且AA'=a,做点A'关于直线I的对称点A:连接A〃B交直线I于D在直线I上截CD=a・••点D、C即为所求.禺1-1圉1-3

禺1-1圉1-3A"A档（巩固专练）1--8略9.解:如图A"A档（巩固专练）1--8略9.解:如图（1）作点A关于M的对称点A]（2）作点A关于N的对称点A2（3）连接A]A2，分别交M、N于点B、C（4）连接AB、AC此人走路线AiB—CiA，才能使总路程最短。10.解：如图：R'lN作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接MN,分别交OA、OB与Q、R,则Q、R即为所求的点。此时MQR的周长最小。因为aPQR的周长就是的MN长(两点之间线段最短)。由图可知zMOA=zPOA,zMOB=zPOB,zMON=2（zPOA+zPOB）=2zAOB=60°,OM=OP=ON，所以WON是等边三角形。则MN=10cm，即/QR的周长最小是10cm。B档（提升精练）略（1）a=4b=2（2）a=一4b=一2（3）a=一4b=2（1,2）,（1,-2）,（3,2）,（3,-2）牛6.略%p（略（4,3）,（4,-1）,（-1,3）,（-1,-