人教版初中数学反比例函数基础测试题附答案

人教版初中数学反比例函数基础测试题附答案一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点k的纵坐标分别为4，2,反比例函数y二一（x>0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的x面积为2则k的值为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据A，B两点的纵坐标分别为4，2,可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2、弓，求得AE的长，在Rt^AEB中，即可得出k的值.【详解】过点A作x轴的垂线，父CB的延长线于点E，kTA,B两点在反比例函数y二一(x>0)的图象，且纵坐标分别为4，2,xkkAA(,4),B(,2),42111AE=2,BE=k一k=k,244•・•菱形ABCD的面积为2J5,ABCxAE=2、第，即BC=芒,AAB=BC=\：'5,在Rt^AEB中，BE=AB2—AE2=1k=4.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键.2.如图，YABDC的顶点A,B的坐标分别是A(0,—3),B(1,0)，顶点C,D在双曲线y=-上，边BD交y轴于点E，且四边形ACDE的面积是AABE面积的3倍，则k的值x【答案】A【解析】【分析】过D作DF〃y轴，过C作CF//X轴，交点为F，利用平行四边形的性质证明ADCF=AAB0,利用平移写好C,D的坐标，由四边形ACDE的面积是AABE面积的3倍，得到DB=2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D的坐标，列方程求解k.【详解】解：过D作DF//y轴，过C作CF//X轴，交点为F，则CF丄DF,QYABDC，.•.ZCDF,ZBAO的两边互相平行，AB=DC,:.ZCDF=ZBAO，QZDFC=ZBOA=90。，/.ADCF2AABO,:.CF=BO,DF=AO,设C(m，—),m由A(0,-3),B(1,0)结合平移可得：D(m+1,上+3),mQ四边形acde的面积是AABE面积的3倍，11.:—(DE+CA)h=3x—hxBE,2BD2BEQh=h,AC=BD,BDBE:.DE+AC=3BE,:.DE+BD+BE=4BE,:DB=2BE,kQD(m+1,—+3),B(1,0),x=0,mE一m+1+1•：由中点坐标公式知：一2一=°，:m=-2，kQD(m+1,——)，m+1k-2+1k-6.【点睛】k-6.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式掌握以上知识点是解题关键．如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB的图象上，顶点B在函数y2=的图象上，顶点B在函数y2=亠(x>0)的图象x垂直于x轴，顶点A在函数y1=-1(x>0)xA.-3BA.-3B.3k上，ZABO=30°，则辛=()11C1C.3D.-3【答案】A解析】分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出Jk2,进而得出k2与勺的比值.【详解】TAB丄x轴.•・ZACO=90°在Rt^AOC中，OC=AC・tanZOAB=a・tan60°=叮3a•:点A的坐标是（\；'3a，a）同理可得点B的坐标是（a，-3a）勺=\：3axa=、：3a2，k2=\；'3ax（-3a）=-3P3axxk—3、：3aA-2==—3.k3ai故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k,是解决问题的方法.如图，在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y二kx+3的图象大致是x（）ABCDABCD【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】致，正确；k致，正确；解：A、由函数y=—的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0xkB、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾，错误;xkC、由函数y=的图象可知kV0与y=kx+3的图象kV0矛盾，错误；kD、由函数y=—的图象可知k>0与y=kx+3的图象kVO矛盾，错误.x故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.4已知点A(-2,y1),B(a,y2),C(3,y3)都在反比例函数y二-的图象上，且-x2VaV0,贝9()A.B.$3<$2<$1C.$3<$1<$2D.y2<yi<y3【答案】D【解析】【分析】根据k>0,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可.【详解】4T反比例函数y=中的k=4>0,x・•・在图象的每一支上，y随X的增大而减小，双曲线在第一三象限，•.•-2<a<0,.•・0>y1>y2，VC(3,y3)在第一象限，・y3>0，・•・y<y<y,213故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键.6.AABC的面积为2,边BC的长为x，边BC上的高％y，则y与x的变化规律用图象表示大致是()【答案】AO【答案】AO解析】【分析】根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可.【详解】根据题意得12xy=224・•・y=_x•/x>0,y>0・•・•・y与x的变化规律用图象表示大致是故答案为：A.【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键k7.如图，反比例函数y二—的图象与正比例函数y2二k2x的图象交于点（2,1），则使x22yTyT>y2的x的取值范围是（）A.0VxV2B.x>2C.x>2或-2VxV0D.xV—2或0VxV2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】•・•反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，••・A、B两点关于原点对称.A（2，1），B（－2，－1）.•由函数图象可知，当0VxV2或xV—2时函数y】的图象在y的上方，・••使y1>y2的X的取值范围是XV—2或0VxV2.故选D.8对于反比例函数y=-一，下列说法不正确的是（）x图象分布在第二、四象限当X>0时，y随x的增大而增大图象经过点（1,-2）d.若点A（x，y）,B（x,y）都在图象上，且x<x,则y<y11221212【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】k=-2<0,・它的图象在第二、四象限，故本选项正确；k=-2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；2•-1=-2•.点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，，若x1<0<x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.k9.如图，点P是反比例函数y二一（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M,连x【解析】【分析】1根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到Sapod=2|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】1解：根据题意得Sapod=2|k|，1所以2|k||=2,而kVO,所以k=-4．故选：C．【点睛】k本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过x这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.10.下列各点中，在反比例函数y3仝图象上的是()x11A．（3，1）B．（-3，1）C.（3，3）D.（3，3）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解:A、T3x1=3,・・・此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、T(-3)x1=-3H3,・・・此点不在反比例函数的图象上，故B错误;1C、・.・3垂3=13,・•.此点不在反比例函数的图象上，故C错误；1D、・.・3垂3=13,・•.此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.1-k11.函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是（）xA．k<0B．k<1C．k>0D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】1-k1-k1-k令——=2x,化简得：x2=；由于两函数无交点，因此—<0,即k>1.x22故选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解.212.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y二-一的图象交于A、B两点，过A作yx4轴的垂线，交函数y=—的图象于点c,连接bc,贝y△abc的面积为（）xA.2B.4C.6D.8【答案】c【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明AAOC与ACOB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得AABC的面积.【详解】连接OC,设AC丄y轴交y轴为点D，如图，

2•.•反比例函数y=-为对称图形，x••・O为AB的中点，S=S,•S^AOC△COB24•・•由题意得A点在y=-—上,B点在y=上,xx•S△AOD11=xODxAD=—22•S△AOD11=xODxAD=—22xy=1；11smod=2xOCxOD=2xy=2；SAAOC=SAAOD+SACOD=3,•Saabc=Saaoc+Sacob=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式,解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.113.如图所示，RZOB中，ZAOB=90。，顶点A,B分别在反比例函数y二-（x>0）x与y=—2（x<0）的图象器上，则tanZBAO的值为（）x

A.€B.J5C.2|5D.J10"【答案】B【解析】【分析】过A作AC丄x轴，过B作BD丄x轴于D,于是得到ZBDO=ZACO=90°,根据反比例函数的51OB左性质得到S^BD0=2，S^A0C=2，根据相似三角形的性质得到==弋5，根据三角函数的OA定义即可得到结论.【详解】解：过A作AC丄x轴，过B作BD丄x轴于D，则ZBD0=ZAC0=90°，15•・•顶点a，B分别在反比例函数y二（X>0）与y=--{x<0）的图象上,XX5•s=—S-△BDO2△AOC2'VZAOB=90°，ZBOD+ZDBO=ZBOD+ZAOC=9O°,ZDBO=ZAOC，.•.△BDOsAOCA,:BOD△:BOD△OACIOA.*.tanZ.*.tanZBAO=OBOAOBOA【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.xx14-已知反比例函数y二+的图象分别位于第二、第四象限，AW人）、BWZ两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC丄x轴，C为垂足，连接OA.若AACO的面积为3则k=_6；②若X1<0<x2，则yi>y2；③若X1+0，则yi+y2=0其中真JL乙JL乙JL乙JL乙命题个数是（）A．0B．A．0B．1【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得kVO,然后根据反比例函数k的几何意义判断①,式计算判断③，由此即可求得答案.C．2D．3,sinx-cosx<2y2=X根据点位于的象限判断②，结合已知条件列详解】k•・•反比例函数y二一的图象分别位于第二、第四象限,x・•・k<0，•ACi'”、BWy2）两点在该图象上,・•・$]=G・•・$]=G'sinx-cosx<22・x1y1=k，x2y2=k，①过点A作AC丄x轴，C为垂足,・S△AOC=・S△AOC=^OCAC=222・•・k=-6，故①正确;k(k(x+x12xx12②若xi<0<x2，则点a在第二象限,③・.・x+x二0，12kk・•・y+y二+二12xx12

点b在第四象限，所以yi>y2，故②正确;故③正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15.矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y二k（x>0）上，OA=2,AB=4，则k的值为（）3232A．4B．6D．32CT42【答案】C解析】分析】根据矩形的性质得到ZA=ZAOC=90。，OC=AB,根据勾股定理得到OB=\0A2+AB2=2虧，过c作CD丄x轴于D,根据相似三角形的性质得到CD二¥，OD二4^1，求得c（甞,琴）于是得到结论.【详解】解：•・•四边形ABCO是矩形，.*.ZA=ZAOC=90°，OC=AB,•.•0A=2,AB=4，・••过C作CD丄x轴于D,AZCDO=ZA=90°,ZCOD+ZCOB=ZCOB+ZAOB=90°,ZCOD=ZAOB,.•.△AOBsMOC,OBABOA.o^_C^_oD.2>/5_4_2..4CDOD.CD-連,5OD-.C(),故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．kkTOC\o"1-5"\h\z16.如图，平行于x轴的直线与函数y=T(k>0,x>0),y=—(k>0,x>0)的x1x2图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若VABC的面积为4,则ki-k2的值为()-M/C0TOC\o"1-5"\h\zA.8B.-8C.4D.-4【答案】A【解析】【分析】设A(a，h),B(b,h)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah二k],bh二k2・根据三角形的面积公式得到S=—AB-y=—(a-b)h=—(ah-bh)=—(k一k)=4，即可求出k一k=8.VABC2A2221212【详解】QAB//x轴，/•A,B两点纵坐标相同，设A(a,h),B(b,h)，则ah=k,bh=k,—2[[[[QS二—AB-y二—(a-b)h二—(ah-bh)=—(k-k)=4,VABC2A222—2...k-k二8,—2故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2当x<0时，反比例函数y二—一的图象（）xA.在第一象限，y随x的增大而减小B.在第二象限，y随x的增大而增大C.在第三象限，y随x的增大而减小D.在第四象限，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【分析】2反比例函数y二-一中的k=—2<0，图像分布在第二、四象限；利用X<0判断即可.x【详解】2解：Q反比例函数y二一一中的k=一2<0，x•••该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又Qx<0，•••图象在第二象限且y随x的增大而增大.故选：B.【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数y二-（k丰0），（1）k>0，反比x例函数图像分布在一、三象限；（2）k<0，反比例函数图像分布在第二、四象限内.kb反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（kHO）的图象的图象大致是答案】D

【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k,b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】kh•••y=i-的图象经过第一、三象限，.•・kb>0,k,b同号，选项A图象过二、四象限，则kV0,图象经过y轴正半轴，则b>0,此时，k,b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则kV0,图象经过原点，则b=0,此时，k,b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则k>0,图象经过y轴负半轴，则bV0,此时，k,b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则k>0,图象经过y轴正半轴，则b>0,此时，k,b同号，故此选项符合题意；故选D．考点：反比例函数的图象；一次