人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 单元检测

第第页共8页人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元检测一、选择题（共10题；共20分）1.下列图形是轴对称图形的是（）CABDCABD2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.大自然中存在很多对称现象,下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）CABD4.CABDCABD2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.大自然中存在很多对称现象,下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）CABD4.如图，△ABC中，ZB=70°,则ZBAC=30°,将厶ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,zCAE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.如图在厶ABC中，AC=BC,过点C作CD丄AB,垂足为点D,过D作DEIIBC交AC于点E,若BD=6,AE=5，贝9sinzEDC的值为（）DWA.6.已知，如图，一牧童在DWA.6.已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A,B两处距河岸的距离AC,BD的长分别为700米,B主500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（）米．走（）米．A.1100B.1200C.1300D.14007•如图，选项中的四个三角形不能由厶ABC经过旋转或平移得到的是（）A.AB.BC.CD.D8.三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形9.如图，在RtAABC中，BC二2,ZBAC二30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA②C,O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO,则AB丄CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为.其中正确的是（）OAOAAlA.①②B.①②③C.①③④D.A.①②B.①②③C.①③④D.①②④10.如图,△ABC和厶A,B,C,关于直线L对称,⑴ABC竺△A'B'C'⑵ZBAC=ZB'A'C'⑶直线L垂直平分CC'⑷直线BC和BZC'的交点不一定在直线L上.A.4个B.3个二、填空题（共6题；共18分）列结论中正确的有（）C.2个D.1个11.等腰三角形的底角是15°，腰长为10,则其面积为12.如图，在△ABC中，ZC=35°,AB=AD,DE是AC的垂直平分线，则ZBAD=13•已知点A（-2,4）,则点A关于y轴的对称点A'的坐标为。14.如图△ABC中，ZB=ZC,FD丄BC,DE丄AB,ZAFD=158°，则ZEDF=15.如图，OA丄OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ZECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转OC75°OC75°,点E的对应点N恰好落在OA上，则面的值为.ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.2）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.2）将厶A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的厶A2B2C2.在x轴上求作一点P,使PA]+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）16.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AM丄BD于点M,过点D作DN丄AB于点N,且DN=弓鬧，在DB的延长线上取一点P,满足ZABD=ZMAP+ZPAB，则AP=.三、解答题（共8题；共62分）（3）18.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点，且CD=16cm,BD=12cm,求厶ABC（1）求证：」一圧匚皂」F£D（2）若Zl=42，求SDE的度数.20.如图，20.如图，AB=AC,AD=AE.求证：ZB=ZC.B21.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3b,0)为x轴负半轴上一点，点B(0,4b)为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3(b+1)=6.(1)求点A、B的坐标；点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12,求点C的坐标；在x轴上是否存在点P,使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐23.如图(1),在厶ABC中，ZABC、ZACB的平分线相父于点0若ZA=60°，求ZBOC的度数；若ZA=n°,则ZBOC等于多少度？若ZBOC=3ZA,则ZA等于多少度？如图(2)，在△A,B,C,中的外角平分线相交于点O',ZAz=40°,求ZBOU的度数;上面(1),(2)两题中的ZBOC与ZB'0'C'有怎样的数量关系？

24.如图，梯形ABCD中，ABIICD,AB=14,AD=4,CD=7.直线丨经过A,D两点，且sinZDAB=.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿BTCTD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线ATDTC相交于点M,当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积求腰BC的长；当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；在(2)的条件下，是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的j?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；随着P,Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线丨相交于点N,试探究:当t为何值时，△QMN为等腰三角形?答案一、选择题C2.B3.C4.C5.A6.C7.B8.B9.D10.B二、填空题2512.4013.(2,4)14.68°15庁16.6三、解答题(3)解：P点坐标为：(召(3)解：P点坐标为：(召，0)。(2)解：解；作图如图所示，可得

解：设AD=xcm,TBD2+CD2=122+162=400BC2=202=400二BD2+CD2=BC2△BDC是直角三角形ZBDC=90°厶ADC=900在RtAACD中，设AD=x,IAD2+CD2=AC214…X2+162=(X+12)2解得X=-.△ABC的周长.△ABC的周长(1)证明：因为ZADE=Z1+ZC=Z2+ZBDE,Z1=Z2,所以ZC=ZBDE.在厶AEC和厶BED中，r£C=^BDE也巧所以AAEC^ABED]AE=BE(2)解：因为AAEdABED，所以CE=DE，ZBDE=ZC=miM；-丄二；；「=刈；证明：在△ABE与厶ACD中，A^=AC‘ZA=ZA，.△ABE竺△ACD(SAS)，.ZB=ZCAE=AD解：(1)解方程：3(b+1)=6,得：b=1,.A(-3,0),B(0,4)，(2)•/A(-3,0),.OA=3,•••△ABC的面积为12,「农二〒厅厂d==-3-BC=12，.BC=8,•••B(0,4),/.OB=4,.OC=4,.C(0,-4)；(3)存在，T△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，.BC上的高OP为二,•••点P的坐标（弓坐标（弓，0）或（-,0).解：如图，•••.辽｝解：如图，•••.辽｝平分工」，，•••，，tFD=DF，E为疗「的中点，•==2-解：（1）（a）TZABC、ZACB的平分线相交于点0,ZZABC,Z2=〒ZZABC,Z2=〒ZACB,...Z1+Z(ZABC+ZACB)=p(180°-ZA)=x(180°-60°)=60°,ZBOC=180°-60°=120°；(b))TZABC、ZACB的平分线相交于点O,ZABC,ZZZABC,ZZZACB,Z1+Z1+Z2=(ZABC+ZACB)=〒(180°-ZA)=^x(180°-n°)=90°-〒n°,ZBOC=180°-(90°ZBOC=180°-(90°-n°.n°)=故答案为：90°+n°；(c)TZABC、ZACB的平分线相交于点O,ZBOC=3ZA,Z1=〒ZABC,Z2=〒ZACB,Z1+Z2=(ZABC+ZACB)=p(180°-ZA)=90°-pZA,.90°-〒ZA+3ZA=180°,解得ZA=36°故答案为：36°；24.解：(1)5(2)在点P、Q运动的过程中：①当0VtW1时，过点Q作QE丄AB轴于点E,如图1：则BE=BQ・cosZCBF=5t•号=3t./.PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,S=WPM・PE=^x2tx(14-5t)=-5t2+14t；②当1<t<2时，如图2：OCM0D②当1<t<2时，如图2：OCM0DDE3EB图225.过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F,E,则CQ=5t-5,PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t,S=±PM・PE=x2tx(16-7t)=-7t2+16t；③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即(2t-4)+7t,S=WPM・MQ=Wx4x(16-7t)=-14t+32.(5t-5)=7，解得t=^.当2<t<兰时，如图3：MQ=CD-DM-7t,S=WPM・MQ=Wx4x(16-7t)=-14t+32.(3)梯形ABCD的面积为42-5t2+14t<jx42,方程无解,

所以△MPQ的面