人教版八年级上册数学《期末考试试题》及答案

八耳銀上辔期叙禽期耒测试象选择题1•卜•列图形中是轴对称图形的个数是（）A・4个B.3个C.2个D.1个2•分式1有意义，则xx-l的取值范围是（)A.X>1B.C・X<1D.一切实数3.下列计算中，正确的是（)A.WLB.x(x-2)=-2a+x2C.(x+y)(A-y)=A2+rD・3x^y2^xy2=3x4力开1ab，n73加+〃b_c3x2.*去七（\TOC\o"1-5"\h\z]i.—9,—0.7xy?+y,>,中，分式有（）x5/w5+cin2个；E.3个；C.4个；D.5个；已知AABC的周长是24,且AB=AC,又AD丄BC,D为垂足，若ZiABD的周长是20,则AD的长为（）A6B.8C・10D・126•如图所示，OP平分ZAO3,P4丄04,"丄03,垂足分别为A、B•卞列结论中不一定成立的是（）.A.PA=PBB.PO平分ZAPBC.OA=OBD.AB垂直平分OP7•如图，ZVIBC中，ZC=90。，AD平分ZBAC,BC=10,BD=6,则点D到4B的距离是()DA.4B.5C.6D.DA.4B.5C.6D.7A.93B.—4C.124D.—39.若（w)・3)2+|b-6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（)A.12B.15C.12或15D.1810•如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与EC交于点P,EE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论:①AD=EE：②PQ〃AE；@AP=BQ；④DE=DP：⑤ZAOB=60°其中完全正确的是（）②③④⑤①③④⑤①②③⑤②③④⑤①③④⑤①②③⑤填空题□•等腰三角形的一个外角是140。，则其底角是TOC\o"1-5"\h\z计算：-4（Kb"）A8ab'=.若分式二的值为零，则x的值等于•2x+l14•已知a+b=3,cib=2,则a2h+ab2=・15•已知点P（1-a,a+2）关于y轴对称点在第二象限，则a的取值范围是・16•如图，在ZkABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点・若BD平分ZABC.则ZA=17•如图，已^/\ABC的周长是22,OB、OC分别平分ZABC和ZACB,OD丄BC于D且OD=3,AABC的面积是AA如图，已知Z1=Z2,请你添加一个条件，使得△ABD^AACD.（添一个即可）19•多项式4/+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是・（填上一个你认为正确的即可）20•对于实数a,b,c,d,规定一种运算20•对于实数a,b,c,d,规定一种运算c102(-2)=lx(-2)-0x2=-2,那么当3+1)(x_3)(“2)=27u-i)时，则尸・解答题时，则尸・解答题21•因式分解：（1）4x5(2)-3x：+6xy-3y222•解卜•列方程并检验2xx+372x+62xx+372x+6(2)2x-2+IZv=323•先化简，再求值：［（心2刃1（11刃&刃-4儿其中・炸」，y=2.24•先化简(a+lF24•先化简(a+lF5-11}aa2-2ci+l)ci-l再从0,1,2中选一个合适值代入求值.25•如图所示，己知在AABC中，AB二AC,BD和CE分别是ZABC和ZACB的角平分线，且BD和CE相交于0点.（1）试说明aobc是等腰三角形；（2）连接0A,试判断直线0A与线段BC的关系，并说明理由.CC26•某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？27.八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（I）如图5-1,先在平地上取一个可直接到达A、B点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,EC至使DC=AC,EC=EC,最后测出DE的距离即为AE的长；（II）如图5-2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.阅读后1回答下列问题：（1）方案（I）是否可行?说明理由.（2）方案（II）否可行?说明理由.（3）方案（II）中作BF±AB,ED1BF的目的是；若仅满足ZABD=ZEDEH90。,方案（1【）是否成立?.5-3F'5-2答案与解析选择题1•下列图形中是轴对称图形的个数是（）gg©4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念解答即可•【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形.综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形.故选C.【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.分式丄有意义，则x的取值范围是（）X-1A.X>1B.xHlC.X<1D.一切实数【答案】B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.解：由分式呈斤有意义，得X丄x・1*0.解得XH1,故选B.考点：分式有意义的条件.下列计算中，正确的是（）B.x(x-2)=-2x+x2D.3x3)?2^AjB.x(x-2)=-2x+x2D.3x3)?2^Aj?2=3.r4C.（x+y）（x-y）=x2+y2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕的乘法、整式的乘法和除法计算即町.【详解】解：A、£宀5,错误；B、x(x-2尸-2.V+F,正确；C、(x+v)(a-),)=a'2-v2,错误；D、32产寸=3疋，错误；故选：B.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.TOC\o"1-5"\h\z”升1ab2加+"b_c3x‘宀八+石/、4.1r.—9,—0.7xy?+y,>,中，分式有()x5m5+d龙A.2个；B.3个；C.4个：D.5个；【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.TOC\o"1-5"\h\z….1ab2cr3〃7+〃b_c3x2.八亠士1〃7+〃b_c人【详解】在一‘‘-0.7Ay+y‘‘‘中，分式有一‘‘t,―共3个.x5m5+a7txin5+d故选E.【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.5.已知zMBC的周长是24,且AB=AC,又AD丄BC,D为垂足，若/XABD的周长是20,则AD的长为()A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】【分析】根据三线合一推出BD=DC,再根据两个三角形的周长进而得出AD的长.【详解】解：TAB=AC,RAD丄BC,・・.BD=DC丄BC,2JAB+BC+AC=2AB+2BD=24,:.AB+BD=12,・•・AB+BD+AD=L2+AD=20,解得AD=S.故选：B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求.6•如图所示，0P平分ZAOB,Q4丄04,丄OB,垂足分别为A、B.卞列结论中不一定成立是（）.A.PA=PBB.P0平分Z4PBC.OA=OBD.AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PE,再利用“HL”证明AAOP和AEOP全等，可得出ZAPO=ZBPO,OA=OB,即可得出答案.【详解】解:-OP平分ZAO3,P4丄QA，PB1OB:.PA=PB,选项A正确；在厶AOP和公BOP中，Jpo=po\PA=PB，/.£,AOP=^bopr.ZAPO=ABPO,OA=OB,选项E,C正确：由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB,AE不一定垂直平分OP,选项D错误.故选：D.44【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键.7•如图，AABC中，ZC=90°,AD平分ABAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是（）A.4B・5C・6D・7【答案】A【解析】【分析】作DE丄AB于E,由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD,根据已知求得CD即可.【详解】解：作DE丄AB于E.VZC=90°,AD平分ZBAC,ADE=CD,VBC=10,BD=6,/•CD=BC-BD=10-6=4,・••点D到AB的距离DEM.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.8•己知肝=6,H=3,则心旷”的值为（）3A.9B.—C.124【答案】C【解析】试题解析：试题解析：・"”=6,疋=3,•••心“〜匕"）'FX"=36-3=12・故选c.若（a・3）2+|b-6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案.【详解】由（a-3）2+|b-6|=0,得a-3=0,b-6=0.则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6,底边长为3,周长为6+6+3=15,故选E.【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形AEC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与EC交于点P.BE与CD交于点Q,连结PQ,以下五个结论:①AD=EE：②PQ〃AE；AP=EQ；®DE=DP：⑤ZAOB=60°其中完全正确的是（）B.②③④⑤C.④⑤B.②③④⑤C.④⑤【答案】D【解析】【分析】由于AAEC和ACDE是等边三角形，可知AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,从而证出AACD^ABCE,可推知AD=EE；由ZkACD竺Z\ECE得ZCEE=ZDAC,加之ZACB=ZDCE=60°,AC=EC,得到△CQE竺Z\CPA（ASA）,再根据ZPCQ=60。推出APCQ为等边三角形，又由ZPQC=ZDCE,根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；根据②Z\CQE竺ACPA（ASA）,可知③正确：根据ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,可知ZDQE^ZCDE,可知④错误；利用等边三角形的性质，BC/7DE,再根据平行线的性质得到ZCBE=ZDEO,于是ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°,可知⑤正确.【详解】解：•・•等边△AEC和等边△CDE,AAC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,/•ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE,AAACD^ABCE(SAS),•*.AD=BE,・••①正确，•/AACD^ABCE,•••ZCBE=ZDAC,又TZACB=ZDCE=60°,AZBCD=60°,即ZACP=ZBCQ,又VAC=BC,AACQB^ACPA(ASA),•••CP=CQ,又•・•ZPCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，•IZPQC=ZDCE=60°,・・.PQ〃AE②正确，VACQB^ACPA,AAP=BQ③正确，VAD=BE,AP=BQ,AAD-AP=BE-BQ,即DP=QE,•/ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60%••.ZDQEHZCDE,故④错误；•/ZACB=ZDCE=60%•••ZBCD=60°,•••等边△DCE,ZEDC=60°=ZBCD,ABC//DE,/•ZCBE=ZDEO,:.ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°,・°•⑤正确.故选：D.填空题□•等腰三角形的一个外角是140。，则其底角是【答案】70。或40。【解析】解：当140。外角为顶角的外角时，则其顶角为：40。，则其底角为：（180。-40。）-2=70。，当140。外角为底角的外角时，则其底角为:180。・14070。.故答案为70。或40。.点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180。是解题的关键.12.计算：-4（K快）J8a，=.【答案】嗒【解析】【分析】利用幕的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果.cF【详解】解：原式=4刊48必=二川屮=・二,2戾故答案为：2b4【点睛】本题考查了积的乘方、幕的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.r—213•若分式y的值为零，则x的值等于.2x+l【答案】2【解析】根据题意得：x-2=0,解得：x=2.此时2x+l=5,符合题意，故答案为2.已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=.【答案】6【解析】【分析】先对a-b+ab-进行因式分解，ib(a+b),再将值代入即可求解.【详解】Ta+b=3,ab=2,a2b+ab~=ab(a+b)=2x3=6.故答案是：6.【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3,ab=2整体代入解答.已知点P(1・a,a+2)关于y轴的对称点在第二彖限，则a的取值范围是.【答案】一2vc/vl.【解析】1—a>0试题分析：点P(l—a,a+2)关于V轴的对称点在第二彖限，在P在第一彖限，则｛cc，.・.—2vd<l.a+2>0考点：关于x轴、V轴对称的点的坐标.如图，在ZvABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分ZABC,则ZA=【解析】试题分析：・・・A3=AC,・・・ZC=ZABC,JAB的垂直平分线MN交AC于D点.・•・ZA=ZABD,•・・BD平分ZABC,・•・ZABD=ZDBC,・・・ZC=2ZA=ZABC,设ZA为x,可得：x+x+x+2x=180°,解得：x=36°.故答案为36・点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案.17•如图，已知ZMBC的周长是22,OB、0C分别平分ZABC和ZACB,0D丄BC于D,且0D=3,AABC【答案】33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点0到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到AABC的面积等于周长的一半乘以0D,然后列式进行计算即可求解.详解】解：如图，连接04,作OE丄AB于E,OF丄AC于F.JOB、0C分另IJ平分Z4BC和ZACB,AOD=OE=OF,•:Saabc=S.；boc+Saoe+Saaoc=-BC^OD+-ACOF+—BOE222=*(BC+4C+AB)OD1=—x22x3=33・2故答案为：33.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.如图，已知Z1=Z2,请你添加一个条件,使得△ABD^AACD.（添一个即可）【答案】AB=AC(不唯一)【解析】要判定△ABD^AACD,已知AD二AD,Z1二Z2,具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加A凸AC后可根据SAS判定△ABD竺Z\ACD・解：添加AB二AC,T在AABD和AACD中，AB=AC,Z1=Z2,AD二AD,AAABD^AACD(SAS),故答案为AB二AC.19.多项式4亍+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)【答案】4。或-4。或4/【解析】分©4a2是平方项，②4a2是乘枳二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答.解：®4a2是平方项时，4a2±4a+l=(2a±l)2,可加上的单项式可以是4a或-4a,②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+l=(2a2+l)2,可加上的单项式可以是4a。，综上所述，可以加上的单项式可以是4a或4a或4a4.本题主要考查了完全平方式，注意分4昭，是平方项与乘枳二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要.20•对于实数a,b.c,d,规定一种运算cb20•对于实数a,b.c,d,规定一种运算cb=ad-bc,如a102(-2)=lx(-2)-0x2=-2,那么当3+1)(x_3)0+2)U-1)=27时，则-¥=【答案】22【解析】

【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于X的方程，然后解方程即可求出天的值.【详解】解:0+1)(x_3)(x+2)【详解】解:0+1)(x_3)(x+2)(兀一1)=27,/•(x+1)(x-l)-(x+2)(x-3)=27,/•x2-1-v2+a+6=27,A.¥=22；故答案为:22.【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键.解答题21•因式分解：(l)4x=9(2)-3x:+6xy-3y2【答案】(1)(2屮3)(2十3)；(2)^(x-y)2.【解析】【分析】利用平方差公式分解即可；先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.【详解】(1)原式=(2a)2-32=(2x+3)(2x-3)(2)原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)222•解卜•列方程并检验2xx+372x+62xx+372x+6(2)2x-2+IZv=3【答案】(1)4»；(2)4石66【解析】【分析】(1)两边都乘以2(x+3),把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：

(2)两边都乘以2(x-l),把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3),去分母得：4x+2a+6=7,移项合并得：6.r=l,解得：尸—，6检验：当尸丄时，X+3H0,6・・・%=丄是分式方程的解；6(2)两边都乘以2(x-l),去分母得：3-2=6.v-6,7解得：心一，67检验：当尸一时，X-1H0,67・・・^=三是分式方程的解.6【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.23.先化简，再求值：［(x-2y)2-x(xAy)-Sxy］^4y,其中.x=-l,y=2.【答案］y-2xf4【解析】【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将％与y的值代入计算即可求出值.［详解］解：原式=(疋41丁+4)—卩+4矿8入)尸4y=(4y2-&iy)—4)=y-Zv,当x=-l,y—2时，原式=2+2=4.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值・24•先化简(a+l+24•先化简(a+l+5-11Vaa2-2ci+1)ci-l，再从0,1,2中选一个合适的值代入求值.【答案】启，2【解析】【分析】(2)(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把d=2代入计算即可求出值.当a=2时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽屋保证每个分式最简.如图所示，已知在Z\ABC中,AB二AC,BD和CE分别是ZABC和ZACB的角平分线，且BD和CE相交于0点.（1）试说明AOBC是等腰三角形；（2）连接0A,试判断直线0A与线段BC的关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析：（2）直线A0垂直平分BC【解析】【分析】（1〉根据对边对等角得到ZABC=ZACB,再结合角平分线的定义得到ZOBC=ZOCB,从而证明OB=OC：（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分ZBAC,再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC.【详解】（1）T在AABC中，AB=AC,•IZABC=ZBCA,VBD.CE分别平分ZABC、ZBCA,•IZABD=ZCBD,ZACE=ZBCE,•IZOBC=ZBCO,•IOB=OC,•••AOBC为等腰三角形；.¥=50.¥=50在AAOE与中,AB=AC•:{AO=AO,80=COAAAOBs^AAOC（SSS）,・•・ZBAO=ZCAO,・•・直线AO垂直平分BC.（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【答案】（1）第一次每个书包的进价是50元（2）最低可打8折【解析】【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意可列方程：=求解即可.x1.2%（2）设最低打m折，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设