高分子流变学习题课

关于高分子流变学习题课第1页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六如图所示，流体沿x轴方向作层状流动，在y轴方向有速度梯度。在t=0时，任取高度为dy的矩形微元面底边坐标为y，对应的流体速度为u(y);经过dt时间段后，矩形微元面变成如图所示的平行四边形，原来的α角变为α-dα，其剪切变形速率定义为dα/dt(单位时间内因剪切变形产生的角度变化)。试推导证明：流体的剪切变形速率等于流体的速度梯度，即

题1证明：第2页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六题2如图所示，采用平板拖曳流动（简单剪切流动）进行牛顿流体粘度测试，已知板间距为2mm，上板的宽为5cm，长为10cm，以每秒0.1m/s的速度向前拖动，测得上板拖动的力为10牛顿。(1)求流体剪切流动时剪切速率的大小。(2)计算流体的粘度。(3)写出流体在该剪切速率下的偏应力张量、速度梯度张量、应变速率张量的大小。解：（1）第3页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六(2)第4页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六无Z方向的剪切应力代入应力值偏应力张量(3)第5页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六应力张量无Z方向的剪切应力其中由于流体无压缩膨胀变形，故第6页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六速度梯度张量流体无压缩（膨胀）无z方向速度y方向无速度应变速率张量第7页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六P20第8页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六题3如图所示，已知圆形管道中牛顿流体层流流动时的速度分布为其中为管内流体的平均速度。（1）设流体粘度为μ，求管中流体的剪应力τ的分布公式；（2）如长度为L的水平管道两端的压力降为Δp的表达式；（3）求整个圆截面的体积流量。第9页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六（1）解（2）壁面处流体受力平衡（3）第10页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六题4已知一牛顿流体在狭缝中流动，狭缝高为15mm，宽为320mm，长为200mm，测得入口处的压力为500Pa,在30秒测得流出体积为2.4L.(1)求出该流体的粘度。(2)计算壁面处的剪切速率。(3)计算壁面处的剪切应力。(4)计算流动过程中最大速度。第11页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六解（1）代入已知条件，解得（2）根据当y=h/2,壁面处的剪切速率为（3）当y=h/2,壁面处的剪切应力为（4）当y=0,中央平面处的流动速度最大第12页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六如图所示为旋转黏度测定仪，该测定仪由内外两圆筒组成，外筒以角速度Ω旋转，通过内外筒之间的油液，将力矩传递内筒；内筒上下两端用平板封闭，上端固定悬挂于一金属丝下，通过测量金属丝扭转角度确定内筒所受的力矩为M,若内外筒之间的间隙为δ1，底面间隙为δ2，筒高为L，为了修正底面边界效应的影响，通常更换不同高度的外筒进行同一转速的力矩的测定。计算油液粘度。题5已知理想条件下流体粘度计算公式：第13页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六理想条件外筒所需的旋转扭矩为解第14页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六作业：分析牛顿流体在两平板狭缝间作简单剪切流动过程中的应力张量、速度梯度张量（剪切速率）以及应变速率张量。第15页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六同轴环隙中的旋转流动采用柱面坐标系（r，θ，z），只是绕轴的圆周运动，τrz=τθz=0只有τrθ=τθr同轴环隙中的旋转流动也叫做库埃特流动，是指在外圆筒和内圆筒之间环形部分内的流体中的任一质点仅围绕着内外管的轴以角速度ω（rad/s）做圆周运动，没有沿轴向和径向的流动。设外圆筒与内圆筒之间间隙充满牛顿流体，内圆筒以角速度Ω旋转，外圆筒固定。环隙外径为Ro，内径为Ri第16页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六周向剪切速率：对于离轴线r的周向流体层的作用扭矩M（r）为：径向为r的圆周面剪切速率为（根据牛顿流体方程）

积分并由边界条件r=Ro，ω=Ω得对不同位置M(r)=M0，上式变形为积分第17页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六由边界条件r=Ro时，ω（r）=0代入于是得到角速度函数于是流体的径向周向速度第18页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六剪切应力于是剪切速率在固定内壁面r=Ri：在固定外壁面r=Ro：第19页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六例题要设计一台同轴圆筒式粘度计，其中内筒固定，外筒旋转，使在环隙内的液体周向拖曳流动时，内外的剪切速率的差在10%之内。外圆筒半径10cm，高10cm。1）内圆筒最小直径为多少？内外圆筒之间的环隙多大？2）如果此粘度计内流体<100s-1,圆筒的最大转速（r/min）多少？3）如果粘度计内充满20。C的甘油，其。外圆筒以最大转速旋转，需多大的消耗功率？第20页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六解:(1)内圆筒剪切速率为

外圆筒剪切速率为根据题意解得(2)内圆筒剪切速率最大解得(3)根据粘度计算公式解得第21页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六1绘出简图并推导牛顿流体在稳定的同轴环隙中的旋转拖曳流动的角速度、周向速度、剪切速率分布方程。2要设计一台同轴圆筒式粘度计，其中内筒旋转，外筒固定，使在环隙内的液体周向拖曳流动时，内外的剪切速率的差在10%之内。外圆筒半径10cm，高10cm。1）内圆筒最小直径为多少？内外圆筒之间的环隙多大？2）如果此粘度计内流体<100s-1,圆筒的最大转速（r/min）多少？3）如果粘度计内充满20。C的甘油，其。内圆筒以最大转速旋转，需多大的消耗功率？作业第22页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六解:(1)内圆筒剪切速率为

外圆筒剪切速率为根据题意解得(2)内圆筒剪切速率最大解得(3)根据粘度计算公式解得第23页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六作业：绘出简图并推导牛顿流体在圆管道内压力流动的速度和流量方程。解：采用柱面坐标系（r，θ，z），假设流体的粘度为μ，壁面处流体速度为零，流体沿周向和径向速度为零，只有轴向速度，即取任意半径为r的圆柱单元体，根据受力平衡解得根据剪切速率的定义、牛顿流体方程（1）第24页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六r到r+dr的圆柱体的体积流量整个圆截面的流量，积分得：第25页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六2.绘出简图并推导牛顿流体在狭缝内压力流动的速度和流量方程。解：采用直角坐标系，假设流体的粘度为μ，壁面处流体速度为零，流体沿x方向流动。沿狭缝中央平面任取狭缝中的一薄片单元，受到的驱动力为Δpw2y，上下面的流动阻力为τyx2lw。根据受力平衡：速度分布方程根据剪切速率的定义、牛顿流体方程（1）第26页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六单元体体积流量为，得体积流量方程狭缝截面体积流量,积分得第27页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六请分析毛细管内非牛顿流体的表观粘度与真实粘度，表观剪切速率与真实剪切速率的关系。毛细管流变仪壁面剪切应力定义表观粘度真实粘度解：（1）第28页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六（2）第29页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六2.试推导非牛顿流体稠度与表观稠度之间关系。解：第30页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六解

1）求出不同剪切速率下的入口效应压力值*在近似相同的剪切速率下，不同口模长径比的入口处压力降基本相同，与口模长径比无关。当表观剪切速率为第31页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六第32页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六第33页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六2）3）第34页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六4）求出长径比为16的不同剪切速率下的熔体真实粘度方法一：第35页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六方法二：第36页，共39页，2022年，5月20日，17点56分，星期六4对聚合物熔体的粘性流动曲线划分区域，并说明区域名称及对应的粘度名称，解释区域内现象的产生原因。答：第一牛顿区：粘度为零切粘度。此时由于切变速率很小，虽然缠结结构能被破坏，但破坏的速率等于形成的速率，缠结点数目处于动态平衡，故粘度保持恒定，表现为牛顿流体的流动行为；

假塑区：粘度为表观粘度。当切变速率增大时，缠结结构被破坏的速度越来越大于其形成速度，缠结点数目逐渐减少，故粘度不为常数，随切变速度的增大而减小，表现出假塑性流体的流动行为；第二牛顿区：粘度极限粘度（无穷切粘度）。当达到强剪切的状态时，大分子中的缠结结构几乎完全被破坏，来不及形成新的缠结，取向也达到极限状态，大分子的相对运动变得很容易，体系粘度达到恒定的最