高二数学平行线分线段成比例定理

关于高二数学平行线分线段成比例定理第1页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六引导材料观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？图1ＡＤＢFEＣＬ１Ｌ２Ｌ３Ｌ５Ｌ４第2页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六答案（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

AD/DB=FE/EC

（上/下=上/下）

AD/AB=FE/FC

（上/全=上/全）

DB/AB=EC/FC

（下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5图1第3页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六答案（2）

DB/AD=EC/FE

（下/上=下/上）

AB/AD=FC/FE(全/上=全/上)AB/DB=FC/EC(全/下=全/下)ADBFECL1L2L3L4L5图1第4页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六教学设计（1）1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。(F)第5页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六教学设计（1）续续观察ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)第6页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六教学设计（2）思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母型A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变第7页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六教学设计（2）续续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图5（字母型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X第8页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六教学设计（3）猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD（E）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊

（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DE∥BC，图5中AF∥BC（2）结论没变，所得的对应线段成比例。（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。第9页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六例题解析已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的长？证明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。）即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.4ABDCE图6第10页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六课堂练习（1）及答案已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10

求：AD的长？解：∵DE∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）即AD/14=10/18∴AD=70/9ADBEC图7第11页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六课堂练习（2）及答案已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2

求：AE的长？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）

即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC图8572第12页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六课堂练习（3）及答案已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D

求证：AC／EC＝BC／DC证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴AB∥DE∴AC/EC=BC/DC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）ABCDE┓└图9第13页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六知识目标小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:ADEBCFADBC字母型字母型图4图5平行线分线段成比例定理的推论或三角形一边平行线的性质定理平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。若DE∥BC若AF∥BC则：则：AX第14页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六能力目标小结1、平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法”。

2、学会用“动态”的观点去解决研究问题。

3、欣赏模型“字母A型、字母X型”的理性美、结构美，诱发学习数学的激情，感受数学的美学文化，培养学生“自主实践、自主探索、大胆猜想、归纳创新”的数学理念。

第15页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六补充练习1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，在图中找出字母A型图、字母X型图。ABEDCGF图10第16页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六答案（3）字母A型图

字母X型图ABCDEFGABCDEFGABDCEFG图10-1图10-3图10-4图10-2ADBCFGE第17页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六作业1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求BD=？2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：AF/BF=EH/HDADECBABCEDFGH第18页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六再见再见再见第19页，共21页，2022年，5月20日，17点52分，星期六九州娱乐网www.jiuzhouyule.me九州娱乐网uyd31vau说：“是这样的，树和庄禾一样，长得过密了就会合挤着往上窜！”耿直不解，瞪着俩眼儿问爹爹：“那又是为什么呢？”耿老爹怜爱地看着小儿子骨碌碌转动黑眼珠，伸手摸摸他的脑袋意味深长地说：“它们得晒太阳啊！晒不着太阳，它们就长不结实哩！”“唔，我明白了。这树和庄禾晒太阳，敢情就好像我们人吃饭一样啊！”耿直的话把大家都给逗乐了。小青拍着手说：“我终于知道了，为什么你们三个吃饭都那么香呢，原来是争着晒太阳啊！”耿英追上去要打小青，嘴里直嚷着：“好你这张利嘴，看我怎么收拾你！”小青咯咯地笑着拐个弯儿突然不见了。大家快步追上去也都来了一个90度的急转弯，这才发现，眼前已经是齐刷刷的一排淋灰池子了。小青调皮地说：“怎么样，我就说藏着的嘛！”耿正说：“真还别说，要不是到了跟前，谁会想到就在这里了呢！”小青用手指着十几步之外的几间平房说：“耿伯伯，卖石灰膏的人就住在那里！”于是，大家一起向那几间平房走去。还没有走出几步，一只硕大的黑狗突然窜了出来，冲着众人“汪汪汪”直叫，凶巴巴的大有随时就要冲上来的样子。耿正赶快就手捡起一根木棍拿在手里，挺身挡在大家的面前。耿直也随手拾起一块儿石头做出要扔出去的姿势。大黑狗不敢往前冲了，但仍然还站在原地狂吠不止。耿老爹说：“你们不要打它！它一叫，卖石灰膏的人就会出来了。”果然，耿老爹话音未落，就见一个略显肥胖的中年男人走了出来。他上下打量着对面的五个人，突然认出小青来了，大声说：“哦，这不是小青姑娘吗？这几个人是”小青接过他的话音说：“来买你们的石灰膏！”中年男人笑了，说：“好一个嘎巴萝卜脆！来买我们的石灰膏，好啊，快请屋里坐！”说着，轻轻踢一脚那只大黑狗：“去，一边去！”大黑狗乖乖地溜达到一边卧着去了。耿老爹说：“这位兄弟啊，不用进屋啦，我们就在这里说话吧。喏，我先看看你们的货。可以吗？”中年男人说：“当然可以了。靠西边这五个池子里的石灰膏都已经熟透了，你随便看啊。”说着，弯下腰挨着个儿掀起覆盖在池子上面的油布，请大家逐个查看池子里的石灰膏。耿老爹看到每一个池子里的石灰膏都非常干净细腻，实在无可挑剔，就说：“行，我要买五间新屋亮家所需要的石灰膏