余角与补角完整版教案

余角和补角教案教学目标：1、知识与技能：通过探究，掌握并理解互为余角、互为补角的性质，并能简单应用。正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线。2、过程与方法：通过互为余角、互为补角的性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻辑思维能力，渗透数形结合思想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：互为余角、互为补角的性质，确定方位角是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、复习引入1、∠A=25°,则它的余角为____,它的补角为______2、如果∠1与∠2互余，那么∠1＋∠2＝____,可得∠2＝90°－____3、如果∠3与∠4互补，那么___________,可得∠4＝_________二、合作交流探究新知1、余角的性质动手画图，探索性质C1请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。C⑴猜一猜:你发现有哪些锐角相等OB⑵如何验证你猜想得到的结论；OB⑶议一议：把结论归纳一下教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。已知：∠1∠2=90°,∠2∠3=90°试说明∠1=∠3理由：因为∠1∠2=90°∠2∠3=90°所以∠1=90°-∠2∠3=90°-∠2所以∠1=∠3因此得出:同角的余角相等如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗为什么∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余已知∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3互为余角的定义∵∠1=∠3已知∴∠2=∠4等量减等量差相等等角的余角相等2、探究补角的性质：教师活动：操作多媒体演示补角性质：同角或等角的补角相等从理论上说明其理由：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗为什么教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４理由∵∠1∠2=180°，∠3∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4牛刀小试1、若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________，依据______________。2、若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°且∠1＝∠3，则____，依据___________。3、若∠A＝∠B，且∠A＋∠1＝180°，∠B＋∠2＝180°，则___，依据_________。4、∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°∴__________，依据_____________。4、讲解方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（2）一般表示方位角：先写南或北，再写偏东或偏西多少度。如：南偏西25°北偏西70°南偏东60°（3）确定方位角：（关键确定位置）如：乙地对甲地的方位角例4:在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北即北偏西45°方向上又分别发现了客轮B,,货轮C和海岛D方向的射线勇攀高峰1、判断题：（1）一个角的补角必定是钝角;（2）如果两个角相等，那么它们的余角也相等;（3）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等（4）同角的余角相等2、如图，射线OA表示的方向是________;射线OB表示的方向是_________;3、请认真观察下图，回答下列问题：如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=_____度，依据是___