2019-2020学年辽宁省协作校2019级高一下学期期中考试数学试卷及答案

222019-2020学年辽宁省协作校2019级高一下学期期中考试数学试卷数学试卷★祝考试顺利★(解析版)

考试时间：120分钟总分：150分第I卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意)l.sin竺的值为3A.—逼B.虫C.-1D.122222•如图，在直角三角形PB0中，ZPB0=90。,以0为圆心,0B为半径作圆弧交0P于点A,若AB平分△PBO的面积，且ZA0B=a,则A.tana=aB.tana=2aC.sina=2cosaD.2sina=cosa3.下列函数中，既是偶函数，又在(0,n)上单调递增的是%A.y=X2sinxB.y=|tanx|C.y=sin(+x)D.y=sin|x|24•在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=(1,一2),ad=(2,1),则AB-ACA.5B.4C.3D.2一一5.已知函数f(x)=cos2x+cos2x+5,贝I」A.f(x)的最小正周期为n,最大值为6B.f(x)的最小正周期为n,最大值为7C.f(x)的最小正周期为2n,最大值为6D.f(x)的最小正周期为2n,最大值为7兀6•函数y=logsin(2x+)的单调减区间为i4

兀兀兀A.(kn——,kn](kWZ)B.(kn—-,kn+—](kWZ)488C.(kn—3—,kn+—](kez)D.(kn+—,kn+3—](kez)8888已知△ABC是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则A.P>QB.P=QC.P<QD.P,Q的大小不能确定——已知a=(sina,1—4cos2a),b=(1,3sina—2),aE(0,),若a//b,则tan(a——)24A.9B.—17A.9B.—17ClD—-79.当cos2a=三3时,sin4a+cos4a的值是A.1D.1318A.1D.131891AB已知AB丄AC,|AB|=-,|AC|=t，若点P是AABC所在平面内一点，且AP=—,+tAB,则PB-PC的最大值等于TOC\o"1-5"\h\zAC一'一—A.13B.15C.19D.21已知向量OB=(1,0),OC=(0,1),CA=(cos0,sin0),则|AB|的取值范围是A.[1,2]B.[2迈,4]C.[Jl—1,迈+1]D.[Jl，迂+1]3-、——一»cos(a——)若tana=2tan，则-^=5sin(a—£)A.1B.2C.3D.4第II卷二、填空题(本题共4小题每小题5分,共20分)已知向量a=(x,2x),b=(—3x,2),若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是—已知A(1,1),B(5,3),向量AB绕点A顺时针旋转一到AC位置，则点C的坐标为2已知函数干(x)=sin(Gx+e)(3>0,l④l<n)的图像如图所示，则e=。

16•16•设f(x)=cosc^'则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=——三、解答题（本大题共6小题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知tana=2,tanB=3，且a,ge（0,n）,求a+B。（本小题满分12分）已知sina+cosa=3i5,aW（0,—）,（sin（B——）=TOC\o"1-5"\h\z544\o"CurrentDocument"3————,）。542⑴求sin2a和tan2a的值；⑵求cos（a+2B）的值。（本小题满分12分）如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=、•—,点P为矩形内一点，且|AP1=1,设ZBAP=a。(1)当设ZBAP=a。(1)当:PC丄PD；⑵求（PC+PD）・AP的最大值。（本小题满分12分）已知函数f（x）=cosx（\3sinx—cosx）+—。2⑴求珂戈）的值；一3—（2）当xW[0,—]时，不等式c<f（x）<c+2恒成立，求实数c的取值范围。2（本小题满分12分）右图为一个观览车示意图，该观览车的巨轮的半径0B=4.8m,巨轮上最低点A与地面之间的距离为0.8m，图中0A与地面垂直，以0A为始边，逆时针转动9（0^e<2n）角到0B,设点B与地面之间的距离为h。⑵若当e=二时对应巨轮边沿上一点M,求点m到地面的距离。3(本小题满分12分)《情境》刘晓红同学在做达标训练的课外作业时,遇到一个如何用五点法作出正弦型函数在长度为一个周期的闭区间上的图像及图像之间如何进行变换的问题,她犯愁了。《问题》设函数f(x)=2sin(sx+e)(s>O,|e|<-)的周期为n,且图像过点(0,朽)。2⑴求s与e的值；用五点法作函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像；叙述函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到。由于刘晓红对上述问题还没有掌握解决方法及解题概念和步骤,导致无从下手,于是她请教了班上的学习委员张倩同学给她做了如下点拨：用五点法作出在一个周期的闭区间上的图像，首先要列表并分别令相位sx+e=0,-,n,竺,2n,再解出对应的x,y的值，得出坐标(x,y),然后描点，最后画出图像。而由函22数y=sinx的图像变到函数y=Asin(cox+e)的图像王要有两种途径：①按物理量初相e,2兀2兀周期T=兰，振幅A的顺序变换；②按物理量周期丁=兰，初相e,振幅A的顺序变换。要注意两者操作的区别,防止出错。经过张倩耐心而细致的解释,刘晓红豁然开朗,并对该题解答如下：(注意：解答第(3)问时,要按照题中要求,写出两种变换过程)2019-2020学年辽宁省协作校2019级高一下学期期中考试2019—2020学年度下学期期中考试高一试题数学参考答案及评分标准一、选择题:BBCAB二、填空题：bABCA（X：15W134-«t-i）U（-|,0）U（|r+«）15W三、解答题门解因为吨许晋鵠二品F…tana—2>0»tanp-3>0.H%目启(Qjt|■,所以理/?曰0*号)10分所乩OS护5.所以+10分]&解（1）由sina+cosot=^-r—*可得（sina+cosa）'=〔Y解彳导：2^inaot-sin2a=-^艮因为am（a乎）.所以2oe（（X号）■所U1cos2a—-J1—sir^lot—言T所以3加=竺』述cos2aJ(2)因为险吁詡価以0-手凯自，因为sin(3-|，所以乎戶……于是sin2(/3-^)=2坯叫3-分醐0-手戶寻"Xsin2(/3-^)--ms军，所以cos苹--欝*因为羊日壬77)、所以沏洱务址fns詈*址fnserr.2^5.运已|kAcosq-—可—.sintt-电亠,12分所以cQs（a+苹）=cosoteos—sinttsin12分19•解:以点,1为原点，仙所在直线为兀轴，建立平面直角坐标系,则4(0.0),5(2,0),C(2,x/3),0(0,75)⑴当a诗时，硝，爭,则pc=(|^),pd=(-!#).=0./.PC丄而6分⑵由三角函数的定义可得Pirosct.sinci)(0<n<y),则PC=(2-coso?,J3—sina),PD=(—cosfl,J3"sind?),AP=cabinet),RifijPT+PD=(2-2cos^273-2sin^|,TOC\o"1-5"\h\z：.(PC4PD}~XP=2cosa-2cos2a42J3sina■2sin2a=4siii(a*2・.・0<a<耳■所以当a+Z.=XJpa=Z时.2o15网+耐)•帀取得最大值•最大值为212分20.解:(1)/(.V)=cosjt(^3sinx-cos*)+^-=-^-sin2a-ycoslx-sin(2x—乎)(2)因为xe[0.|]，所以」千W2x-为W普所以-*Wsi心-千)WI•8分由不等式c2恒成立.1-2>-2<+，解得-1<C<-1■所以实数C•的取值范围(-1,-1)12分21•解：(1)如图•过点〃作垂直于地面于点D,过点0作0C12W于点C由于乙BOA=6•则MOCN-号根据三角函数的定义，町得BC=0B弘5)C=4.8sin(0-哥二-4.8cos6HijCn=4.X+0.X=5.6于是h=J(fi]=+"C=5.6-4Kd(()£〃<2tf)X分(2)由(1)知M=/7®=5・6-4&gs〃(0W"C2t7)易得y(^^-)=5.6—4.8cos^1-=8.即点M到地面的距离是8m12分(1)22.解：⑴由函数弘戶2弘宓“）的周期为7T，且QU，知"丁匕勿.解碍3=2.(1)将点©百）代入JU=2晶么+胡中、有血厂罟*且血Y号•解得k号.故打=2.宰二号4分⑵由⑴知用）-2珀心+号），作出阴数佝-加心+号）在一平周期询话語］L的图像①列表如下:J?77■6■J7122x+罟077T审心卜罟）01r=/W02T7仃U&7T3丹T2耐0-1□0-20②充描点.冉作出函数/U）=2晶広+申在-个周期2-未誓］上的图像.如图所示卅分10^小方法一）先把严皿」的图傑向左平移号个单位氏度，得到1匸币门｛卄爭的图嫁:再把■.=^in（.r+yi的图像_L所有点的纵坐标不变点坐标爺焕到原来的「洛到尸泅匚"孕的圏像；最岳把厂讪倚■爭的图