版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
4422D.—3A.C.22D.—3A.C.4D.3一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1•右图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()11
c.—122.在AABC中,角4B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=2,cosA=|,则。=()2.茎叶图记录了甲.乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数,则匚)'的值分别为甲组乙组29II66V4125>・874134A.4.5B.5,4C.4,4D.5,54・若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()TOC\o"1-5"\h\z71:71717:A•—B.-C•一D•—468—组数据中的每一个数据都乘以3,再减去30,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是3・6,方差是9・9,则原来数据的平均数和方差分别是()A.11.2,1.1B.33.6,9.9C.11.2,9.9D.24.1,1.1已知角&的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,将终边按逆时针方向旋转上后,终边经过点-1-1尸(Q1),则cos2a=()D.2^2D.2^2
I-sm(a-^)+cos(^-cr)7.加的终边在直线yf上,则硕齐”启7.A.8.13已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,A.8.13已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,B.1C.3D.则这个球的表面积是()A.16^B.20龙A.16^B.20龙C.24龙D.32/r9.在AABC中,内角久5C所对的边分别为cibc,且a=l9b=2,c=2,贝!|cos^=()9.2D.-31C.一410.将函数y=sin(2x+0)的图象沿•'•釉向左平移£个单位,得到一个偶函数的图象,则0的一个可能取OA.12D.-31C.一410.将函数y=sin(2x+0)的图象沿•'•釉向左平移£个单位,得到一个偶函数的图象,则0的一个可能取OA.1B.-3值为()3兀A.—471B.-4兀c.-3TlD.-611.直线仁5h的斜率分别为人,k“如图所示,JW(C.k{<k2<&B.D.k2<kt<k512<BSkL(Z)=sm(LL+1)(1>0)的图象在畸内有且仅有-条对称轴,则实数二的取值范围敎)A・(L5)B.a,+H)C・[id)D・口+对二、填空题:本题共4小题is.已知无穷等比数列血}的前〃项和s”=—(y,其中。为常数,则坯:=14.A4BC中,内角B.C所对的边分别是yc,已^c=bcosC+ccosB9Rb=29B=120,TOC\o"1-5"\h\z则AABC的面积为■SSSis.如果s”=i+2+・・・+”(〃gN)^=y^xjTIx-x7ty(z?^2^7GNX)»则心“的值为(用分数形式表示)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为・三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。记数列{©}的前〃项和为S”,已知点(",»)在函数f(x)=x2+2x的图像上(I)求数列{©}的通项公式;,求数列少讣的前9项和.在厶ABC中,d=10jLb=3=45。,解三角形.(6分)如图,求阴影部分绕43旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.(6分)如图,某快递小哥从4地出发,沿小路ABTBC以平均速度为20公里/小时送快件到C处,已知3D=10公里,ZDC5=45°,ZCZ)B=30°,AABD是等腰三角形,ZABD=120°・试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处?快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路AD^DC追赶,若汽车的平均速度为60公里,小时,问,汽车能否先到达C处?(6分)如图,在三棱锥P—中,平面P4C丄平面ABC9AB=BC,PA丄PC点E,F,0分别为线段PA,PE,4C的中点,点G是线段CO的中点•求证:FG//平面PA丄BE・(8分)如图,已知圆M:(x-l)2+y2=9,点人(一2,1).求经过点4且与圆M相切的直线/的方程;过点P(3,—2)的直线与圆M相交于D、E两点,F为线段DE的中点,求线段4F长度的取值范参考答案一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。D【解析】【分析】由三视图可知,该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥A-BCD,由正方体的体积减去三棱锥的体积求解.【详解】根据三视图,可知原几何体如下图所示,该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥A-BCD,则该几何体的体积为1122V=2x2x2——x-x2x2xl=—.23故选:D.【点睛】本题考査了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法,关键是根据三视图还原原来的空间几何体,是中档题.D【解析】【分析】已知两边及夹角,可利用余弦定理求出.【详解】由余弦定理可得:,=/?2+c2-2/?ccosA=9+4-2x3x2xl=9,解得心3.故选D.【点睛】本题主要考査利用正余弦定理解三角形,注意根据条件选用合适的定理解决.A【解析】【分析】根据众数的概念可确定X;根据平均数的计算方法可构造方程求得V.【详解】•••甲组数据众数为124:.x=4•••甲组数据的中位数为124•••乙组数据的平均数为:116+116+12>+;20+.v+128+134=]24,解得:y=56本题正确选项:A【点睛】本题考査茎叶图中众数、中位数、平均数的求解,属于基础题.B【解析】试题分析^本题是几何概型问题,矩形面积2,半圆面积⑺所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是斗,故选B.4考点:几何概型.A【解析】【分析】根据新数据所得的均值与方差,结合数据分析中的公式,即可求得原来数据的平均数和方差.【详解】设原数据为",£,勺…则新数据为3勺-30,3X2-30、3勺-30…所以由题意可知E(3x—30)=3.6,D(3x—30)=9.9,则3E(x)—30=3.6,9D(x)=9.9,解得E(x)=11.2,£)(x)=l.l,故选:A.【点睛】本题考査了数据处理与简单应用,平均数与方差公式的简单应用,属于基础题•B【解析】【分析】先建立角&和旋转之后得所到的角之间的联系,再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得.【详解】设旋转之后的角为0,由题得a+壬=0,sm0=^,cos0=』§,又因为2&=20-彳,TOC\o"1-5"\h\z33丄所以得cos2cz=cos(2/7-—)=sin2/7=2siii/?cos/3=2x—x—=,故选B.2333【点睛】本题考査任意角的三角函数和三角函数的性质,是基础题.C【解析】【分析】先由直线的斜率得出tana=2,再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式,并在分子分母中同时除以COSQ,利用弦化切的思想求出所求代数式的值.【详解】•••角&的终边在宜线y=2x_h,.・.tana=2,则sin严一q+cos(_°sin(;r+a)-cos(;r-Q)-sma-csoasma+cosatail+1o_(3,fpuSC.一sina+cosasina—cosataila-1【点睛】本题考査诱导公式化简求值,考査弦化切思想的应用,弦化切一般适用于以下两个方面:(1)分式为角&弦的〃次分式齐次式,在分子分母中同时除以cos”a,可以弦化切;(2)代数式为角&的二次整式,先除以sm'a+cos'a,转化为角&弦的二次分式其次式,然后在分子分母中同时除以cos2a,可以实现弦化切.C【解析】【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线疗2是其外接球的宜径,BU的中点o是球心,如图:AB依题意设AB=BC=x,则正四棱柱的体积为:4疋=16,解得工=2,所以外接球的直径2R=y/x2+x2+42=J4+4+16=阿=2衙,所以外接球的半径R二而,则这个球的表面积是4兀用=24兀.故选C.【点睛】本题考査了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.C【解析】【分析】直接利用余弦定理得到答案•【详解】cosB=1+4-4cosB=1+4-4_12x1x2_4故答案选C【点睛】本题考査了余弦定理,意在考査学生计算能力.B【解析】【分析】利用函数y=Asin(3X+<P)的图象变换可得函数平移后的解析式,利用其为偶函数即可求得答案.【详解】令y=f(x)=sin(2x+9),则f(x+—)=sin[2(x+—)+9]=sin(2x+—+(p),884•••f(x+£)为偶函数,8••—cp=knH—942:.9=kn+—9kCZ,4当k=0时,(p=—•4故®的一个可能的值为4故选:B.【点睛】本题考査函数V=Asin(<a)x+(P)的图象变换,考査三角函数的奇偶性的应用,属于中档题.A[解析】【分析】根据题意可得出直线厶,A,厶的倾斜角满足0°<^<90°<勺<a2<180\由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解:设三条直线的倾斜角为4、冬、4,根据三条直线的图形可得0°<^<90°<冬<a2<180°,因为k=tangotw[0,90°)U(90:180°),当aw[0,90°)时,k=tana>0t当aw(90°,180°)时,R=tana单调递增,且tana<0,故tan<tanay<0<tana1,即心<k2<0<kt故选A.【点睛】本题考査了直线的倾斜角与斜率的关系,解题的关键是熟悉正切函数的单调性.12.C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当厂时,nni当二二仍-一因为在「尸只有一条对称轴,可知---,一解0=7□□+[=[□+[_on+7=70庁二兰[□+]<-得二e幺5),故选C・【点睛】考査了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.二、填空题:本题共4小题13.1【解析】【分析】根据等比数列的前〃项和公式,求得再结合极限的运算,即可求解.【详解】22由题意,等比数列前〃项和公式,可得恥吿L缶-缶又由所以廿“,所以心,可得帆―廿九故答案为:1・【点睛】本题主要考査了等比数列的前〃项和公式的应用,以及熟练的极限的计算,其中解答中根据等比数列的前〃项和公式,求得Q的值,结合极限的运算是解答的关键,着重考査了推理与运算能力,属于基础题.【解析】【分析】由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式得出d=再利用余弦定理可求出"、C的值,然后利用三角形的面积公式可计算出AABC的面积.【详解】•/c=/?cosC+ccosB,由边角互化思想得smC=sinBcosC+cossmC=sm(B+C),丄2舞芈故答案为孕4,"和竽,即smC=sinA,:.a=c丄2舞芈故答案为孕4,"和竽,所以,c=a=半,因此,|由余弦定理得庁=a2+c2-2«ccosB=a所以,c=a=半,因此,|【点睛】本题考査正弦定理边角互化思想的应用,考査利用余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用,解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦.余弦定理解三角形,考査运算求解能力,属于中等题.201715.673【解析】【分析】(n+1)/?S”nn+1先求出=可得占二忌•石,再代值计算即可.【详解】SfiSfi=1+2n=(7?+1)/7Sn2_77(77+1)_nn+l\-1h(/7+1)(n+2)(/?-l)n+2n-1'12X—X—X2018xX...X空X—X—X2018xX...X空aX2x32017x20182017x=2018x20191x2-673故答案为:2017故答案为:2017673【点睛】本题考査了等差数列的前〃项和公式、累乘相消法,考査了学生的计算能力,属于基础题.【解析】【分析】【详解】试题分析:由三视图知,几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个正方形,边长是2,四棱锥的一条侧棱和底面垂直,且这条侧棱长是2,这样在所有的棱中,连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是72:+22+2:二2书,考点:三视图点评:本题考査由三视图还原几何体,所给的是一个典型的四棱锥,注意观察三视图,看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(I)匕=2〃+1;<n)【解析】【分析】⑴本题首先可根据点(",S”)在函数f(x)=x2+2x的图像上得出S„=/r+2n,然后根据曾与S”的关系即可求得数列{©}的通项公式;(2)首先可根据数列{©}的通项公式得出々严缶-方吕,然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】⑴由题意知S„=rr+2n.当“22时.a/r=Sn-Sw_1=2n+l5
当”=1时,勺=,=3,适合上式.所以^=2/7+1.(2)汗-211一(2畀+1)(2〃+3)当”=1时,勺=,=3,适合上式.所以^=2/7+1.(2)汗-211一(2畀+1)(2〃+3)一2〃+1一2〃+3则%+2+・・・+%11一+_551111162—+・・♦+——■=———=■=—o71921321217【点睛】本题考査根据数列{。”}的前〃项和为S”求数列{©}的通项公式,考査裂项相消法求和,与S“满足18.当4=60。时,C=75°,c=5(>/6+>/2),当A=120°,C=155°,c=5(V6->/2)d"=S“—Sg以及©=考査计算能力,是中档题。【解析】【分析】利用已知条件通过正弦定理求出4,然后利用正弦定理或余弦定理转化求解S即可求解.【详解】在AABC中,d=10jT,b=10V7,B=45°,由正弦定理可得:=的xf=巫,b2因为Aw(0,180),所以A=60或12(T,10辰逅虫当A=60时,因为8=45°,所以c=75°,从而c=苗」一=5(石+孙,~T当4=12(T时,因为B=45°,所以c=15°,从而c=V32=5(V6-V2).【点睛】本题主要考査了三角形的解法,正弦定理以及余弦定理的应用,其中解答中熟记三角形的正弦定理与余弦定理,合理运用是解答的关键,着重考査了推理与运算能力,属于基础题.19.S农=68兀,V=112.^【解析】【分析】由图形知旋转后的几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球后剩余部分,根据图形中的数据可求出其表面积
和体积.【详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面,而半球面的表面积S1=|x4^x22=8^,圆台的底面积S?=宀5'=25龙,圆台的侧面积S3=/r(2+5)x5=35/r,I「圆台的体积V^=-x龙x2'+4半球的体积K=-^x23所以所求几何体的表面积S=>+二+I「圆台的体积V^=-x龙x2'+4半球的体积K=-^x2322+((兀x2')x(兀x5‘)+;rx52x4=52龙,16X—=7t93所以,旋转体的体积为U=叫一匕=52龙一£龙=罟龙,故得解.【点睛】本题考査组合体的表面积、体积,还考査了空间想象能力,能想象出旋转后的旋转体的构成是本题的关键,属于中档题.20.⑴快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处.⑵汽车能先到达C处.BD【解析】试题分析:⑴由题意结合图形,根据正弦定理可得,亦=臥気,求得BC的长,又込OBD可求出快递小哥从A地到C地的路程4B+3C,再计算小哥到达C地的时间,从而问题可得解;(2)由题意,可根据余弦定理分别算出4D与DC的长,计算汽车行驰的路程,从而求出汽车到达C地所用的时间,计算其与步小哥所用时间相差是否有15分钟,从而问题可得解.试题解析:(1)43=10(公里),遊。中'由爲=需'得心皿(公里)于是,由呼X607.25知,快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处.、(1\(2)在中p由AD2=102+102-2-1010---=300,\2)得AD=10^3(公里),
在曲3中,在曲3中,ZCBD=105°,由CD
sinlO5°_5忑一sin30°得CQ=5(l+>/J)(公里),・由1°后屮")x6o+i5=20+15屁45.98<51.21(分钟)60知,汽车能先到达C处.点睛:此题主要考査了解三角形中正弦定理、余弦定理在实际生活中的应用,以及关于路程问題的求解运算等方面的知识与技能,属于中低档题型,也是常考题型•在此类问题中,总是正弦定理、余弦定理,以及相关联的三角函数的知识,所以根据题目条件、图形进行挖掘,找到与问题衔接处,从而寻找到问题的解决方案.21・(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)连AF交BE于Q,连QO,推导出Q是△PAB的重心,从而FGIIQO,由此能证明FGII平面EBO.(2)推导出BO丄AC,从而BO丄面PAC,进而BO丄PA,再求出OE丄PA,由此能证明PA丄平面EBO,利用线面垂直的性质可证PA丄BE.【详解】(1)连接AF交BE于Q,连接QO,因为E,F分别为边PA,PB的中点,AQ所以Q为APAB的重心,可得:-^?=2,又因为O为线段AC的中点,G是线段CO的中点,所以AOOG=2,所以AOOG=2,于是AQAOQF~~OG所以FGllQO,因为FG评面EBO,QOc?p面EBO,所以FGII平面EBO.(2)因为O为边AC的中点,AB=BC,所以BO丄AC,因为平面PAC丄平面ABC,平面PACc平面ABC=AC,BOc^f面ABC,所以BO丄平面PAC,因为PAc?f面PAC,所以BO丄PA,因为点E,O分别为线段PA,AC的中点,所以EOIIPC,因为PA丄PC,所以PA丄EO,又BOnOE=O,BO,EBO,所以PA丄平面EBO,因为BEc?f面EBO,所以PA丄BE.【点睛】本题考査线面垂直、线面平行的证明,考査空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识,考査推理论证能力、运算求解能力,考査化归与转化思想、数形结合思想,是中档题.22.(1)x=—2或4x-3y+ll=0;(2)〔2石一+.【解析】试题分析:(1)设宜线方程点斜式,再根据圆心到直线距离等于半径求斜率;最后验证斜率不存在情况是否满足题意(2)先求尸点的轨迹:为圆,再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析:(1)当过点A直线的斜率不存在时,其方程为x=—2,满足条件.当切线的斜率存在时,设/:y—l=k(x+2),即hc-y+2k+l=0t•••圆心(1,0)到切线/的距离等于半径3,故所求直线/的方程为x=—2或4x—3y+ll=0.(2)由题意可得,F点的轨迹是以PM为直径的圆,记为圆C.则圆C的^«^(x-2)2+(y+l)2=2・从而4C=』(一2一2)'+(1一(一1))'=2>/5r所以线段A尸长度的最大值为2书+忑,最小值为2书—忑,所以线段AF长度的取值范围为[2>/5一羽,2书+呵.2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。设S”为等比数列{ati}的前n项和,若S9成等差数列,则()①卫“心成等差数列a5,a2,az成等比数列c.a2,a39a5成等差数列D.①川“心成等比数列有两个不同解,则实数二的取值范围有两个不同解,则实数二的取值范围若关于二的方程血二+cos二—JsinZcos"+』一二二伉二《E为()A'(群]C.(巧D・【猗已知点(l,d)(o>0)到直线l:x+y-2=0的距离为1,则。的值为()忑B.2->/2C.y/2-1D.^2+1某班的60名同学已编号1,2,3,・・・,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样分层抽样D.抽签法(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺•问:积及为米几何?"其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?"已知1斛米的体积约为1・62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛TOC\o"1-5"\h\z在等比数列{①}中,若即吗=-奶,则«A=()A.3B.V17C.9D.13已知xw(*,l),a=hixtb=2lnx,c=lii3x>那么()A.a<b<cc<a<bb<ci<cb<c<aA.a<b<cc<a<bb<ci<cb<c<a已知m,n是两条不同的宜线,a,B是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若all0’mUa』up,则milnB.若a丄队mCa,则m丄PC.若a丄B’mUa’nUB,则m丄nD.allP,mea,则mllB设AABC的内角A,B,C的对边分别为",b,c.若。二2,c=2*,cosA=芈,且bvc,则“()TOC\o"1-5"\h\zA.V3B.2C・2>/2D.3若函数f(X)=smx+cosA--2sui.¥cosA-+1-有零点,则实数d的取值范围为()9l9A*]B.[->/2,2]C.D.[-V2,—]44「f-cos^x,x>04】】・若函数伽%(“屮口,则/(〒的值为(>1135A•——B.-C.-D•-2222已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(〉20C.100,10D.200,1020C.100,10D.200,10二、填空题:本题共4小题TOC\o"1-5"\h\z若/(A)=sin^x,则/(1)+/(2)+/(3)+...+/(2016)=.已知^=(-1,1),万=(2,—1),芒=(1,2),若耳=魔+M,则冷=・命题“数列的前〃项和成立的充要条件是・(填一组符合题意的充要条件即可,所填答案中不得含有字母〃)若&是三角形的内角,且sum斗则&等于.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知直线ll:2x+3y-l=0与直线l2:3x-2y-S=0的交点为P,点Q是圆<+/-2x-4y+3=0上的动点・求点P的坐标;求宜线P0的斜率的取值范围.在△A3C中,a=b=\Oy戸,5=45°,解三角形.(6分)某算法框图如图所示.⑴求函数y=fW的解析式及/[/(-;)]的值;6(2)若在区间[-2,2]内随机输入一个x值,求输出y的值小于o的概率•(6分)如图,已知点P在圆柱OOi的底面OO±,AB.人色分别为OO、OOi的直径,且人4丄平面PAB・⑴求证:BP丄4/;(2)若圆柱00】的体积卩=12龙,04=2,ZAOP=120°,求三棱锥A1-APB的体积.2在线段AP上是否存在一点M,使异面直线OM与人0所成角的余弦值为§?若存在,请指出M的位置,并证明;若不存在,请说明理由.(6分)设集合S”={(兀,呂,…,兀)|兀w{0,l}(j=l,2,・・・,〃)},其中neN\n>2.(1)写出集合二中的所有元素;
⑵设(%吆…,4)仏厶,…,仇)证明〃4・2°+冬・21+・・・+山・21=,2°+妇・21+・・・+乞・21〃的充要条件是“q=b&=12…设集合3={(心丕,・・・书,・・・)|兀丘{0」}0=12・・・,",・・・)},设(q宀,…,q(q宀,…,q,仇,…)eS9使得勺•⑴1⑴r—+・-+Cln*—a・a,2丿+•••=A,且*•-]、・2>fl・・+$•*•-]、・2>fl・・+$•-12+••・="试判断“A=B"是“4=b(i=12…)啲什么条件并说明理由.(8分)数列{色}中,q=&a4=2且满足%2=2色+—wM.(1)求数列S”}的通项公式;⑵设»=岡|+02|+.“+|。”|,求S“;⑶设2丄OgZl+M"),是否範最大的整数加,使得对任意HJhgN",均有7;>右成立?若存在,求出〃7的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A【解析】【分析】先说明q=l不符合题意,由少1时,S6,53,S9成等差数列,算得『=_2,然后用冬表示出来,即可得到本题答案•【详解】设等比数列&}的公比为q,首项为①,当Q=1时,有5=34*9=9%®=6爲,不满足S6,Si9S9成等差数列;当GH1时,因为S6,S“S9成等差数列,所以2S严Se+Sg,即q(l_g3)=q(l_b)+4(l_g9),化简得2心6=0,解得b=_2,所以a5=a2^=-2a2f1-q1-q1-qa3=a2-q6=4a2fa5+a3=2a2,则a5,a2,a3成等差数列.故选:A【点睛】本题主要考査等差数列与等比数列的综合应用,计算出等比数列的公比是关键,考査计算能力,属于中等题.D【解析】【分析】换元设二=sinZ+⑴匚,将原函数变为.?°,根据函数图像得到答案.~~~'匚-9+【详解】sinj+coslj-JsinZcosO+』一匚=G口丘[-=匚=smj+cosC-2sinZcosj+.■/l=sin"+cos匚,则2sinZcosL=L:-1口『口门,单调递增,则二已卫八②0=sinD+cos口=v^sin(D+^n€[-7,7二=二-二+=-(二-弐+了如图s•/、J\14数二的取值范围为閃故答案选D【点睛】本题考査了换元法,参数分离,函数图像,参数分离和换元法可以简化运算,是解题的关键.D
【解析】【分析】根据点到直线的距离公式列式求解参数即可.【详解】由题'|1+6/-2|=1=>6/=1±V2,由题'|1+6/-2|=1=>6/=1±V2,因为a>0,故。=迈+1・故选:D【点睛】本题主要考査了点到线的距离公式求参数的问題,属于基础题.B【解析】由题意,抽出的号码是5,10,15,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样S故选B.B【解析】试题分析:设圆锥底面半径为r,则缺2X3二=5,所以二=乎,所以米堆的体积为£X纠3X(穿X5年故堆放的米约为乎"・62=22,故选B.考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式A【解析】【分析】根据等比数列性质a2a3=①①=①‘即可得解・【详解】在等比数列{陽}中,a屮$=①①=as2,«3675«7=-3^3,所以a;=-3羽,所以a5=-y/3ta2a3=冬‘=3.故选:A【点睛】此题考査等比数列的性质,根据性质求数列中的项的关系,关键在于熟练掌握相关性质,准确计算.C[解析】
由^liix<0,|hiA-|<lii2<Llirx-2<0,所以liiA(lirx-2)>0,故综上赵选C・D【解析】【分析】在人中,加与〃平行或异面;在B中,加与0相交、平行或加U0;在C中,加与〃相交、平行或异面;在D中,由线面平行的性质定理得加//0・【详解】由加,〃是两条不同的直线,0是两个不同的平面,知:在A中,若Q//0,加ua,hu卩,则加与〃平行或异面,故人错误;在B中,若a丄0,mug,则加与0相交、平行或加U0,故8错误;在C中,若&丄0,加ua,〃u0,则加与〃相交、平行或异面,故C错误;在D中,若Q//0,则由线面平行的性质定理得〃〃/0,故D正确.故选D・【点睛】本题考査命题真假的判断,考査空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考査运算求解能力,属于中档题.【解析】解得:b=2【解析】解得:b=2或/?=4,因为b<c,所以b=2$故选B.考点:余弦定理.【解析】【分析】令f(X)=0,得ci=smx+cosx-2smxcosx+1,再令t=sillx+cosx2siiixcosx=r-b并构造函数g(/)=—广+『+2,将问题转化为直线y=a与函数y二g⑴在区间[-忑,血]有交点,利用数形结合思想可得出实数a的取值范围.【详解】令/(x)=0,得a=smx+cosx-2smxcosx+1,_/•/(sinx+cosx)2=l+2siiixcosx,^t=sinx+cosx=>/2sinx+则2siiiAcosx=r2-L所以,siiix+cosx-2sinxcosx+l=r-(r2-1)+1=-/2+r+2,构造函数g(f)=—尸+『+2,其中一由于g⑴=_(—斗\2丿4•••g叽=g'g(九=g(-罔=-近,所以,当一JI"吕时,直线)'="与函数尸g⑴在区间[一伍JI]有交点,因此,实数d的取值范围是-迈1,故选D._4【点睛】本题考査函数的零点问题,在求解含参函数零点的问题时,若函数中只含有单一参数,可以采用参变量分离法转化为参数宜线与定函数图象的交点个数问题,难点在于利用换元法将函数解析式化简,考査数形结合思想,属于中等题.D【解析】【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系,代值进行计算即可.【详解】(4^丫4、(1A解:由已知/一了=f一了+1+1=/-T+1,又卜列+】=弔)+|221=-cos—龙=—,32(4)15所以:f=恳+1+1=,故选:D.【点睛】本题考查了分段函数的函数值计算问题,抓住定义域的范围,属于基础题.
B【解析】【详解】试题分析:由题意知,样本容量为(3500+4500+2000)x2%二200,其中高中生人数为2000x2%=40,高中生的近视人数为40x50%=20,故选B.【考点定位】本题考査分层抽样与统计图,属于中等题.二、填空题:本题共4小题0;【解析】【分析】易知/(.r)=sm^x的周期为6,从而化简求得.【详解】v/(.r)=sm^A-的周期为6,且/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=sin—+sm——+sin——+sm——+sin——+sm——=0,333333又・・•2016又・・•20166=336,•••/(!)+/(2)+/(3)+...+/(2016)=0.故答案为:0【点睛】本题考査了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值,厲于基础题.-3【解析】由d=Ab+pc可知r2z+//=-i[-2+2“=1(―JL1)=久(2,—1)+“(1,2)=(2r2z+//=-i[-2+2“=1,=-—,“§数列为等差数列且©=4,d=6・【解析】【分析】
根据题意,设该数列为{©},由数列的前〃项和公式分析可得数列为等差数列且"严4,d=6,反之验证可得S”=3/r+n成立,综合即可得答案.【详解】根据题意,设该数列为S”},若数列的前〃项和S”=3X+〃,则当”=1时,q=5=4,当时,an=S”-S”t=6«-2,当”=1时,6=4符合匕=6〃_2,故有数列为等差数列且竹=4,d=6,反之当数列为等差数列且4=4,d=6时,=6/7-2,工=也+;”》2=3亍+"故数列的前〃项和S,严3/r+n(neN*)"成立的充要条件是数列为等差数列且®=4,d=6,故答案为:数列为等差数列且q=4,d=6.【点睛】本题考査充分必要条件的判定,关键是掌握充分必要条件的定义,属于基础题.—或66【解析】•••a是三角形的内角,且sin6Z=i,兀七5:.a=—或一66故答案为壬或字66点睛:本题是一道易错题,在(0,,兀)上,sma=a>0,分两种情况:若a=l,则a=\若aHl,则&有两种情况锐角或钝角.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)(2-1);(2)Y厂12[7,+8).【解析】【分析】(1)联立方程2x+3y-l=0(1)联立方程2x+3y-l=03x-2y-8=0求解即可;(2)设直线PQ的斜率为I得直线PQ的方程为也一y—2k—l=0,由题意,直线也一y—2k—l=0,由题意,直线PQ与圆有公共点得|R_2_2k_l|【详解】f2x+3y-l=0fx=2⑴由L—2)一8=0得[)一17的坐标为(刊.P【详解】f2x+3y-l=0fx=2⑴由L—2)一8=0得[)一17的坐标为(刊.P的坐标为(2,一1)・(2)由x2+y2_2x—4y+3=0得(x—I)2+(y-2)2=2•••圆心的坐标为(1,2),半径为血设直线PQ的斜率为则直线PQ的方程为也一y-2k—l=0由题意可知,直线PQ与圆有公共点即'严一1|皿長十山火+1•••直线PQ的斜率的取值范围为(-8厂12[7,+8).【点睛】本题考査直线交点坐标,考査直线与圆的位置关系,考査运算能力,是基础题当4=60。时,C=75°,c=5(46+42),当A=120。,C=155°,c=5(W_JI)【解析】【分析】利用已知条件通过正弦定理求出4,然后利用正弦定理或余弦定理转化求解即可求解.【详解】在AABC中,a=10*、b=10^、B=45°,由正弦定理可得:.asinBsinA=10©2当A=60时,因为3=45°,所以c=75°,从而c=当4=120°时,因为8=45,所以c=15°,从而c==5(>/6+V2),=5(>/6->/?)•=5(>/6+V2),=5(>/6->/?)•⑴出6(2):44【解析】【分析】从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式,从而计算得到/[一£]]的值;此题为几何概型,分类讨论得到满足条件下的函数x值,从而求得结果.【详解】⑴由算法框图得:当x>0时,、当x>0时,、7LYV=COS"——,2当X=0时,y=0,当兀vO时,y=-x-l9r兀丫
cos"r兀丫
cos"——,2o,x>0x=0x<01+cosi2+妇1+cosi2+妇24(2)当0<x<2时,/(x)e[0,l],当_2<xv0时,由y<0得—l<x<0故所求概率为P=【点睛】本题主要考査分段函数的应用,算法框图的理解,意在考査学生分析问题的能力.(1)见解析;(2)①2馆,②见解析【解析】【分析】⑴根据BP丄AP,BP丄AA得出BP丄平面人朋,故而貯丄;(2)①根据圆柱的体积计算AA,根据Z4OP=120。计算BP,AP,代入体积公式计算棱锥的体积;②先证明就是异面直线OM2与4〃所成的角,然后根据cos=j可得OMII貯,故M为AP的中点.【详解】(1)证明:TP在。0上,AB是OO的直径,:.APIBP,•/AA[丄平面PAB,:.44]丄BP,又APcAA=A,「.BP丄平面Pg,又平面PAA,故BP丄Af.(2)①由题意V=^OA2-AA=4tt-4^=12^-,解得人人=3,由04=2,ZAOP=120°,得ZBAP=30。,BP=2,AP=2^3,,S^pab=*x2x2>/3=2>/3•"-三棱锥A-APB的体积V=—S^pab'如\=3x2>/Jx3=25/3.2②在AP上存在一点M,当M为AP的中点时,使异面直线OM与人〃所成角的余弦值为二・证明:.O、M分别为43、AP的中点,则OM//BP,牛BP就是异面直线OM与Afi所成的角,牡=3,力B=4,/.A〃=5又EP丄Af,BP2在Rf^AfB中,cosZAtPB=――=-#-A|Jd32•••在AP上存在一点M,当M为AP的中点时,使异面直线0M与人0所成角的余弦值为【点睛】本题主要考査了线面垂直的判定与性
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025版集装箱建造与销售及售后服务合同
- 2024年精简版设备采购合同2篇
- 2025汽车国际商标许可合同范本
- 2025年天猫养车合作协议书
- 2024年皮革原料批量采购协议典范版B版
- 2025年绕线绞线设备合作协议书
- 2025版高端压路机销售与技术研发合同3篇
- 2025年度智慧城市建设EMC合同能源管理合作框架2篇
- 2025版瑜伽馆会员服务升级及增值服务合同3篇
- 二零二五年度UPS主机超长保修及售后全面保障合同3篇
- 药品配送服务应急预案
- 山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级上学期期末地理试题
- 2024年东方航空人力资源管理西北分公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷(解析版)
- xx教育电视台服务新高考志愿填报工作工作总结
- 2024年人事行政工作总结与展望
- 提高员工服务态度与客户满意度
- 草本植物饮料研究预测报告
- 2024年度医院肝胆外科实习生带教计划课件
- 压缩机检修方案
- 新药品推广策划方案
评论
0/150
提交评论