2022-2023学年北京西城区北京八中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（ C．没有实数根

D．以上说法都不对折叠，使A点与BCD重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（ ）A．11133

15B．2

C．1372

75D．1180cm50cm5400cm2xcm，则满足的方程是（）（8＋（5＋）＝5400（8＋2（5＋2）5400（8＋2（5＋）5400（8＋（5＋2）5400△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )5 25 1A． B．5

5 C．2 D．2用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．cm B．1.5cm C．cm D．1cm如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到△＇OAOB=15，则∠AO＇的度数是（）5°A．第二、四象限

B．30° C．35° D．40°2x的图象在（ ）第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的( )A．轴对称 B．平移 C．绕某点旋转 D．先平移再轴对称9．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）A．600条

B．1200条 C．2200条 D．3000条x要使分式x2有意义，则x应满足的条件是（ ）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单12．在数轴上表示不等式﹣2≤＜，正确的是（ ）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为 ．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到张都是红牌的概率是 ．xxx25x10x2x2

．1 2 1 2如图四边形ABCD是菱形，O经过点ACD与BC相交于点E连接ACAE若则EAC的度数为 ．y2

，B2,y

则y

（”）.x 1 2 1 2一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程 三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线ax2b+3a经过点A(，0和点B(0，与y轴交于点．求此抛物线的解析式；PBC下方的抛物线上一动点B，C重合PyBCDPD的长P的坐标．BCMyMN，、、、NM的坐标；如果不存在，请说明理由．20（8分20202个红球和21个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品．如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是 ．如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回率．21（8分）已知抛物线＝x﹣2和x轴交于（点A在点B右边）两点，和y轴交于点P为抛物线上的动点．A，C的坐标；POP的坐标；PxPxE，若△POE和△POCP的坐标．22（10分）ABC中，AB=A，A⊥BC于点，分别过点A和点C作B、AD边的平行线交于点．ADCE是矩形；连结BE，若cosABD1，AD=2 3，求BE的长．223（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且ABEDA、∠AB．求证：△ADE≌△BCE；AD＝3AB的值．24（10分）匀称三角形线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BCRt△ABC是”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2 6，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到B与⊙O△ACD是匀称三角形CDCM是否为△ACD的“匀称中线”．25（12分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头A，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上．求轮船M到海岸线l（结果精确到0.01米）M30°AB靠岸？请说明理由．（参考数据：sin22≈0.37，cos220.92，tan22≈0.40，3≈1.）AE是

O的直径，点C是AE延长线上一点过点C作O的切线，切点为D.过点D作DFAE于FDF交

OB.ADABBCDE.EF1DEEC.BD的长。BC是O的切线.ABCDABCD的面积.参考答案一、选择题（4481、C【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况．【详解】∵-3＜0∴原方程没有实数根故选：C．【点睛】2、D【分析】由折叠的性质可得，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出的长，即可求解．【详解】解：过点D作DN⊥AC于N，∵点D是BC中点，∴BD＝3，∵将△ABC折叠，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝AB2BC2 8136313，DN AB 9∵sin∠C＝

＝313，∴DN＝

913，13CN BC 6∵cos∠C＝CD

AC

313，

61313，331313，∵PD2＝PN2+DN2，3313 81∴AP2＝（13﹣AP）2+13，∴AP＝1513，11∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，HQ BC∵sin∠A＝AQ＝AC，∴HQ＝

56 1013＝313 131∵∴△PQD的面积＝△APQ的面积＝2

1013×13

1513 75× ＝ ，11 11故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ3、B（80+2c（50+2c80+2（50+2）=1．故应选：B考点：一元二次方程的应用4、A【解析】解：在直中，BD=2，AD=4，则AB= BD2AD2 224225，BD 2 5则cosB= ．AB 2 5 5故选A．5、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，r3，180解得：r=1．故选D．6、B△AOB绕点O45°后得到△∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．7、Ak【解析】y=x

（k≠0）k＞0yxk＜0yx∵k=－2＜0，∴函数图象在二、四象限．故选B．k【点睛】y=x

（k≠0）k＞0yxk＜0yx8、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A．【点睛】9、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1．故选：B．【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．10、B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x﹣2≠1，∴x≠2，【点睛】111、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：y＝x2向左平个单位2)2移3个单位2)23y＝x2，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．12、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．二、填空题（42413（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式b 4acb2（ ，2a 4a114、6

）来找抛物线的顶点坐标.【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃211122122121共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为6【点睛】本题主要考查概率的求法.15、271 2 1 2 1【分析】根据根与系数的关系，由x2+x2=(x+x)2−2xx1 2 1 2 1【详解】∵x1，x2是方程x2−5x−1=0的两根，∴x1+x2=5，x1∙x2=−1，∴x2+x2=(x+x)2−2xx=52-2×（-1）=27；1 2 1 2 12故答案为27.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，并正确进行化简计算.16、271 1

2∠DCB＝2AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，1 1∴∠ACB＝2∠DCB＝2（180°−∠D）＝51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB−∠ACE＝27°，故答案为：27°．【点睛】17、>、Byy1 2

yy1

的大小即可.【详解】双曲线y2

，B2,yx 1 22xy1

12，2x2y1

1，2∴yy．1 2故答案为：>．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单．18、1081x

72x10872出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得：1081x

72，故答案为：1081x

72．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．三、解答题（共78分）23 3219、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的长度最大时点P的坐标为(2，﹣4)；(1)点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，1﹣2 )，2M1(2，1+2 )2【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；BC（2）设将点代入得直线BC解析式为y =﹣x+1．过点P作y轴的平行线交直线BC3 9BCDD(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣2)24，求函数最值可得．、NEC=2

2，根据菱22形性质，ME=EC=2 ，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).2【详解】解：(1)A(1，0)B(1，0)，与y轴交于点C，ab30 a1 9a30，解得 ∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+1；(2)如图：设P(m，m2﹣4m+1)，BC将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为y =﹣x+1．BC∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．3 9=﹣(m﹣2)2+4．3m=2时，PD有最大值．3 3m=2时，m2﹣4m+1=﹣4．3 3∴P(2，﹣4)．3 3答：PDP的坐标为(2，﹣4)．MN、、、N为顶点的四边形是菱形．E(2，1)，∴EF=CF=2，∴EC=2 2，根据菱形的四条边相等，∴ME=EC=2 2，∴M(2，1﹣2 2)或(2，1+2 2)当EM=EF=2时，M(2，1)答：点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，1﹣2 2)，M1(2，1+2 2)．【点睛】考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.1 120（）2（）6．【分析】（1）直接利用概率公式求解；12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．2 1（1）1个球，摸出是红球的概率＝4＝2；12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，2 1所以张大妈获得两份奖品的概率＝12＝6．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21（）（﹣2，，点C的坐标为（，﹣（）最小值为1﹣2（）（，﹣）或，．

72P的坐标为（

6 1 62，﹣2）或（﹣2，【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到点A、B的坐标，令x＝0求出y的值，即可得到点C的坐标；根据二次函数图象上点的坐标特征设点P的坐标为，x﹣，利用勾股定理列式求出O，再根据二次函数的最值问题解答；POCOEEA或点B重合，再根据全等三角形对应角相等可得∠POC＝∠POE，然后根据第三、四象限角平分线上的点到角的两边距离相等的坐标特征利用抛物线解析式求解即可．（）令＝，则x﹣＝，2解得x＝± ，2∵点A在点B右边，2∴A（2

，，令x＝0，则y＝﹣2，∴点C的坐标为（，﹣；（2）∵P为抛物线y＝x2﹣2上的动点，∴设点P的坐标为，x﹣，3 7OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣2）2+4，67367x2＝2x＝±2时，OP2最小，OP的值也最小，最小值为2，661 166此时，点P的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，﹣2；3 7（3）∵OP2＝（x2﹣2）2+4，∴点P在第三四象限时，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC与OE是对应边，∴∠POC＝∠POE，∴点P在第三、四象限角平分线上，①点P在第三象限角平分线上时，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x＝﹣，＝（舍去此时，点（，﹣；②点P在第四象限角平分线上时，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x＝，x＝（舍去此时，点（，，综上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）时△POE和△POC全等．【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴的交点的求解、二次函数的最值问题、全等三角形的性质、难点在于判断出（3）点P在第三、四象限角平分线上.22（）见解析（）2 7【分析】（1）先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上∠ADC=90°，证平行四边形ADCE是矩形；（2）根据cosABD1，得到BDAB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在Rt△BDE中，2利用勾股定理得BE.【详解】（1）证明：∵AE//BC，CE//AD∴四边形ADCE是平行四边形∵AD⊥BC，AB=AC∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形（2）解：连接DE,如图：在Rt△ABD中，∠ADB=90°∵cosABD12BD 1∴AB2∴设BD=x，AB=2x∴AD= 3x3∵AD=23∴x=2∴BD=2∵AB=AC，AD⊥BC∴BC=2BD=43∵矩形ADCE中，EC=AD=2 ,BC=43BC2EC2422 3BC2EC2422 327【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关性质和定理是解决问题的关键．23（）（）A＝．【分析】（1）根据矩形的性质，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，进而得出△ADE≌△BCE；（2）△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB长．（）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，又∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∴1DAB45,1CBE452 2∴∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△AD≌△BC（AS；（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠AED＝45°，∴AD＝DE＝3，又∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝3，∴AB＝CD＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24（①“匀称中线”是BACBAA＝3:2:7（C＝7aCM不是△ACD的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC＝2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由②知3:2: 7，设AC＝3a，则7a，过点C作CH⊥AB，垂足为利用ABC 的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是△ACD的“匀称中线”，看否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝1ABABCF不是“匀称中线”．2又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，AC＝2aRt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝BE2CE2 ，在Rt△ABC中，AB＝BC2AC2 7a，∴BC：AC：AB＝3a:2a: 7a 3:2: 7（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD＝3:2: 7设AC＝3a，则AD＝2a，CD＝7a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴CHAHAC 6a2 21∵S

AB

1 2a

6a2 6ABC

2 2 2解得＝，＝（舍去，∴CD 7a2 7判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．CM是△ACDCM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴tanAMCAC2 3 3AM 2又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝6 ，BH＝4-6，∴tanBCH 6 2 63tanAMCBH 4 6 5即这与∠AMC＝∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．【点睛】25（1）167.7（2）能.理由见解析.（1）MMD⊥ACAC的延长线于DDM=xCDAD的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于点F．利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.（）过点M作M⊥AC交AC的延长线于，设DM=．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．100 100∴x1tan

1

167.785167.79（米．答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于点F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=

3 1.7323DM≈ 3 167.79≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+D