2022届海南省高三上学期学业水平诊断一数学试题(解析版)

2022届海南省高三上学期学业水平诊断一数学试题一、单选题1．（）A．1B．iC．D．【答案】B【分析】利用复数的乘除法法则对复数化简即可.【详解】解：．故选：B．2．已知集合，，若，则实数m的取值范围为（）A．B．D．C．【答案】C【分析】对分两种情况讨论，化简集合，解一元二次不等式化简集合，再根据交集的结果，即可得到答案；，【详解】当当时，，，不成立；时，，，，，故选：C.3．已知函数若，则（）A．7B．-2C．2D．7或-2【答案】D【分析】由函数解析式，分时，；时，，分别求解即可得选项.【详解】解：因为，，所以当当时，时，，解得，解得，满足，故时不等式成立；，满足，故时不等式成立；故选：D.4．在等比数列中，，是方程的两个实根，则（）A．-1B．1C．-3D．3【答案】B【分析】由韦达定理可知，结合等比中项的性质可求出.【详解】解：在等比数列中，由题意知：，，所以，，所以且，即.故选：B.5．已知函数（是的导函数），则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对函数进行求导，求出【详解】，再令代入解析式，即可得到答案；，，，，故选：D.6．函数A．的部分图象大致为（）B．C．D．【答案】A【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由函数值的符号判断排除可得选项.【详解】解：因为函数的定义域为R，且，所以函数又是奇函数，故排除C、D，，故排除B选项.故选：A.7．已知函数A．，若B．，，则（）C．D．【答案】A【分析】由对数型复合函数的单调性判断即可得出结果.【详解】作出函数，的图象如图所示：则的单调递增区间为：，，单调递减区间为：.，.,.故选：A8．某地采用10合1混检的方式对居民进行新冠病毒核酸检测，即将10个人的咽拭子样本放入同一个采集管中进行检测，最后不满10人的，如果人数小于5，就将他们的样本混到前一个采集管中，否则再使用一个新的采集管．则各采样点使用的采集管个数y与到该采样点采样的人数之间的函数关系式为（）（表示不大于x的最大整数）A．B．C．D．【答案】C【分析】由x能被10整除或x除以10的余数为1，2，3，4可得6，7，8，9可得，即可得出结果.，由x除以10的余数为5，【详解】当x能被10整除或x除以10的余数为1，2，3，4时，，即不需要再使用新的采集管；当x除以10的余数为5，6，7，8，9时，，即需要再使用一个新的采集管；故选：C二、多选题9．在菱形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的中点，则（）A．B．C．D．【答案】AC【分析】根据题意和菱形的性质可得、、、，依次判断选项即可.【详解】在菱形又中，即，所以，，所以与不共线，故A正确，B错误；因为E、F分别是AB、AD的中点，所以，又，所以，所以，故C正确，D错误.故选：AC10．已知等差数列的前n项和为，若，则（）A．B．D．C．【答案】ABC【分析】根据题意和等差数列的前n项和公式、等差中项的应用可得，进而可得，利用计算即可判断选项C、D.【详解】由题意知，，得，即，解得，所以，故A正确；，故B正确；，故C正确；时，不成立，故D错误.，当故选：ABC11．将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）A．B．C．的图象相邻两条对称轴间距离为上单调递减在在D．上的值域为【答案】BD【分析】由图象的平移和伸缩得出函数的解析式，对于A，代入计算可判断；对于B，求得函数，根据的最小正周期，可得相邻两条对称轴间距离；对于C，由已知得正弦函数的单调性可判断；对于D，由已知得，根据正弦函数的性质可判断.【详解】解：由已知得，所以，对于A，，故A不正确；对于B，的最小正周期，所以的图象相邻两条对称轴间距在上单调递增，离为，故B正确；对于C，当时，，因为所以在上单调递增，故C不正确；对于D，当时，，所以，故D正确，故选：BD．12．已知函数，则（）A．在上单调递减，在上单调递增B．有2个不同的零点C．若a，，则D．若且，则【答案】AD【分析】对函数进行求导，解导数不等式，利用零点存在性定理，利用作差法比较大小，利用极值点偏移，即可得到答案；【详解】对A，，，，当在，上单调递减，在上单调递增，故A正确；，故B错误；对B，对C，，，故C错误；对D，不妨设，，要证，设，，函数在单调递增，且恒成立，，，且在单调递增，，故D正确；故选：AD三、填空题13．已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为______．【答案】【分析】首先根据平面向量的运算律求出，再根据夹角公式计算可得；，得【详解】解：由单位向量，满足，所以，，，所以又,所以.故答案为：14．已知【答案】，请写出一个满足条件的______．【分析】根据诱导公式可得【详解】由题意知，，结合两角和的余弦公式即可得出结果.，又，所以可以为.故答案为：15．已知x，y，z为正实数，且【答案】2，则的最大值为______．【分析】由已知得，再根据基本不等式求得，由此可得最大值.【详解】解：因为，所以，又x，y，z为正实数，所以，当且仅当时取等号，所以所以，即，所以，当且仅当时取等号.的最大值为2，故答案为：2.16．在等差数列中，，与互为相反数，为的前n项和，，则的最小值是______．【答案】6【分析】根据条件求出，，对进行分类讨论求出，求出的表达式，再构造函数利用导数研究函数的最值，即可得到答案；，，【详解】解得：，，，，，当时，，当时，，当时，，考察函数，，当当时，，在单调递增，时，为最小值；当时，，考察函数，，当时，；函数在单调递增，当时，为最小值；综上所述：故答案为：四、解答题17．在的最小值是；中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求A；(2)若的面积为，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理与求出，进而得到；（2）结合第一问求出的和，的面积，得到，，再用余弦定理求出.(1)因为，由正弦定理得：，所以，所以，因为，所以，因为；(2)的面积为，故，因为，的面积为，所以，解得：，所以18．奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：环数第1局第2局第3局1081097910810(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率．【答案】(1)平均数为9，方差为.(2)【分析】（1）根据平均数和方差的公式计算即可；（2）该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况，射中9环的概率为，射中10环的概率为，计算即可求得概率.(1)平均数为，方差为(2)该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况，由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为，射中10环的概率为，所以所求的概率为19．已知各项都为正数的等比数列的前n项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，若，求正整数k的值．【答案】(1).(2).【分析】（1）设数列的公比q，由等比数列的通项公式和求和公式可求得答案；（2）由（1）得(1)，，从而求得代入方程中求解即可.解：设数列的公比q，由（舍去）或，所以得又，所以，解得所以(2)；解：由（1）得，又，所以，所以由得，整理得，解得（舍去）或.所以.20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面CDP，，，且．(1)求证：平面(2)若平面ABCD；，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程见解析(2)【分析】（1）先证明线线垂直，从而证明线面垂直，再证明面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量求解线面角.(1)因为平面CDP，，平面CDP，因为，所以，因为，所以，且，所以，，所以，因为，所以平面ABCD，因为平面ABCD，所以平面平面ABCD(2)因为底面ABCD是矩形，所以AD⊥CD，由第一问可知：，平面ABCD，平面ABCD，所以，所以以为坐标原点，DE，DC，DA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直D角坐标系，因为，，所以，，，，，，，设平面ADP的法向量，则，解得：，令得：，所以，设直线PB与平面ADP所成角为，则21．已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点．的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为(1)求椭圆C的标准方程；(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程．【答案】(1)(2)或.【分析】（1）根据离心率和直线l与y轴重合时四边形，进而求出椭圆方程；（2）根据的面积列出方程，结合，得到，与的面积之比为2:1，转化为线段的比值，分为两种情况，进而求出直线l的方程.(1)如图，四边形，的面积为，又因为，，解得：，所以椭圆C的标准方程为；(2)当直线l的斜率不存在时，此时与的面积相等，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l方程为与x轴的交点为D，则，故，因为与的面积之比为2:1，如图1，则，即，解得：；直线l的方程为；如图2，则，即，解得：，直线l的方程为；综上：直线l的方程为或22．已知函数(1)若曲线，．在点处的切线在轴上的截距为，求的值；(2)若，且，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用导数求出曲线切线方程，可求得实数的值；在点处的切线方程，将点的坐标代入（2）分析可知，结合函数的极值与最值的关