2022年北京市朝阳区数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（ ）A． B． C． D．抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意8374x人，买鸡的y，依题意可列方程组为（）A．8x3A．7x4yC．8x3C．7x4y

8x3yB．7x4B．D．8x3D．7x4y用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 5．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．x21 B．27 C．0.2 D．x2y由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（ ）x3

xy

xy

x3y 2 3 2 2 3 2 yABCDACBD相交于点OAAHBCH，连接OH，若OB4，S 24，则OH的长为（ ）菱形ABCDA．3 B．4 C．5 D．6如图，Rt ABC中，，b4，c5，则sinA的值是（ ）3 4 3 5A．4 B．5 C．5 D．6下列说法正确的个数是（）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．410．抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）（，-） （，-） （，-） （，324小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为 m．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线yk上，则k ．x某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大m2．已知等边△ABCPBCABPA60DAC边的中点，连接则DQ的最小值是 ．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB= 度．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物；

A3,0

B

OACB

在OA

B1在OB上，111 1点CAB上；作第二个正方形AACBAAA上，点1 1 2 2 2 2 1

AC上，点CABC2 1 2 2 n纵坐标为 ，点C的纵坐标．n一元二次方程x2＝2x的解为 三、解答题(共66分)19（10分）当x 121时，求x

x 1x x

1 x21的值．20（6分）如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为，对称轴交AC于点，且抛物线经过点（，，点，点．∠AOB的平分线是O，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．求该抛物线的解析式；xM，线段BCN，求四边形EAMN的周长的最小值；该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

x

12xx1 221（6分）先化简，再求值：x2

x1

，其中x是方程x x60的根．22（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线＝abxc经过（，﹣）和（）两点．ca，b满足的关系式；ABa的取值范围；抛物线同时经过两个不同的点（，，（﹣，．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．23（8分）1.5m2.4mDF2mDB32m，求这座古塔的高度．24（8分有一张长4cm3cm（如图（若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高.25（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为，点E是DC上的一动点，过点作E⊥A，交BC于点，连结AF.证明：△ADE∽△ECF；若△ADE的周长与△ECFBF的长.26（10分）魅、力、宜昌”有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．宜的概率为多少？甲同学从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从袋中任取一球，请用画树图成列表的方法求出甲同学取的两个球上的汉字恰能组魅力或宜昌的概率p ；甲魅力或宜昌的概率p ，并指出p 、p 的大小关系．乙 甲 乙参考答案3301、A【解析】解：观察发现，只有 是中心对称图形，∴旋转的牌是 ．2、C0yx24x40x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．x0yx24x44y轴的交点坐标为(0,4)，y0x24x40xx1 2

2，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0) ，2C．【点睛】xyax2bxc(abca0)x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．3、D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.7x4xy7x4【点睛】4、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．C．【点睛】5、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.x2127x2127

是最简二次根式；27∵27

=33，∴

不是最简二次根式；0.21 55∵ 0.21 55x2x2y

x ，∴不是最简二次根式；y故选A.y【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.6、C【分析】由3x=2y(x≠)根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．x3【详解】解：A、由

y 2得，2x=3y，故本选项不符合题意；xB、由x

y得，2x=3y，故本选项不符合题意；3 2C、由xy得，3x=2y，故本选项符合题意；2 3x3D、由2 y故选：C．【点睛】

得，xy=6，故本选项不符合题意．7、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴OA∵S 24，菱形ABCD1∴2BD AC24，∴AC6；∵AH⊥BC，OA1∴OH2AC3.A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.8、C【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可．c2b2【详解】解：根据勾股定理可得c2b2sinAC．【点睛】

a3c 5此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键．9、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；1故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.10、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵yx22x2x22x112x23，且a10，∴最低点（顶点）坐标是．故选：D．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题．32411、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为x米，则1.50 x ,1.20 1.40x1.75.即小林的身高为1.75故答案为：1.75.【点睛】121【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.P向左平移两个单位后的坐标为1,1，代入双曲线，得k11∴k故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.13、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为，则根据题意可得：平行于墙面的长度为3－3，则3x）=－3(x5)2+75，,x=5时，y75平方米.3考点：一元二次方程的应用.14、3°，当DQ⊥CQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，DQ⊥CQ时，DQ此时，∠CDQ＝30°，1∴CQ＝2CD＝1，∴DQ＝22 3，∴DQ的最小值是3，故答案为3．【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．15、1．12倍，所以∠ACB=2∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理．16、y2x32【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为y2x321.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.33 32

n3 3 3 2 【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2即可．【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b kb则有：b1

k3，解得： 33b1y=

x1333

xy=

x1333∵正方形OA1C1B1

3133 3133 3∴x=y，即x x1，解得 23

33 32

33 363 362 3同理可得：点C2的纵坐标为 2

= 2 3 33 3∴点Cn的纵坐标为 2 ． 3 333 33 3故答案为： ， ．2 2 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．18、x＝0，x＝11 1【解析】试题分析：移项得x1-1x=0x（x-1）=0x=0考点：解一元二次方程三、解答题(共66分)31923【分析】先对分式进行化简，然后代值计算．【详解】原式=x2xx

x211

x2x21x1x1 x21 x1x212将x 1代入得12123x1 1121233故答案为：23【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．20

21382﹣x+（）21383 3

2（）不存在点，使得四边形EHFP为平行四边形，理由见解析．【分析】（1）根据题意可以得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D可以求得该抛物线的解析式；根据对称轴和图形可以画出相应的图形EAMN的周长的取得最小值时的点MN即可MN的解析式，然后直线MNx轴的交点即可解答本题；根据题意作出合适的图形，然后根据平行四边形的性质可知EH＝FPEHFP解答本题．（）∵A∥x轴，OE平分∠AO，∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，∴AO＝AE，∵（，，∴（，，∴点（，，设二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，∵C（4，2）和D（3，0）在该函数图象上，a222 3∴9a2

，得 ，b8 32 8∴该抛物线的解析式为y＝3x2﹣3x+2；Ax轴的对称点E关于直线BCxBC于点N．根据对称与最短路径原理，1 AMNE周长最小．易知A（，，E（，．A1E11 b2

k2 6kb2，得 b 2

1E1

y

2x2．3当y＝0时，x＝3，∴点M的坐标为，．2222

13，ME＝ ，22(63)21311EAMN周长的最小值为AM+MN+NE+AE22(63)21311

2；13不存在．13FEHOEy＝x，2∵抛物线的解析式为y＝

8 2 2(x 2) x(x 2) 3 3 3 32∴抛物线的顶点F的坐标为，﹣3，设直线FP的解析式为y＝x+b，将点F代入，得b8，3∴直线FP的解析式为yx8．3yx8 3 2 8 ，y x2 x2 3 3x7 x2 2 解得 5或y2，y 3 623 27 5 723 2∴点P的坐标为（2，6，F＝ （2﹣）＝2 ，yxy

2x28x2，3 3 11 73 11 73x 4 x 4解得， 或 ，y11 73 y11 73 4 4∵点H是直线y＝x与抛物线左侧的交点，11 73 11 73∴点H的坐标为（ 4 ， 4 ，11 73 112 146∴OH＝ 4 × 2＝ 4 ，易得，OE＝2 2，112 146 32 146EH＝OE﹣OH＝2 2﹣∵EH≠FP，

4 ＝ 4 ，∴点P不符合要求，∴不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形．【点睛】本题主要考察二次函数综合题，解题关键是得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D求得抛物线的解析式.21、见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式

x2

12xx1x1

x2

12xx21

x2

xx2

x2

x1 1 ．x1x1

x1

x1x1

x1

x1x1 x1 x1x1xx2 xx1x2x60

3，x121

2．x时，原式

1 13412；x2时，原式无意义．x2x2代入化简所得的分式中进行计算.122（）＝﹣，2a＝（）﹣1＜0或＜（）①＝2；②＝1【分析】（1）直接将AB两点代入解析式可求c，以及a，b之间的关系式．

a＞0

时，抛物线对称轴右边的y

x

x=22a2 a2 A、B两点位置列出不等式即可求解；p2p3

22a a=1（）①根据抛物线的对称性得出

2

，解得 2；N的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即Ny=-2x-3的交点，然后根据根与系数的关系得出

p+（

-2-p）

=42aa

，解得

a=1．（）∵抛物线＝ax2+b（＞）经过点（，﹣）和（，． c4∴4ac0，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，22a a1对称轴为：x＝ ＝ ，2a a2∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；①当a＞0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，a1a解得：a≤1∴0＜a≤1；②当a＜0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点，a1≥2，a解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，综上，若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为﹣1≤a＜0或0＜a≤1；①若＝，则点（，，（﹣﹣）关于直线＝22a对称，2ap2p∴

22a，2 2a1∴a＝2；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直线y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直线y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直线y＝﹣2x﹣3与抛物线y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交点，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的两个根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p）＝42a，a∴a＝1．【点睛】23、古塔的高度是16.8m．【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出EGCEH

EHA，列出比例式，即可求解．∴BHDGEF1.5m EGDF2m,GHDB32m∵小明眼睛离地面1.5m，竹杆顶端离地面2.4m∴CGCDEF2.41.50.9m∵CD//AB∴EGC EHA，∴EGCGEH AH即 2 0.9232 AHAH15.3m∴ABAHBH15.31.516.8m答：古塔的高度是16.8m．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．24、纸盒的高为5cm.【分析】设纸盒的高是xcm，根据题意，其底面的长宽分别为40-2）和30-2即可.【详解】解：设纸盒的高是xcm.12依题意，得402xx235x1500.12

5，

30（不合题意，舍去）.答：纸盒的高为5cm.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含x25（）（）6.5.【分析】（1）根据正方形的性质证明∠FEC=∠DAE，即可求解；