北京市宣武区名校2022年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分1．下列说法正确的是（ ）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B0.6106C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ．ADAE

ABAC

ACEC

ADDEDB EC

AD AE

AB DB

DB BC3．点P（﹣，yP（，

P（，

）yx22xcyy

的大小关1 1

2 3 3

1 2 3系是（）y y y3 2 1

y3

yy1 2

yy y1 2 3

yy y1 2 3小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．2020年的除夕是晴天C．打开电视正在播放新闻联播

B．太阳从东边升起D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球y1x的取值范围是（ ）

k和正比例函数y1x 21

kxABA点坐标为1,3y2

y，则2A1x0 B1x1 Cx1或0x1D1x0x116cm的圆形纸片剪去3这个圆锥的底面半径( )

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么2cm B．4cm C．6cm D．8cm1.8m25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀重复上述过程20次，发现共有黑球30个．由此估计袋中的白球个数( )A．40个 B．38个 C．36个 D．3410．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ）A．−2 B．2 C．−4 D．4精准扶贫政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区20169各界的努力，2018120162018x，根据题意列方程得（ ）A．912x1 B．91x21

C．912x1 D．9x21Myk的图像上，则k的值为（）xA．1 B．3 C．D．13二、填空题（每题4分，共24分）如图，直线AByk0B，点PAB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并x延长交双曲线与点CPPDyDC作CExEA的坐标为1,3，B的坐标为POD

COE

S

SPx的取值范围为1 2 1 2 ．1抛物线＝(2－2)－4m＋n的对称轴是＝且它的最高点在直线＝2x2上则m= ,＝ .已知点E是线段AB的黄金分割点且BEAE，若AB=2则BE= .当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（c，那么该圆的半径为 ▲ 一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的能性分别记为b，则a与b的大小关系．ABCDAB6BC8MADAM2PABCD所在的平面中，且BPD90，则PM 的最大值是 ．三、解答题（共78分）19（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为134，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．20（8分）如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y两点．

k（k为常数，且k0）的图象交于（，、Bx求反比例函数的表达式及点B的坐标；xP，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．21（8分）已知：在ABC中，ABAC．求作：ABC)若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则S ．O22（10分）如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4,，抛物线3y8x2bxc

y轴交于点

AABD

x

两点.求抛物线的表达式；P从点CCB1BQAAC53个单位长度的速度向点C、、PQ，设运动时间为t（秒）.①当t为何值时，DPQ得面积最小？②是否存在某一时刻t，使DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t.k23（10分mx（≠的图象与y轴交于点＝（≠）xA，BA4B在第三象限，BM⊥xM，BM＝OM＝1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．24（10分）问题发现：如图，ABC内接于半径为4的O，若C6，则AB ；问题探究：2ABCD6的

O，若B120，求四边形ABCD的面积最大值；解决问题3，一块空地由三条直路（AD、BC）和一条弧形道路CDMAB道路上的一个地ADBM1AMBC2CD1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点CDPP在CDDMMCCPPD（DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.25（12分）如图①，四边形AEGF 是边长为2的正方形，EAF90，四边形ABCD是边长为2的正方形，点D、AFBEDFBEDF成立．当正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0 90)，如图②，BEDF,BEDF成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；ABCDA逆时针旋转（任意角）BEDFBEDF仍成立吗？直接回答；ACABCDA逆时针旋转(0180)ACBE，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．26204410151600元，每件应降价多少元?参考答案一、选择题（4481、C【解析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.0.6106次说法错误.说法正确.说法错误C.2、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：AD

AE AB，

AC AC，

EC，故A，B，C正确；D错误；DB EC AD AE AB DBD．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．3、D2 2 3 【解析】试题分析：∵yx22xc，∴对称轴为x=，P（，y，P（，y ）在对称轴的右侧y随2 2 3 大而减小，∵3＜5y

y

（﹣1，

）与（3

）关于对称轴对称，故yy1

2 3Dy，故选．D3

1 1 2考点：二次函数图象上点的坐标特征．4、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t25 5=-4.9（t-14）2+8，∵-4.9＜15t=14故选D.【点睛】

，h最大．5、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B．【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6、D【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点A与B关于原点对称，得到Bx的取值范围.y1

k和正比例函数y1x 21

kxABA1,32∴B的坐标为（1，3）观察函数图像可得y1

yx的取值范围为1x0x1.2故答案为：D【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.7、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.1【详解】解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去32

圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度

=240°，3∴留下的扇形的弧长=24068，1808∴圆锥的底面半径r4故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形（）等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8、C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，1.8x，3 25解得：x＝15，C．【点睛】9、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【详解】解：设袋中的白球的个数是x个，根据题意得：6 306x 1020x故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．10、B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11、B【分析】等量关系为：2016年贫困人口下降率2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：91x21，B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．12、BMy

k中，即可解得K的值.xMy

k的图像上，x3kk=3.1【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.二、填空题（42413、-3<x<-1Ayk0B在此图象上求出点B的横坐标S

S结合图x 1 2象即可得到答案.【详解】∵A(-1，3)yk0上，x∴k=-3，∵B（m，1）yk0上，x∴m=-3，由图象可知：当S1

SPAB上，2Px的取值范围是故答案为：-3<x<-1.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数解析式的求法，正确理解题意是解题的关14、-1 -1【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n．【详解】∵抛物线y=(m2−2)x2−4mx+n的对称轴是x=2，4m∴−2(m22)=2，解得m=2或m=−1，∵抛物线有最高点，∴m2−2<0，∴m=−1，∴抛物线解析式为y=−x2+4x+n=−(x−2)2+4+n，∴顶点坐标为(2,4+n)，y=12

x+2上，∴4+n=1+2故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.15、5-1【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割， 5-12他们的比值 叫做黄金比；2 【详解】解：∵点E是线段AB的黄金分割点，且BE>AE， 5-12∴BE= AB，2 而AB=2，∴BE= 5-1；故答案为：5-1；【点睛】本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.2516、6．【解析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，1 1∵OD⊥AB，∴AD=2AB=2（9﹣1）=1．OA=rRt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2r2﹣（r﹣3）2=1217ab

256（c．【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球262211（4）a 21∴“两球同色”的可能性为6342“两球异色”的可能性为b 6312∵33∴ab故答案为：ab．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．1318、5+ .13【分析】由四边形是矩形得到内接于

O，利用勾股定理求出直径BD的长，由BPD90P在O上，连接MO并延长，交

O于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，O，以BD的中点O为圆心5O，O上，∵BPD90O上，∴点P在连接MO并延长，交

O于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，过点O作OH⊥AD于点H,1∴AH=2AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵点O、H分别为BD、AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，122∴OH=222MH2MH2OH2

13,13∴PM=OP+OM=5+ .1313故答案为：5+ .13【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP进行计算.三、解答题（共78分）119（Ⅰ）;（Ⅱ）4;（Ⅲ）6的概3率为 ．16【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，4 1∴两次取出的小球标号相同的概率为

= ；16 4（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，3∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为16 ．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．320（）y3，B3,（）P5,0，S ．3 x 2

PAB 2（）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点BxD，交xC，连接AD，交xP，连接PB．由点D的对称性结合点BD的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解AD的解析式中y=0P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．（）把点（，）代入一次函数得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（，．k把点A（1，3）代入反比例函数y= ，x得：3=k，3∴反比例函数的表达式y= ，xyx4联立两个函数关系式成方程组得：{ 3 ，yxx 1 x3解得：

y 3，或y1，∴点B的坐标为（，．（2）作点Bx轴的对称点D，交xC，连接AD，交xP，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点、D关于x轴对称，点B的坐标为（，，∴点D的坐标为（，- 设直线AD的解析式为y=mx+n，mn3 把A，D 3m n 1m2解得：{ ，n5ADy=-2x+1y=0，则-2x+1=0，5解得：x= ，25∴点P的坐标为（2

，．S =S

-S =1BD•（x

1）-

-x）△PAB

△ABD

△PBD 2

B A 2 B P1 1 5= ×[1-（-1）]×（3-1）- ×[1-（-1）]×（3- ）2 2 23= ．2考点：1.轴对称21(1)见解析；(2)【分析】ABBC的垂直平分线，两线交于点O，以OOB为半径作(2)在Rt OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．

O，O即为所求．【详解】解：(1)如图

O即为所求．(2)BCBCE由题意OE4,BEEC3，在Rt OBE中，OB 425，∴S ·52．圆O故答案为25．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3

17 17 14522（1）y

x2 x3（）①t ；②t ,t 3,t ,t ,t 8 4

1 2

3 6

17 5 6【分析】（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；（2）①PQF⊥AB、PG⊥AC、t的式子表示t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．（）A(0,3)C(4,0，∵抛物线经过A、B两点， c3 3 b∴316c0，解得， 4， 8y

c333x2 x3．38 4(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90O，∴AC2=AB2+BC2=5；33由 x2 x33，可得x0,x33

2，∴（2,．8 4 1 2过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G，∵∠FAQ=∠BAC，∠QFA=∠CBA，∴△QFA∽△CBA．∴AQQF，AC BC∴QFAQBC5t3t．AC 3 5同理：△CGP∽△CBA，∴PG

CP∴PG

CPAB，∴PG

4t，AB AB AB 5SDPQ2t22t22t32(t29)332(t3)233342322

SABC

SQAD

SPQC

SPBD

612t1(55t)4t12(3t)2 2 3 5 2当t3时，△DPQ的面积最小.最小值为3．2 2②由图像可知点D的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC的解析式为：y3x3．4三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG25t235t3245t2t5t32

422t3233 33 4

， 4 整理，解方程即可得解；当DGP90G运动到点BPCt=3；当PDG时,同理用勾股定理得出： 52 5 2

52 5 22 t3 t3 4 tt t3

422t32； 3 4 3 4 整理求解可得t的值．tt1

3,t2

3,t3

17,t6

24,t17

17 145．6【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．423（）＝x，＝x+（1）四边形MBOC的面积是．（1）B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【详解】（）∵BO＝，∴点B的坐标为（﹣，﹣1，k∵反比例函数y＝x（k≠0）的图象经过点B，k则﹣1＝2k＝2，4y＝x，∵点A的纵坐标是2，4∴2＝x∴点A的坐标为（，，∵一次函数＝mx（≠）的图象过点，、点（﹣，﹣， mn4 m2 ∴2mn2，解得n 即一次函数的解析式为y＝1x+1；∵y＝1x+1yC，∴点C的坐标为（，，∵点（﹣，﹣，点（﹣，，∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝2．【点睛】33本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．33324（1）43

）四边形ABCD的面积最大值是36

（）存在，其最大值为2

2.（）连接O、O，作O⊥AB于，利用C6求出∠AOH=1∠AOB=6，根据OA=，利用余2弦公式求出AH，即可得到AB的长；3，由B120AC=63

再根据四边形ABCD 的面积

1AC(DHBMDH+BM最大时，2四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；先证明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CDPD=PCPD+PCCD、∠DPCPD.【详解】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵C6，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，1∴∠AOH=

∠AOB=60，AH=BH=

AB，2 2∵OA=4，∴AH=OAcos∴AB=2AH=4 3.故答案为：4 3.

32 3，2∵∠ABC=120,ABCD内接于O，∴∠ADC=60，∵O的半径为6，∴由（1）得AC=6 3,如图，连接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,ABCD的面积=1ACDH1ACBM1AC(DHBM,2 2 2当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是O的直径，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四边形ABCD的面积=1ACBD16 31236 3.2 2∴四边形ABCD的面积最大值是36 3存在；ADBM1AMBC2，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，∴∠AMD+∠BMC=120，∴∠DMC=60，∴△CDM是等边三角形，∴C、D、M三点共圆，∵点P在弧CD上,∴C、D、M、P四点共圆，∴∠DPC=180-∠DMC=120，CD1千米，∠DMC=60，∴CD= 3,∵(PDPC)20,∴(PDPC)24PDPC,∴PDPC2 PDPC,∴当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H,Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=

DC= 3,∴DP

2 2DH1，sin60∴四边形DMCP的周长最大值=DM+CM+DP+CP=232.【点睛】.（1）问题发现的结论应用很主要，理解题意在（）（）的PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学.25（）（）（）存在，105（1）先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌ADF，然后得出BEDFAEBAFD，再根据等量代换即可得出AFDFNM90BEDF；先利用正方形的性质和旋转的性质证明≌ADFBEDFAEBAFD，