2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案

北京市东城区第一学期期末统一测试初三数学学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有是符合题意的．关于的一元二次方程2+4+=0 有两个相等的实数根，则的值为A=4 B=﹣4 C≥﹣4 D≥2的对称轴是=1

=﹣1

直=﹣2 D．直=2剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是A B C D在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是A．y(x1 B．y(x3)21C．y(x3)25 D．y(x2已知点A（2y大小关系为

，B（4，y

）都在反比例函数y

k1（0）的图象上，则y1x

，y2的y1＞y2

y1＜y2 C．y1=y2

D．无法确定如图，在中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪 开剪下的阴影三角形与原三角形的是如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的 侧面积 为30πcm2C．60πcm2

B．48πcm2D．80πcm2 Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°CABD的度数是A．25° B．40°C．50° D．65°“.+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中.名为的y典一为了解出租车资的“供需匹配”，北京、上海等城市1.1对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，0.87DEA在某一段时间内，北DEAyt的关系近似满足函数关0.43系ybx是常数，且a0），3O456t如数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是A.4.8 B.5 C.5.2 D.5.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是 ．已知m是关于的方程2﹣2﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．二次函数yx24x2的最小值为 ．天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量AB长2BC1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF28.5米．请你根据这些数据计算出DE约为米．DDAE F B C3如图，在Rt△ABCACB90AC23

,以点C为圆心，CB的 长为半 径画弧，与AB边交于点D,将BD 绕点D旋转180°后点B与点A 好重合，则图中阴影部分的面积为 .如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），菱形的对角线的交点D的坐标为 ；菱形OABCO45°60秒时，菱形的对角线的交点32A1B32A1BD–3–2–1O–11C23yx–2三、解答题（7217—265277287298）17．解方程：2x24x10.ABCADB=DACBC=8AC的长.ACB DCCD⊥ABEAB=8，CD=6BE的长．Rt△ABOABB，反比例函k数y1

1（＞0）AOCABDOB=4，AB=3．x（1）y1

k1（＞0）的解析式；x（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为y kxb，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一2 2y

时，的取值范围．2 1列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分1m20m2，求原正方形空地的边长．20m220m21m按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为将△ABCO90°得到△A1B1C1，点（2）3×39个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下6个空白小正方形中，选取14个阴影小正方形组成一个中心对称图形（种即可）．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5平吗？请用概率的知识加以解释．Oy=1yAyC，B的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD为底的等腰三角形，求点P的坐标．

是以CD是⊙O的直径，AC是弦，∠BACDDDE⊥ACAC的延EBD．是⊙O的切线；BD若

，AD

5，求CE的长．55DE 25问题探究：新定义：平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”．解决问题：A A AAAAB D C B图1

C B C图2 图32已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ．21AD⊥BCDAD是△ABCAD的长；在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度（要求：使得图1、图2和图3等积线段的长度各不相等）Oyymx22mxm4（m0）两点（点A在点B左侧，与y轴交于点（0-．（1）求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最 小，求点P的坐；B，CG（B，C两点），y=5+b与G有公共点，b．PABCDAC所在直线上的一个动点（PA，C重合），BPE，FOAC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；P22中补全图形并通过证明判断成立；POA之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．OylWlWW（1）若图形W是由，B，C，D顺次连线而成的矩形：1l：=+，l

--3W成“

相关”的直线;21 2 322画出一条经过的直线，使得这条直线与W2

5相关”；53若存在直线与图形W成2相关”，且该直线与直线y 3x平行，与y轴交于点，求点Q纵坐标y的取值范围；Q33（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心位于轴若直线y x333xK

与图形W成“3相关”， 备用图北京市东城区第一学期期末统一测试初三数学参考答案及评分标准一、选择题（303分）题题9101 2 3 4 5 6 7 8号答BCA B A D A B C C案二、填空题（183分）题号题号111213141516如：y1答案不x（1,1）；（-1，答案36-638-1）0即可三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：2x24x101解：x22x

2 1分1x22x3

1 2分2(x1)26.x16.626

. …………3分∴x11

,x 162 26

2 5分18.B=DAC，∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC 2分A∴ACBC.CD AC∴AC2CDBC． 3分B C∵AD是中线，BC=8， D∴CD4 4分2∴AC2

. …………5分19.解：连接OC 1分∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴点E是CD的中点 2分Rt△OCEOE2CE2OC2，∵AB=8，CD=6，∴可求OE7∴BE47

. …………4分7. …………5分73320.（1）由题意可求点C的坐标为2） 1分3∴反比例函数的解析式为y1

x（＞0） 2分

（2）可求出…………4分…………4分点D的坐标为4） 3分∴可求直线CD的解析式y

-3x9.2 8 42＜＜4时，y

. …………5分2 1.解：设原正方形空地的边长为m． 1分根据题意，得x1x220． 2分解方程，得x1

6,x2

3(舍）

…………4分答：原正方形空地的边长为6m． 5分解：（1）BC如下图：11 1B1C1B1C1A1（2）根据题意画图如下：符 合其中的两种即．…………5分（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，1所以两人抽取相同数字的概率为3；………3分（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜5 1的概率为

，乙获胜的概率为．9 35 1∵＞，9 3∴甲获胜的概率大，游戏不公平．）由题意可求点A的坐标为3,．将点A（3,0）和点B（-1,0）代入y=-2+b+c，0=-9+3bc,得01bb2,解得c3.∴抛物线的解析式yx22x3． 3分（2）可求出点C的坐标为（0,3）．由题意可知满足条件的点P的纵坐标为2．∴x22x3=2．

…………5分解得x1

1 2,x2

1 2.∴点P的坐标为(1 2,2)或(1 2,2)． 5分（1）OD．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∴∠ODA=∠DAC．∴OD∥AE．∵DE⊥AE，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵OB是直径，∴∠ADB=90°．∴∠ADB=∠E．又∵∠BAD=∠DAC，

…………2分∴△ABD∽△ADE．5AB BD5∴ ．AD DE 2∴AB10．5由勾股定理可知BD2 连接DC，55∴BDDC2 ．5∵A,C,D,B四点共圆.∴∠DCE=∠B.∴△DCE∽△ABD．∴ABBD.DC CE∴CE=2. 5分解：（1）在Rt△ADC中，2∵AC2 ，C=45°，2∴AD2． 1分（2）符合题意的图形如下所示：10A10E 为AC中点，BE .EGH2B A C GH∥BC，GH2 GH2…………5分27.由题

意可得，m43.B C m1. yx22x3.…………2分（2）ABCP，PPA+PCBCyx3.∴点P的坐标为（1,-2）. …………5 分（3 ）符合题意的 b 的取值范围是-15≤b≤-3. 7分28.解：（1）OE=OF 1分（2）补全图形如右图 2分OE=OF仍然成立 3分证明：延长EO交CF于点G.∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF.∴∠EAO=∠GCO.又∵点O为AC的中点，∴AO=CO.∵∠AOE=∠COG，∴△AOE≌△C