北京市怀柔区名校2022年数学九上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算（( 7 3)( 7 3)(2 31)2

48 3

的结果为（）A．8﹣4 3 B．﹣8﹣4 3 C．﹣8+4 3 D．8+4 3已知一组数据共有2014个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23AB是

B．1.15 C．11.5 D．12.5O的直径，弦CDAB于点E，如果AB20，CD16，那么线段OE的长为（ ）A．6 B．8 C．10 D．121个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）1

1 1C． D．12 3 4下列说法中正确的有（ ）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9 ；④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．46．关于x的一元二次方程x2mx10的根的情况是（ ）C．无实数根

D．不能确定yax2bxc0和，则Sabc的值的变化范围是( )A．0S2 B．0S1 C．1S2 D．S1xx2mx30x1

3，则它的另一个根x2

是（ ）A．0 B．1 C．1 D．29．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确如果将抛物线yx22平移使平移后的抛物线与抛物线yx28x9重合那么它平移的过程可以（ ）411个单位411个单位45个单位45个单位．yx23个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y(x1)23C．y(x1)23

B．y(x1)23D．y(x1)23己知AA

O的半径为5cm，点A是线段OP的中点，当OP8cm时，点A与O的位置关系是（ ）O外 B．点A在O上 C．点A在O内 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标．如图三角形ABC的两条高线相交于点F，已知等于60度，AB a则三角形ABC面积为 用含a的代数式表示).圆的半径为1，AB是圆中的一条弦3，则弦AB所对的圆周角的度数为 ．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积（矩形面积，八百六十四（平方步，只云阔（宽）不及长十二步（宽比长少12步，问阔及长各几步．如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程 ．17．二次函数图象的顶点坐标为 ．18．若关于x的分式方程3x2m2有增根，则m的值为 ．x2三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，C9，AC6.BAC6，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DE ACABEMADBMDEACFG.求CD的长.EFMAD

的值.20（8分））2x24x50配方法)（2）3xxx221（8分）．足球、．航模、.求小亮选择机器人社团的概率为 ；航模社团的概率.22（10分）已知＝

1 ，b＝52

152，求a2b2ab8．23（10分AB是OFC是OAFFCCBACAFC作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D．CD是O的切线；若CD43，求

O的半径．24（10分ABCD的四个顶点分别在反比例函数y

m与y

n(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//yx x轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．PBDABCD（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25（12分）我们不妨约定：如图①，若点D在ABC的边ABACD∠（或∠BCD∠，则称满足△ABC边AB上的理想点”．如图①，若点D△ABCAB的中点，AC=22，AB=4.D△ABCAB上的理想点”，并说明理由．如图②，在⊙O中，ABAB=5，AC=4.D△ABCAB上的理想点”CD的长．如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),Cx轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°y轴上是否DAB，C，D理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．4ABCDEFBC、ABCEBFDECF，两线相交于点P，过点E作EGDE，且EGDE，连接FG．DE5FG的长．EFBCABFG与CE的关系，并予以证明．参考答案一、选择题（4481、B【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算( 7 3)( 7 3)(2 31)2，同时按照二次根式的除法计算48 3

，再合并即可得到答案．

48 27【详解】解：( 7 3)( 7 3)(2 31)23734 316 94134 34384 3.B．【点睛】2、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．）故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．3、A【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．【详解】解：如图所示，连接OD．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=16，1∴CE=DE=2CD=8，1又∵OD=2AB=10，∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE= OD2 DE2则OE的长度为6，故选：A．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．4、C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，1∴摸出的球是红球的概率是：P=4．C．【点睛】本题考查概率公式．5、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；23③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为 :23

，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；∴正确的只有①；故选：A．【点睛】的关键．6、A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.7、Ac1，ab1S可得b0，再根据ab1a0S的变化范围．【详解】将点(0，1)yax2bxc0中可得c1将点(-1，0)yax2bxc0中

b 0且a0，2a可得ab1∴Sabc∵二次函数图象的顶点在第一象限x∴b0

b0 a02a∵ab1，a0∴S2a20∴0S2故答案为：A．【点睛】8、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．12x＝−3，122∴x＝−1，故选：C．2【点睛】9、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．10、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【详解】解：抛物线yx22（，2，∵yx28x9(x4)27（，7，∴顶点由（，2）平移到4，7，需要向右平移4个单位，再向下平移5故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11、A【解析】试题解析：抛物线yx2的顶点坐标为，把点）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为，1，所以所得的抛物线的解析式为y（x-）+．故选B．考点：二次函数图象与几何变换12、C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.1【详解】由已知，得OA=2OP=4cm，∵O的半径为5cm∴OA＜5O内∴点AO内故答案为C.【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.二、填空题（42413、（2，﹣1）．【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A点坐标为（2，﹣1）．【点睛】3本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.314、

5a22 332 33AFAFBCEF=CF=xAFAFBCEF=CF=x、CE是AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30Rt△AEFEF=x，∠EAF=302 332 33可得AE 3x在Rt△BCE中，由可得BE1SABC2ABCE即可解决问题．AFAFBC于G，设CFEFx，BD、CE是高，

x．由AE+BE=AB可得3x xa，代入AGBC，，，，在Rt AEF中EFx，，AE 3x，在Rt BCE中EC2x，，23BE x，3 3x23

xa，x

3 23a，CE a，5 51 1 23 3SABC2ABCE2a

a a2.5 5【点睛】303015、60120°【解析】试题解析：如图，作O⊥AB于，连接O、O，∠CC为AB所对的圆周角，∵OH⊥AB，1 3∴AH=BH=2AB= 2，AH 3在中，∵cos∠OAH=OA 2，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，1∴∠C=2∠AOB=60°，∴∠C′=18∠C=120，即弦AB所对的圆周角为60°或120°．点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16、x（x﹣12）＝1【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为1，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）根据矩形面积＝长宽，得：x（x﹣12）＝1．故答案为：x（x﹣12）＝1．【点睛】17（，．【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．18、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.3x2m2得：x=4-2mx2令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.三、解答题（共78分）EF 2319（1）DC2 （2）DF3.3133【解析（1）求出DAC2BAC30，在Rt△ADC中，由三角函数得出DCACtan302 ；333（2）由三角函数得出BC=ACtan60°=63

BDBCCD4

，证明△DF≌△AG（AS，得出DF=AG，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案．【详解】解：AD平分BACBAC60，1∴DAC2BAC30，3在RtADC中，DCACtan302 ，3（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，3tan60=63∴BC=AC 3tan60=633∴BDBCCD4 ，3∵DE∥AC，∠DMF和∠AMG是对顶角，∴∠FDM=∠GAM，∠DMF=∠AMG，∵点M是线段AD的中点，∴AMDM，FDMGAMAMDM∵ ，DMFAMG∴DFM≌AGM，∴DFAG.由DE∥AC，得BFE∽BGA，EF BE BD∴AGABBC，4 36 3EF EF BD 4 36 3∴DFAGBC 3；【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.20（1）

1 14

1

（）

3．141 2 2 2 1 214【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解（1）2x24x50，5方程整理得：x22x ，25x22x17

1，2即(x1)2 ，214开方得：x1 ，142

1

14

1 ；141 2 2 214（2）3(x

xx2，3(x2)2x20，提公因式得：x23x2x0即x22x60，x202x60，解得：x1

2，x2

3．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．1 721

（） ；4 16【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.（）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A足球、B机器人、C航模、D绘画，其中选1择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P= .4（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为7(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),所以两人至少有一人参航模社团的概率P= .16【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.22、1．【分析】先对已知a、b进行分母有理化，进而求得ab、a-b的值，再对a2b2ab8进行适当变形即可求出式子的值．【详解】解：∵a＝1

1，b＝ ，52 52∴a＝5+2，b＝5﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴a2b2ab8＝(ab)2ab8＝4218＝1．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法．23（）（）圆O的半径为1（1）FCCBOAC=∠OCAOC∥AFCD⊥AFOC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；ABAFFCCBDAC=30°，Rt△ADC30AC2CD43Rt△ACB30度的直角三BC

33AC4AB=2BC=1，从而求出⊙O的半径．（）证明：连结O，如图∵弧FC=弧BC∴∠FAC=∠BAC,∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴0C//AF，∵CD⊥AF，∴0C⊥CD，∴CD是圆O的切线；（2）连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AFFCCB，1∴∠BOC=3×110°=60°，∴∠BAC=30˚，∴∠DAC=30˚RtΔADC中，CD=43，3 3∴AC=2CD=83，在RtΔACB中,BC= ∴AB=2BC=16,O1．【点睛】

AC=

383=1,本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．124（1①y2x3ABCD（2四边形ABCDm+n=32.【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；m n（）先确定出（，4）（，4，进而求出点P的坐标，再求出C坐标，最后用AC=B，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，m4，反比例函数为y4，xx4y1，By224，xx2，A2,2，设直线AB的解析式为ykxb，2kb2 4kb1，k1 2，b3ABy1x3；2②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B4,1，BD//y轴，D4,5，点P是线段BD的中点，P4,3，y3y

得，x4，4x 34 由y 得，x ，x 3PA44

，PC

2048，83 3 3 38PAPC，PBPD，ABCD为平行四边形，BDAC，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，BDAC,x4ymmynnx 4 x 4 m nB4,4，D4,4， mnP4, 8 ， A(8m

mn 8n， )，C(

mn， )mn 8 mn 8ACBD， 8n 8m n mmn mn44，mn32.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．1225（）（）5

（）（0,4）或（0,）【分析（1）依据边长AC=2 2是边AB的中点，得到AC2=AD AB，可得到两个三角形相似，从而到∠ACD=∠B；D是△ABC的”或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长；A”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D是△ABC边AB上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D是△ABC的边AB的中点，∴AD=2，∵AC2=8，ADAB8，∴AC2=AD AB，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC边AB上的“理想点”.如图②，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC=

AB2AC2 5242=3，1 ∵ABCD

ACBC,2 2∴1134,2 2∴CD12.5如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90